上海市北初级中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测(含答案解析)

一、选择题
1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）
A ．145︒
B ．155︒
C ．165︒
D ．175︒ 2．下列说法正确的是（ ）
A ．射线A
B 和射线BA 是同一条射线
B ．连接两点的线段叫两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．七边形的对角线一共有14条 3．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15
B ．20
C ．30
D ．40 4．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 5．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒ 6．内角和与外角和相等的多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 7．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．35
D ．40 8．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其
不变形，这种做法的根据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．长方形的对称性
C ．长方形四个角都是直角
D ．三角形的稳定性
10．下列说法正确的个数为（ ） ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④
B ．①②③
C ．①④⑤
D ．②④⑤ 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可
能为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
二、填空题
13．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．
14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
15．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
16．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．
17．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．
18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．
19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．
20．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，
7,2AE CE ==则DE 的长为_________．
三、解答题
21．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且
∠DAE=10°，求∠C 的度数．
22．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．
（1）如图1，若∠DCF =25°，∠E =20°，求∠ABE 的度数．
（2）如图2，若∠EBF =2∠ABF ，∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．
23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且
AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用
“>”，“<”或“=”填空．
（1）AB________AC BC +；
（2）2AD________CD ；
（3）BDC ∠________A ∠．
24．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．
25．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．
26．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．
（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．
（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数
【详解】
解：在DEC ∆中
∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒
∴45E ∠=︒
又∵60ABC ∠=︒
∴120FBE ∠=︒
由三角形的外角性质得
DFB E FBE ∠=∠+∠
45120=︒+︒
165=︒
故选：C
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
2．D
解析：D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；
B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D 、七边形的对角线一共有
7(73)142
条，正确 故选：D
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C的外角=∠A+∠B，
∴x+40=2x+10+x，
解得x=15．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】
设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，
3＜x＜11，
∴A、C、D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．C
解析：C
【分析】
如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．
【详解】
解：如图，
∠=︒，∠B=30°
∵135
∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°
a b
∵//
∴∠2=∠3=65°
故选：C
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．
6．C
解析：C
【分析】
设这个多边形为n 边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形为n 边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键． 7．D
解析：D
【分析】
由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．
【详解】
解：由题意可得'B AB D ∠=∠
∵80,BAC ∠=︒
∴∠B+∠C=100°
又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，
∴∠C+20°+∠C=100°
解得：∠C=40°
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
∵四边形的内角和等于a ，
∴a=(4-2)•180°=360°；
∵五边形的外角和等于b ，
∴b=360°，
∴a=b ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 9．D
解析：D
【分析】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．
【详解】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．
故答案选D ．
【点睛】
本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．
10．A
解析：A
【分析】
根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两点之间，线段最短，故②正确；
③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；
④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确；
⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．
∴正确的有①②④，
故选：A ．
【点睛】
此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
12．D
解析：D
【分析】
根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．
【详解】
解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，
∴x ＞70°，
又x ＜180°，
∴x 的度数可能为80°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒
【分析】
根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵//AE BC ，
∴180A B ∠+∠=︒，
∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，
∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，
故答案为：360︒．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共
有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多
解析：11
【分析】
先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．
【详解】
设多边形的边数为n，则有
(n-2)•180＋360=2520，
解得：n=14，
14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，
故答案为11．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．
15．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A
解析：2
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】
解：如图，
根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，
∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，
∴∠1+∠F+180°-α=180°，
∴∠A+∠B+∠F=α，
同理：∠2+∠C+180°-α=180°，
∴∠D+∠E+∠C=α，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．
故答案为：2α
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．
16．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：
∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+
解析：360°
【分析】
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．
