八年级数学沪科版 第19章 四边形19.2.3 由边的关系判定平行四边形【教案】

第3课时由边的关系判定平行四边形
教学目标知识与能力：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.
过程与方法：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
情感态度价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重难
点
平行四边形判定方法及其应用
教学过程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1、复习回顾
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分.
2、出示教学目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．并通过定
理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形
性质与判定之间的区别与联系.
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
1、出示自学提纲。

阅读课本79-80页内容，完成下列各题：
1、把线段AB平移，使线段AB过点P时所形成的四边形是什么
四边形？
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？.
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、解决自学提纲中的问题。

已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
学生完成证明过程
符号语言：
∵AB CD∴四边形ABCD是平行四边形
讨论补
充
记录
2、例1 已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ． 分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明
四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21
AD ，BF=2
1BC ． ∴ DE=BF ．
∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ．
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．
例2已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．
分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，且AB ∥CD ． ∴ ∠BAE=∠DCF ．
∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠
DFC=90°．
∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴ BE=DF ．
∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
探究：有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A 、C 两个顶点撕开。

你只有尺规，你能帮它补好吗？你能得到什么结论？
平行四边形的判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边
形.
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是
（）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
五、课堂小结
你还有哪些收获与大家分享？
六、课堂作业，拓展延伸（3分钟）
必做：课本习题19.2 第9 、10两题
选做：如图，点A、B、D，请你找一点C，与点A、B、D能构
成一个平行四边形.
课外作业：
如图，AD∥BC，AD＞BC，P、Q两点同时出发，P以1厘米/秒的
速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，BC=6cm，几秒钟后四边形ABQP成为平行四边形？
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教学反思。