数学九年级上学期《旋转》单元综合测试附答案
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（1）如图1，若β＝90°，求A A′的长；
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
六、(本题满分12分)
21.如图,在等腰△A B C中,∠C A B=90°,P是△A B C内一点,PA=1,PB=3,PC= ,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
[答案]C
[解析]
[分析]
由于点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，根据旋转的性质得到△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，于是可对A、B进行判断；△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，则可对C进行判断；利用ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OB C可对D进行判断．
C、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C选项正确；
D、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OB C，所以D选项错误．
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据旋转的方向和旋转角可得结果.
[详解]将大写字母 绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是 .
故选C：
[点睛]本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的意义.
故选C
[点睛]本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正六边形和等边三角形的性质．
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （﹣4，3）C. （0，﹣3）D. （0，3）
八、(本题满分14分)
23.如图1， 正方形A B C D中，点M、N分别在A D、C D上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴如图2，在梯形A B C D中，B C∥A D，A B=B C=C D，点M、N分别在A D、C D上，若∠MBN= ∠A B C,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想，并给予证明．
∴∠A B A′=90°，A B=A′B=10，
∴A A′= = =10
故选A
[点睛]该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、勾股定理来分析、解答．
7.如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
∴∠B C D=60°，
∴∠D CF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥A C，
∴DE∥B C，
∵B D= A B=2，
A.10 B.10C.20D.5
[答案]A
[解析]
[分析]
由勾股定理得A B=10，由旋转性质得∠A B A′=90°，A B=A′B=10，根据勾股定理得A A′= = .
[详解]∵∠C=90°，A C=8，B C=6，
∴A B=10，
∵△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,四边形A B C D绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.
16.如图,在正方形A B C D中,E是A D的中点,F是B A延长线上一点,且AF= A B,请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
6.如图,在Rt△A B C中,∠C=90°,A C=8,B C=6,△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A'B C'的位置,则A A'的长为（ ）
A.10 B.10C.20D.5
7.如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
3.下列说法中,正确的有（ ）
①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
[答案]B
[解析]
[详解]A、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，所以A选项错误；
B、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，所以B选项错误；
[分析]
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个分析即可.
[详解]①平行四边形是中心对称图形，此选项正确；
②两个全等三角形不一定成中心对称，故此选项错误；
③对称中心是连接两对称点的线段的中点，此选项正确；
④若是轴对称图形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；
⑤若是中心对称图形，则不一定不是轴对称图形，故此选项错误，则正确的有2个．
A △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OB CB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OA B
C.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OA BD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OA B
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （﹣4，3）C. （0，﹣3）D. （0，3）
⑵如图3，在四边形A B C D中，A B=B C，∠A B C+∠A D C=180°，点M、N分别在D A、C D的延长线上，若∠MBN= ∠A B C，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想，不需证明．
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,已知点O是六边形A B C DEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是（ ）
九年级上册数学《旋转》单元测试卷
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中,正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知A＜0，则点P（﹣A2，﹣A+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12.如图，把一个直角三角尺A C B绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与C B的延长线上的点E重合连接C D，则∠B D C的度数为_____度．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
6.如图,在Rt△A B C中,∠C=90°,A C=8,B C=6,△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A'B C'的位置,则A A'的长为（ ）
故选B
[点睛]此题主要考查了中心对称和轴对称图形的性质，正确区分他们的定义是解题关键．
4.如图,已知点O是六边形A B C DEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是（ ）
A.△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OB CB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OA B
C.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OA BD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OA B
[答案]C
[解析]
试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．
13.如图,在Rt△A B C中,∠A C B=90°,∠B A C=60°,A B=6,Rt△A B'C'可以看作是由Rt△A B C绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
14.如图,在Rt△A B C中,∠A C B=90°,∠A=30°,A C=6 ,B C的中点为D,将△A B C绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的最大值是_______.
七、(本题满分12分)
22.如图， 口A B C D中，A B⊥A C，A B=1，B C= ，对角线B D、A C交于点O．将直线A C绕点O顺时针旋转分别交B C、A D于点E、F．
（1）试说明 旋转过程中，AF与CE总保持相等；
（2）证明：当旋转角为90⁰时，四边形A BEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时A C绕点O顺时针旋转的角度．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图，在等边△A B C中，A C=9，点O在A C上，且AO=3，点P是A B上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在B C上，求AP的长．
20.在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△A BO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
17.△A B C在平面直角坐标系中 位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△A B C关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△A B C关于 y 对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
18.已知点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|.
A.图①B.图②=A C，点D为B C中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边A B、A C交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= B C，② ，③ A D·EF，④A D≥EF，⑤A D与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是[]
A. B.
C. D.
8.如图，将△A B C绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（）
A. B. C. D.
9.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（）.
A. B.
C. D.
[答案]C
[解析]
试题分析：∵△A B C是直角三角形，∠A C B=90°，∠A=30°，B C=2，
∴∠B=60°，A C=B C×Cot∠A=2× =2 ，A B=2B C=4，
∵△ED C是△A B C旋转而成，
∴B C=C D=B D= A B=2，
∵∠B=60°，
∴△B C D是等边三角形，
（2）如图2，若β＝120°，求点O′的坐标．
六、(本题满分12分)
21.如图,在等腰△A B C中,∠C A B=90°,P是△A B C内一点,PA=1,PB=3,PC= ,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
[答案]C
[解析]
[分析]
由于点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，根据旋转的性质得到△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，于是可对A、B进行判断；△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，则可对C进行判断；利用ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OB C可对D进行判断．
C、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C选项正确；
D、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OB C，所以D选项错误．
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据旋转的方向和旋转角可得结果.
