人教A版数学必修一高一年数学期末考试卷832.doc

高一年数学期末考试卷832
（必修、一 二）06.12.15
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

请把答案填在答题卡上。

1． 设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）
A ．R
B ．{},0x x R x ∈≠
C ．{}0
D ．∅ 2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是( )
A.),31(+∞-
B. )1,31(-
C. )31,31(-
D. )3
1
,(--∞
3、已知a ，b 为实数，集合M ＝{b
a ，1}，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a +
b 等于( ) A －1 B0 C1 D ±1
4 已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行则m 的值为（ ） A.0 B 。

-8 C 。

2 D.10
5.已知A(1,-2,11) ,B(4,2,3),C(x,y,15)三点共线,那么x,y 的值分别是( )
11.,4.1,8
.,4
1,82
2
A B C D ----
6如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。

如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
1.6
1312
1.D C B A
O y x=t 1 2
2
A B C 7．.如果实数x,y 满足2
2
(2)3x y -+=那么
y
x
的最大值是( ) 132.
.
.
.32
3
2
A B C D
8在空间,下列命题正确的是( )
A.若直线a//平面α,直线a//直线b 那么b//α
B.若直线a//平面α,直线b//平面,,,//a b ββααβ⊂⊂那么
C.两平面,,,a b b a b α
βαβ=⊂⊥⊥那么
D //,,//a a αβαβ⊂平面直线那么
9、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交且垂直
C ． 异面
D ．相交成60°
10.正方体1
111A B C D
A B C D -中,1AC A D α与所成角为, 1AC BD β与所成角为,则
()αβ+=
.60.90.120.150A B C D ︒
︒
︒
︒
11、若a ＝log 0.70.8, b ＝log 70.9, c ＝1.10.9
，那么（ ）。