【详解】
解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．
故选：D ．
．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．
17．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠CAD=34°进而得出∠CAE 的度数进而得出答案【详解】解：∵且∴∵平分∴∵是的高∴∴∴∴故答案为：20°【点睛】此题考查三角形的角平分线中线
解析：20°
【分析】
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出68BAC ︒∠=，∠CAD =34°，进而得出∠CAE 的度数，进而得出答案．
【详解】
解：∵180B BAC C ︒∠+∠+∠=，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=，
∴180180367668BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，
∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
CAD BAC ︒︒∠=∠=⨯=，
∵AE 是ABC ∆的高，
∴90AEC ︒∠=，
∴90C CAE ︒∠+∠=，
∴90907614CAE C ︒︒︒︒∠=-∠=-=，
∴341420DAE CAD CAE ︒︒︒∠=∠-∠=-=，
故答案为：20°．
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义．
18．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC
解析：10°
【分析】
由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．
【详解】
解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，
∠ACD=∠A′CD=12
×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，
∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．
故答案为：10°．
【点睛】
本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 19．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．
【分析】
根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯
=． 【详解】
解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，
∴
1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，
∴1MBF FBE ∠=∠=∠，
∵BN 与BD 关于BF 对称，
∴NBF FBD ∠=∠
FBE EBD =∠+∠
11=∠+∠
21=∠，
又∵BN 平分CBM ∠，
∴CBN NBM ∠=∠，
又∵BC 为折痕，
∴CBA CBF ∠=∠
CBN NBF =∠+∠
21NBM =∠+∠，
∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠
211=∠=∠
1=∠，
∴31CBA ∠=∠，
又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，
∴3112121180∠+∠+∠+∠=，
∴81180∠=，
又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58
ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．
【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到
31808
ABC ∠=⨯． 20．2或6【分析】利用面积法求出BD 即可求得CD 再分AE 在内部和外部求出DE 即可【详解】解：为的高△ABD 的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE 在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当
解析：2或6
【分析】
利用面积法求出BD ，即可求得CD ，再分AE 在ABC 内部和外部，求出DE 即可．
【详解】
解：AE 为ABC 的高，△ABD 的面积为14，AE=7， 1142∴⋅⋅=BD AE ， ∴2828=4,B 7
D ==A
E ∵AD 为ABC 的中线，
∴CD=BD=4， 当AE 在ABC 内部时
∵CE=2，
∴DE=CD-CE=2，
当AE 在ABC 外部时
∵CE=2，
∴DE=CD+CE=6，
故答案为：2或6
【点睛】
本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．
三、解答题
21．∠C =40°
【分析】
根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．
【详解】
解：∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠DAE=10°，
∴∠BAE=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAE=40°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°
【分析】
（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；
（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．
【详解】
解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：
∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，
∴∠DCE=50°，
∵AB∥DC，
∴∠DCE+∠AGC=180°，
∴∠AGC=130°，
∴∠EGB=∠AGC=130°，
∵∠E=20°，
∴∠ABE=30°；
（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：
设∠ABF=x，∠DCF=y，
∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，
∴∠EBF=2x ，∠ABE=3x ，∠FCE=y ，∠DCE=2y ，
∵AB ∥DC ，
∴∠DCE+∠AMC=180°，
∴∠EMB=∠AMC=180°-2y ，
∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，
∴∠E=2y-3x ，
∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，
∴∠ENB=180°+x-2y ，
∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，
∴∠CFB=y-x ，
∵∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，
∴2∠CFB-∠CEB=10°，
∴()()22310y x y x ---=︒，
解得：10x =︒，
∴∠ABE=30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
23．（1）<；（2）>；（3）>
【分析】
（1）根据三角形的三边关系解答；
（2）根据三角形的三边关系解答；
（3）根据三角形的外角性质解答．
【详解】
（1）在△ABC 中，AB<AC+BC ，
故答案为：<；
（2）在△ACD 中，AD+AC>CD,
∵AD AC =,
∴2AD>CD ，
故答案为：>；
（3）∵∠BDC 是△ACD 的外角，
∴∠BDC>∠A ，
故答案为：>．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的外角性质三角形的外角大于每一个与它不相邻的内角．
24．7
【分析】
先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n ．
【详解】
解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，
所以每个外角度数为180°2 7
⨯=（360
7
）°．
又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，
根据多边形外角和360°，可得n＝360
360
7
÷=7．
答：这个多边形的边数n是7．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．
25．能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、
1,3,3、2,2,3．
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可．
【详解】
由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：
（1）当选取3根牙签时，
三边长只能是1,1,1，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（2）当选取4根牙签时，
三边长只能是1,1,2，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；
（3）当选取5根牙签时，
三边长可以是1,1,3或1,2,2，
其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，
1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（4）当选取6根牙签时，
三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2，
其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（5）当选取7根牙签时，
三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3，
其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；
综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
26．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°
【分析】
（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；
（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．
【详解】
（1）//CD AB ；理由如下：
∵BE DF ⊥，
∴90FGB ∠=︒，
∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，
∵190B ∠+∠=︒，
∴1DFB ∠=∠，
∵//AE DF ，
∴1D ∠=∠，
∴D DFB ∠=∠，
∴//CD AB ．
（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，
∴50DFB A ∠=∠=︒，
∵90DFB B ∠+∠=︒，
∴40B ∠=︒，
∵//CD AB ，
∴40DEG B ∠=∠=︒．
【点睛】
考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．。