2020年初一数学下期末模拟试卷附答案(1)

2020年初一数学下期末模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象
限 D ．第四象限 2．计算2535-+ ）
A ．－1
B ．1
C ．525-
D ．255 3．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）
A ．22x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00x y =⎧⎨=⎩
C ．22x y =⎧⎨=⎩
D ．33x y =⎧⎨=⎩ 4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
5．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩
的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2
6．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24 光明 14
9 5 23 远大 14
7 a 21 卫星 14
4 10 b 钢铁 14
0 14 14 … … … … …
A ．负一场积1分，胜一场积2分
B ．卫星队总积分b =18
C ．远大队负场数a =7
D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
7．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
-
8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为
( )
A ．﹣3
B ．﹣5
C ．1或﹣3
D ．1或﹣5
9．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ） A ．0
B ．－π
C ．3
D ．－4 10．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．65a a
< 12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
二、填空题
13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，
垂直地面 于点 ，
平行于地面 ，若 ，则 ________.
14．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________
15．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．
16．64立方根是__________．
17．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.
18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y
尺.可列方程组为__________．
20．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
22．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
23．某运输公司现将一批152吨的货物运往A ，B 两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A ，B 两地的运费如下表所示：
目的地(车型)
A 地(元/辆)
B 地(元/辆) 大货车
800 900 小货车 400 600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)
(2)现安排其中的10辆货车前往A 地，其余货车前往B 地，设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，试求w 与x 的函数解析式．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a +++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；
（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；
（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．
（1）求x 、y 的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
【详解】
解：23+-(23231-+=-+=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．
【详解】
解：∵实数x ，y 满足2
54()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，
即400
x y x y +-=⎧⎨-=⎩，
解得：22x y =⎧⎨=⎩
， 故选C ．
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 5．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m 的值即可．
【详解】
解：276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩
①② ②-①得36x-36y=-72
则x-y=-2
所以m-1=-2
所以m=-1．
故选：A ．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，解关于x ，y 二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
8．A
解析：A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
10．C
解析：C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．65a a
<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．
【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；
若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；
若x ＜y ，则x 2＜y 2
，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，
故选D ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二、填空题
13．150°【解析】【分析】先过点B 作BF∥CD 由CD∥AE 可得CD∥BF∥AE 继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA 垂直于地面AE 于
A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过
解析：
【解析】
【分析】
先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．
【详解】
如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，
∴∠1=60°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=150°．
故答案是：150o．
【点睛】
考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】
由题意得：a+1=﹣（2a﹣7），解得：a=2，∴这个正数为：（2+1）2=32=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数．
15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
解析：（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
16．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键
解析：2；
【解析】
【分析】
，再计算8的立方根即可.
【详解】
，
2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．
17．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加
解析：a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为a<−1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长= AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
19．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此
题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程 解析： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】
【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-
12
绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
20．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点
解析：【解析】
【分析】
用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×
15+560
=400（人），
故答案为：400．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即
可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数； （2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200
，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数； （3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】
（1）80÷
40%＝200人， 答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×
30%＝60人，补全条形统计图如图所示： 360°×20200
＝36°， （3）400×
30%＝120人， 答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．
【解析】
【分析】
（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.
（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可.
【详解】
(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15128152
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：87
x y =⎧⎨=⎩ ． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．
(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x +900(8﹣x )+400(10﹣x )+600[7﹣(10﹣x )]＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.
24．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或
∠BQP +∠OPQ =150°
【解析】
【分析】
（1）由2(8)40a c ++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；
（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；
（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°
【详解】
(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4
（-4，-4） ,BC ∥AO
(2)过B 点作BE ⊥AO 于E
设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t
∵BE ＝4，BC ＝4，
∴APB 1AP 2S V =·1BE 2442
t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t =
=⨯-⨯=-V ∵APB BCQ 2S S =V V
∴()4282t t =-
解得t =2
∴AP ＝2t ＝4
∴P （−4，0）
(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，
∴∠OPQ=∠PQH .
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB =∠BCQ=30°
. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .
∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.
即∠PQB =∠OPQ +30°
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，
∴∠OPQ =∠PQJ.
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB =∠BCQ =30°
. ∴∠HQB +∠BQP +∠PQJ =180°，
∴30°+∠BQP +∠OPQ =180°
即∠BQP +∠OPQ =150°
综上所述∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°
【点睛】
本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q 点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键
25．(1) 18003x y =⎧⎨
=⎩
;(2) 434;(3) 180. 【解析】
解：（1）依题意，得 20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩
解，得18003x y =⎧⎨=⎩
（2）设他当月要卖服装m 件．
则180033100m +≥ 14333
m ≥ 14333
m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．
（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．
则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩
∴ 444720a b c ++= ∴ 180a b c ++=
答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。