（A ）b <a <c （B ）a <c <b （C ）a <b <c （D ）c <a <b
12、直角梯形OABC ，AB ∥OC ，AB =1，OC =BC =2，直线l ：x =t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S = f (t )的大致图象为 （ ）
S 2 1 3 S 2 1 3
S 2 1 3 S 2 1 3 D
C
A
B
C B P A
E D D P C
E
二、填空题（共16分）
13、已知函数()3x
f x a =-的反函数的图象经过点（1，2），那么a
的值等
于 .
14．设函数f （x ）＝812,(,1]log ,(1,)
x x x x -⎧∈-∞⎨∈+∞⎩，则满足f （x ）=41的x 值为 ．
15.过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程是 .
16.设直线2310x y ++=和圆22
230x y x +--=相交于点A,B,则弦AB 的垂直平分线方程是 .
三、解答题（共74分）
17 （本小题满分12分） 求经过7838x y +=及320x y -=的焦点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程
18 （本小题满分12分）.三棱锥P —ABC 中,PC ⊥底面ABC,D,E 分别为AC,AP 中点,若△BCD 为正三角形且PC=BC, (1)求证:AB ⊥平面PBC
(2)求二面角P —AB —C 的大小;
19 （本小题满分12分） .在四棱锥P —ABCD 中,PD ⊥底面ABCD,底面ABCD 为正方形,PD=DA,E 为PC 中点. (1)求证:PA//平面EDB (2).求证:平面PAB ⊥平面PAD
(3)求平面EDB 把该四棱锥分成的两部分的体积之比
20、 （本小题满分12分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A 、B 两种产品的利润y 1, y 2表示为投资x 万元的函数关系式
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元
21、 （本小题满分12分）已知定义域为R 的函数
12()22
x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;
（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围
22 （本小题满分
14 ） .已知圆
C:2
2
(1)(5)25x y -+-=,直
线
:(21)(1)740l m x m y m +++--=
（Ⅰ） 当m 分别取1,1,12
--时与圆C 是怎么样的位置关系? （Ⅱ） 当m 取任意实数时,直线l 和圆的位置关系有无不变性
（Ⅲ） .请判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长,何时最短,并求截得的弦最短时m 的值以及最短的长度.
参考答案
一、选择题（60分）
B B
C B C C
D D D D A C 二、填空题（16分） 13、2
14、9 15、250x y +-= 16、3230x y --=
三、解答题（74分）
17、解： 17.解：由78382
78383203203
x y x x y x y x y y +==⎧⎧⇒∴+=-=⎨⎨
-==⎩⎩与的交点
为(2,3)P …………………………..3分
(1)当所求直线在两坐标轴上截距为0时，得
3
3202
y x x y =
-=即…………………………..7分 （2）当所求直线在两坐标轴上截距不为0时，设所求直线为
1x y
a a
+=，把(2,3)P 代入得5,50a x y =∴+-=………………………….12分
18.证明：（1）BCD 为正三角形，设BC ＝a ∵D 为AC 的中点，∴AD=DC=BD=a
6030CDB CBD CBA DAB ︒
︒∠=∠=∴∠=∠=90CBA AB BC ︒
∴∠=∴⊥
又
,PC ABC PC AB PC BC C ⊥∴⊥=底面又
//AP EDB
EF EDB ⎫
⇒⎬⊂⎭
平面又AB PAB ⎫
⎬⊂⎭
平面AB PBC ∴⊥平面………………………….6分
（2）
AB PBC PBC ⊥∴∠平面为二面角P —AB —C 的平面角
45PC ABC PC BC PBC ︒⊥=∴∠=又底面且即二面角P —AB —C 的大小为45︒
…………………………12分
19.证明：(1)∵
E PC
F AC ⎫
⇒⎬⎭为中点为中点EF//AP …………………………..4分
(2)PD ABCD PD AB AB PAD AB ABCD ABCD AB AD ⎫⊥⎫
⇒⊥⎬⎪
⇒⊥⊂⎬⎭⎪⇒⊥⎭平面平面平面又为正方形 PAB PAD ⇒⊥平面平面…………………………8分
(3)取DC 中点M,连接EM,则1
//2
EM PD ＝
PD ABCD EM ABCD
⊥∴⊥又平面，平面1
2
PD ＝则EM //
111
362
1
12
E DBC DBC ABCD
ABCD V EM S PD S PD S -=⋅=⋅=⋅
11
34
P ABCD ABCD E DBC P ABCD V PD S V V ---=⋅∴=
EDB ∴把该棱锥分成的两部分的体积之比为3:1…………………………..12分
20 解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为 f (x ) 万元，B 产品的利润为 g (x ) 万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知4
14
1
)1(1=
∴=
k f )0(4
5
)()
0(41
)(:4
5,25)4(2≥=
≥==∴=
x x x g x x x f k g 从而又……………………….6分
（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元。

75
.342510,41665,25)100(16
65
)25(4145410,10)100(,10454)10()(max 22=-=≈==≤≤+--=+-==-≤≤∴-+=
-+=x y t t t t t y t x x x x x g x f y 此时时当则令…..9分
答：当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元….12分
21、（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1
11201()2222x
x b b f x +--=⇒=∴=++ ………………………..2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211
()22221
x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上
为减函数。

…………………………6分 又因()f x 是奇函数，从而不等式： 2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<
等价于2
2
2(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：
2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，
从而判别式1
4120.3
k k ∆=+<⇒<- ………………….12分
22 (1)当m 分别取1,1,12
--时与圆C 都相交,且三直线经过圆内的公共点(3,1) …………………………3分
(2)直线::(21)(1)740l m x m y m +++--=可变形(27)(4)0m x y x y +-++-=
270,3
40,1x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨
+-==⎩⎩
由解得 所以直线l 过圆C 2
2
(1)(5)25x y -+-=内一定点(3,1)P ,故不论m 取何值,直线l 和圆总相交. …………………………8分
(3)当直线l 经过圆C 的圆心O 时截得的弦最长.当直线l 追之于OP 时,截得的弦最短,此时
11
op k k =-,即
21513
1,1135
m m m +--
⨯=-=-+-所以,最短弦长为
2
222252025r op -=-=…………………………14分。