《圆的对称性》综合练习

《圆的对称性》综合练习
◆随堂检测
1下列说法中，不成立的是
A．弦的垂直平分线必过圆心
B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D．垂直于弦的直径平分这条弦
2如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，
垂足为点E，则图中不大于半圆的相等的弧有
A．1对B．2对C．3对D．4对
3如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点
E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为
A．2B．3C．4D．5
4如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足
为点8cm3cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，
所以⊙O的半径为5cm．
点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．
◆课下作业
●拓展提高
1．下列四个命题中，叙述正确的是
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
2．如图，⊙O的半径为4cm，点C是AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为
A．2cmB．3cm
C．23cmD．4cm
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是
A．CE=DEB．BC BD
C．∠BAC=∠BADD．AC>AD为2
4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10
cm 、深约cm 的小坑，则该铅球的直径约为
A ．10cm
B ．
C ．19.5 cm
D ．20cm
5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB 于C ，则OC 的长等于_______．
6．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于
点E ，AE=1cm ，EB=5cm ，∠DEB=60o
，求CD 的
长．
7．已知：如图，∠，DB=10cm ，以
DB 为直径作⊙O，交射线
A AE BE =O ⊙A
B CD P P OB 6cm CD =AB 23cm 32cm 42cm 43cm 3 16m10m ．
参考答案
◆随堂检测
1、C
2、B
3、A 提示：连接OC ，利用勾股定理求解
4、10提示：连接OC ，设AP=，BP=4，则半径为，OP=，由垂径定理知CP=4，有勾股定理知=2，AB=5=10
5、100
提示:垂径定理得AC=AD
◆课下作业
●拓展提高
1、C
2、D 提示：连接OA ，由勾股定理知AD=2，则AB=4
3、D 提示：垂径定理
4、8提示：过O 点做OD 垂直AB 于D ，连接OA ，有OD=3，OA=5，AD=4，所以AB=8
5、3提示：连接OA
6
、00O OF CD D OD
AE=1,BE=5,3sin ,sin 2OF OEF OF OE OE ODF CD DF ⊥∴=
===∴==解：过点作于，连接半径为，在直角三角形中，6060在直角三角形中
7
、0OM AP M,OF
DB=10,5AO=8
Rt OAM OM=AOsin 4O AP 4.
,2Rt OFM 3,6O OM AP EF MF
EF ⊥∴∴=∴⊥∴==∴=解：过作于连接半径为，在中，30圆心到的距离为在中， ●体验中考
1、D
2、A
3、A 提示：35OM ≤≤
4、4
提示：6OD ==。