青岛版九年级数学上册对圆的进一步认识单元测试卷14

青岛版九年级数学上册对圆的进一步认识单元测试卷14
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个图中，∠x是圆周角的是
A. B.
C. D.
2. 如图，点在外，，分别与相切于，两点，，则等于
A. B. C. D.
3. 已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则此圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
4. 下列四个图形中，是圆周角的是
A. B.
C. D.
5. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是
A. 901 班
B. 902 班
C. 903 班
D. 904 班
6. 如图，四边形内接于，平分，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
7. 如图，为的直径，作的内接正三角形，甲、乙两人的作法分别是：
甲：（1）作的中垂线，交于，两点；
（2）连接，，，即为所求的三角形．
乙：（1）以为圆心，长为半径作圆弧，交于，两点；
（2）连接，，，即为所求的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断．
A. 甲、乙均正确
B. 甲、乙均错误
C. 甲正确、乙错误
D. 甲错误，乙正确
8. 下列命题中是真命题的有
①两个端点能够重合的弧是等弧；
②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；
③长度相等的弧是等弧；
④半径相等的圆是等圆；
⑤直径是最大的弦；
⑥半圆所对的弦是直径．
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9. 如图，已知在中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，
还需要添加一个条件，这个条件可以是
A. B.
C. D.
10. 正六边形的半径与边心距之比为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共41分）
11. 如图，四个边长为的小正方形拼成一个大正方形，，，是小正方形顶点，的半径
为，是上的点，且位于右上方的小正方形内，则的度数为．
12. 如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为，按此规律，则第个正多
边形的面积为．
13. 如图，，是的两条弦，，，，分别是垂足．
（）若，则劣弧，圆心角．
（）若，则弦，圆心角．
（）若，则劣弧，弦心距．
（）若，则弦，劣弧．
14. 已知：如图，直线，相交．
求证：，只有一个交点．
证明：假设，相交有两个交点与，两点就有条直线．这与矛盾，假设不成立，．
15. 如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆
心，为半径的圆弧外切，则的值为．
16. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为．母线
长为．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的
点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 在中，，，，求，的长．
18. 如图所示，小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画出一个与原来完全一样的三角形，
他该怎么办呢?请帮助小明想出一个办法来，并说明你的理由．
19. 如图，已知正三角形的外接圆的半径为厘米，求它的边长、边心距、周长和面积．
20. 如图，是的直径，是弦，于点，过点作的切线，
与的延长线交于点，连接，．
（1）猜想：线段与有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：是的切线．
21. 如图，的直径，，交于，是的中点．
（1）求的长；
（2）过点作，垂足为，求证：直线是的切线．
22. 如图是一个商标的设计图案，，为圆，求阴影部分面积．
23. 如图，已知的半径是，是直径上一点，且，过点作弦，
若，求弦的长．
24. 如图，点在上，，，那么和全等吗?请
说明理由．
答案
第一部分
1. C 【解析】根据圆周角定义：即可得是圆周角的有：C，不是圆周角的有：A，B，D．
2. B
3. C
4. C
5. B
【解析】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的；
“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的；
“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
6. B 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．
7. A 【解析】根据甲的思路，作出图形如下：
连接，
∵垂直平分，
∴为的中点，且．
∴．
又
在中，，
∴，
又，
∴．
∵，
∴．
又的外角，
∴．
∴．
同理，
∴．
∴．
∴为等边三角形．
故甲作法正确；
根据乙的思路，作图如下：
连接，．
∵，，
∴，
∴为等边三角形．
∴．
又垂直平分，
∴，
∴为的平分线，
∴．
又，且为的外角，
∴，
∴．
同理，
∴．
∴，
∴为等边三角形．
故乙作法正确．
8. A 【解析】①能够完全重合的两条弧是等弧，故①错误；
②直径将圆分成两条相等的弧，故②错误；
③长度相等的两条弧不一定能完全重合，故③错误；
④只要半径相等的两圆一定是等圆，故④正确；
⑤直径是圆内最长的弦，故⑤正确；
⑥圆的直径将圆分成两个半圆，所以半圆所对的弦是直径，故⑥正确.
9. B 【解析】在中，是弦，半径，
．当时，则，，，故四边形为菱形．
10. D
【解析】正六边形的半径为，
边心距，
．
第二部分
11.
12.
【解析】第一个：正多边形的面积等于；
第二个：如图作于．
设正六边形的边长为．
正六边形的一个内角为，
，
则，，
，
，
正六边形的面积为：．
第三个：作交于点，作于点．
正八边形的一个内角为，
．
设正八边形的边长为，
则，，
四边形的面积为，
，
正八边形的面积为．
以此类推，可以得出第个正多边形的面积为．
13. 略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略，略
14. 两，两点确定一条直线，，只有一个交点
16.
【解析】圆锥侧面沿母线展开可得下图：
则圆锥底面周长的一半，
∴，即，
在中，，，
根据勾股定理可得：，
所以蚂蚁爬行的最短距离为．
第三部分
17. ．
18. 能画出一个与原来完全一样的三角形．只要用量角器量出，的度数，用刻度尺量出线段
的长度即可．根据是两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
19. 边长为厘米，边心距为厘米，周长为厘米，面积为平方厘米．
20. （1）猜想：，．证明如下：
，
．
是的直径，
．
是的中位线，
，．
（2）
如图，连接，设与交于点．
，经过圆心，
，即．
在和中，
，，
，
．
是的切线，
．
，即，
是的切线．
21. （1）连接．
是的直径，
．
，，
．
是的中点，
．
（2）连接．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，则．
，
，，
是的切线．
22. 经观察题图可以分解出以下规则图形：矩形，扇形，．所以
23.
24. ，理由如下：在与中
，
，，在与中，
．。