2020-2021学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
2．2020年长春市中考考生人数约为64300人，用科学记数法表示64300为（）
A．64×103B．6.4×103C．6.43×103D．6.43×104
3．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）
A．B．
C．D．
4．下列化简正确的是（）
A．4a﹣2a＝a B．3xy﹣4yx＝﹣xy
C．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣4a2b＝﹣ab2
5．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
6．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）
A．85°B．160°C．125°D．105°
7．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）
A．
B．
C．
D．
8．观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有（）
个〇．
A．6058 B．6059 C．6060 D．6061
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．比较大小：﹣|﹣1| ．（“＞”或“＝”或“＜”）
10．若∠A＝35°16′40″，则它的补角大小为．
11．用四舍五入法将6.789精确到百分位为．
12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．
13．直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线相交于点D，若∠1＝26°，则∠2的度数为．
14．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为．
三、解答题（共78分）
15．（16分）计算：
（1）（﹣15）﹣（﹣25）；（2）|﹣7.5|﹣|﹣|；
（3）（﹣）×（﹣24）；（4）﹣99×15．
16．（5分）先化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x＝﹣2．
17．（5分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
18．（6分）如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
19．（6分）如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
20．（7分）如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝＝40°（）
又∵OB∥DE（已知）
∴＝∠1＝°（）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．
21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．
22．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）5节链条长cm．
（2）n节链条长cm．
（3）现有50节这样的链条，求链条总长为多少？
23．（9分）如图，数轴上点P，Q表示的数分别为﹣4和6．
（1）线段PQ＝．
（2）若线段PQ中点为M，求点M表示的数．
（3）现有甲，乙两个蚂蚁分别从点P，Q出发相向而行，甲蚂蚁速度为每秒1单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，当两个蚂蚁之间的距离为4个单位长度时，写出t的值．
24．（10分）同学们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．
如图①，小明同学对于任意三角形ABC的内角和为180°进行了探究，即探究∠A+∠B+∠C＝180°．探究方法如下：小明过点A作直线NM∥BC，请你帮助小明完成（1）的解答过程：
【探究】（1）解：过点A作MN∥BC．
【应用】（2）根据上述结论回答下列问题：
①三角形ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝°．
②三角形ABC的三个内角之比为1：2：3，则三角形ABC是三角形．
（3）在三角形ABC中，∠BAC＝50°，且三角形有两个内角相等，则这个三角形的最大内角为°．（4）如图②，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分线交于点P，则∠P＝°．。