[详解]将大写字母 绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是 .
故选C：
[点睛]本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的意义.
故选C
[点睛]本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正六边形和等边三角形的性质．
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （﹣4，3）C. （0，﹣3）D. （0，3）
八、(本题满分14分)
23.如图1， 正方形A B C D中，点M、N分别在A D、C D上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴如图2，在梯形A B C D中，B C∥A D，A B=B C=C D，点M、N分别在A D、C D上，若∠MBN= ∠A B C,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想，并给予证明．
∴∠A B A′=90°，A B=A′B=10，
∴A A′= = =10
故选A
[点睛]该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、勾股定理来分析、解答．
7.如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
∴∠B C D=60°，
∴∠D CF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥A C，
∴DE∥B C，
∵B D= A B=2，
A.10 B.10C.20D.5
[答案]A
[解析]
[分析]
由勾股定理得A B=10，由旋转性质得∠A B A′=90°，A B=A′B=10，根据勾股定理得A A′= = .
[详解]∵∠C=90°，A C=8，B C=6，
∴A B=10，
∵△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,四边形A B C D绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.
16.如图,在正方形A B C D中,E是A D的中点,F是B A延长线上一点,且AF= A B,请你用旋转的方法说明线段BE和DF之间的关系.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
6.如图,在Rt△A B C中,∠C=90°,A C=8,B C=6,△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A'B C'的位置,则A A'的长为（ ）
A.10 B.10C.20D.5
7.如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
3.下列说法中,正确的有（ ）
①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
[答案]B
[解析]
[详解]A、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，所以A选项错误；
B、因为点O是六边形A B C DEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OB C，所以B选项错误；
[分析]
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个分析即可.
[详解]①平行四边形是中心对称图形，此选项正确；
②两个全等三角形不一定成中心对称，故此选项错误；
③对称中心是连接两对称点的线段的中点，此选项正确；
④若是轴对称图形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；
⑤若是中心对称图形，则不一定不是轴对称图形，故此选项错误，则正确的有2个．
A △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OB CB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OA B
C.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OA BD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OA B
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3）B. （﹣4，3）C. （0，﹣3）D. （0，3）
⑵如图3，在四边形A B C D中，A B=B C，∠A B C+∠A D C=180°，点M、N分别在D A、C D的延长线上，若∠MBN= ∠A B C，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想，不需证明．
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,已知点O是六边形A B C DEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是（ ）
九年级上册数学《旋转》单元测试卷
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中,正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知A＜0，则点P（﹣A2，﹣A+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12.如图，把一个直角三角尺A C B绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与C B的延长线上的点E重合连接C D，则∠B D C的度数为_____度．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
6.如图,在Rt△A B C中,∠C=90°,A C=8,B C=6,△A B C绕着点B逆时针旋转90°到△A'B C'的位置,则A A'的长为（ ）
故选B
[点睛]此题主要考查了中心对称和轴对称图形的性质，正确区分他们的定义是解题关键．
4.如图,已知点O是六边形A B C DEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是（ ）
A.△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OB CB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OA B
C.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OA BD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OA B
[答案]C
[解析]
试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．
13.如图,在Rt△A B C中,∠A C B=90°,∠B A C=60°,A B=6,Rt△A B'C'可以看作是由Rt△A B C绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
14.如图,在Rt△A B C中,∠A C B=90°,∠A=30°,A C=6 ,B C的中点为D,将△A B C绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG在旋转过程中,DG的最大值是_______.
七、(本题满分12分)
22.如图， 口A B C D中，A B⊥A C，A B=1，B C= ，对角线B D、A C交于点O．将直线A C绕点O顺时针旋转分别交B C、A D于点E、F．
（1）试说明 旋转过程中，AF与CE总保持相等；
（2）证明：当旋转角为90⁰时，四边形A BEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时A C绕点O顺时针旋转的角度．
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图，在等边△A B C中，A C=9，点O在A C上，且AO=3，点P是A B上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在B C上，求AP的长．
20.在平面直角坐标系中，O为原点，B（0，6），A（8，0），以点B为旋转中心把△A BO逆时针旋转，得△A′BO′，点O，A旋转后的对应点为O′，A′，记旋转角为β．
17.△A B C在平面直角坐标系中 位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△A B C关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△A B C关于 y 对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
18.已知点P(x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|.
A.图①B.图②=A C，点D为B C中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边A B、A C交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= B C，② ，③ A D·EF，④A D≥EF，⑤A D与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是[]
A. B.
C. D.
8.如图，将△A B C绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为 ，则点 的坐标为（）
A. B. C. D.
9.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是（）.
A. B.
C. D.
[答案]C
[解析]
试题分析：∵△A B C是直角三角形，∠A C B=90°，∠A=30°，B C=2，
∴∠B=60°，A C=B C×Cot∠A=2× =2 ，A B=2B C=4，
∵△ED C是△A B C旋转而成，
∴B C=C D=B D= A B=2，
∵∠B=60°，
∴△B C D是等边三角形，