攀枝花市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题
1．若()2
210a b -++=．则a b ＝______．
答案：1 【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可. 【详解】 ∵， ∴，
∴a-2＝0， b+1＝0， ∴a=2，b ＝-1， ∴=， 故答案为：1 【点睛】 本题主要考
解析：1 【分析】
根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可. 【详解】
∵()2
210a b -++=，
∴()2
210a b -=+=，
∴a -2＝0， b +1＝0， ∴a =2，b ＝-1， ∴a b =2(1)1-=， 故答案为：1 【点睛】
本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 2．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）
116BFD ∠=︒．正确的有________个．
答案：3
【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因为∠AEF=∠AEC+∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，
解析：3 【分析】
（1）根据平行线的性质即可得到答案；
（2）根据平行线的性质得到：∠AEF =180°-∠EFB =180°-32°=148°，又因为∠AEF =∠AEC +∠GEF ，可得∠AEC ＜148°，即可判断是否正确；
（3）根据翻转的性质可得∠GEF =∠C ′EF ，又因为∠C′EG =64°，根据平行线性质即可得到∠BGE =∠C′EG =64°，即可判断是否正确；
（4）根据对顶角的性质得：∠CGF =∠BGE =64°，根据平行线得性质即可得：∠BFD =180°-∠CGF 即可得到结果． 【详解】
解：（1）∵//AE BG ，∠EFB=32°， ∴∠C ′EF =∠EFB =32°，故本小题正确； （2）∵AE ∥BG ，∠EFB =32°， ∴∠AEF =180°-∠EFB =180°-32°=148°， ∵∠AEF =∠AEC +∠GEF ， ∴∠AEC ＜148°，故本小题错误； （3）∵∠C′EF =32°， ∴∠GEF =∠C ′EF =32°，
∴∠C′EG =∠C′EF +∠GEF =32°+32°=64°， ∵AC′∥BD′，
∴∠BGE =∠C′EG =64°，故本小题正确； （4）∵∠BGE =64°， ∴∠CGF =∠BGE =64°， ∵//DF CG ，
∴∠BFD =180°-∠CGF =180°-64°=116°，故本小题正确． 故正确的为：（1）（3）（4）共3个， 故答案为：3． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
3．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．
答案：【分析】
先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】
点A1的横坐标为， 点A2的横坐标为， 点A3的横坐标为， 点A4的横坐标为， …
解析：202121-
【分析】
先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】
点A 1的横坐标为11=2-1， 点A 2的横坐标为23=2-1， 点A 3的横坐标为37=2-1， 点A 4的横坐标为415=2-1， …，
按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，
∴点2021A 的横坐标为20212-1，
故答案为：202121-． 【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 4．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．
答案：（﹣506，505） 【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且
解析：（﹣506，505） 【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D 第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】
解：∵P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，
∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵2021÷4＝505…1， ∴点P 2021在第二象限，
∵点P 5（﹣2，1），点P 9（﹣3，2），点P 13（﹣4，3）， ∴点P 2021（﹣506，505）， 故答案为：（﹣506，505）． 【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P
-，…，则2021P 的坐标是________．
答案：【分析】
先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到． 【详解】
解：由图可得，，，…，，,,, ， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的 解析：()674,1-
【分析】
先根据()62,0P ，()124,0P ，即可得到()62,0n P n ，()612,1n P n +，再根据()63362336,0P ⨯⨯，可得()2016672,0P ，进而得到()2021674,1P -． 【详解】
解：由图可得，()62,0P ，()124,0P ，…()62,0n P n ，()612,1n P n +，
()6221,1n P n ++,()6321,0n P n ++,()6421,1n P n ++-,()6522,1n P n ++- 202163365÷=⋅⋅⋅，
∴()202123362,1P ⨯+-，即()2021674,1P -， 故答案为：()674,1-． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．
6．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，
()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．
答案：【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】
解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--
【分析】
根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】
解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，
由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：
当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×1
3
=4，物体乙的路
程为12×2
3
=8，在AB 边上的点（﹣1，1）处相遇；
当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×1
3
=8，物体乙
的路程为12×2×2
3
=16，在CD 边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；
当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×1
3
=12，物体乙
的路程为12×3×2
3
=24，在点P （2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，
∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P 处， ∵2021÷3=673……2，
∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】
本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．
7．对于正数x 规定1()1f x x
=+，例如：11115
(3),()11345615f f ====
++，则f (2020)＋f
(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111
()()(
)()2320192020
f f f f ++⋯++＝___________ 答案：5 【分析】
由已知可求，则可求． 【详解】 解：， ， ， ，
故答案为：2019.5 【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
解析：5 【分析】
由已知可求1
()()1f x f x
+=，则可求
111
(2020)(2019)(2)()()()120192019232020
f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．
【详解】 解：
1
()1f x x
=
+， 111()1111x f x x x x x ∴===
+++，
11()()111x
f x f x x x
∴+=+=++，
∴111
(2020)(2019)(2)()()(
)120192019232020
f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111
(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011
++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故
答案为：2019.5 【点睛】
本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1
()()1f x f x
+=是解题的关键．
8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：
326+
+=__________．
答案：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
=1
=3
=6
=10
发现规律：1+2+3+
∴1+2+3=351
故答案为：351
【点
解析：351
【分析】
先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．
【详解】
+
3
n
++=1+2+3+n
∴3
+=351
++=1+2+326
26
故答案为：351
【点睛】
本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．
9．若（a﹣1）2a2018+b2019＝_____．
答案：0
【分析】
根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，
则a﹣1＝0，b+1＝0，
解得，a＝1，b＝﹣1，
解析：0
【分析】
根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得，（a﹣1）20，
则a﹣1＝0，b+1＝0，
解得，a＝1，b＝﹣1，
则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．
10．观察下列各式：
_____．
答案：n．
【分析】
根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．
【详解】
解：＝n．
故答案为：n．
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关
解析：
【分析】
根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．
11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．
答案：、、、． 【详解】
解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53； 如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
解析：53、17、5、1． 【详解】
解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53； 如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17； 如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5； 如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1； 则满足条件的整数值是：53、17、5、1． 故答案为53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的． 12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．
例如：(-3)☆2=
3232
2
-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．
答案：8 【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8 【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b
++- =a ，a 最大为8；
当a ＜b 时，a ☆b =
2
a b a b
++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.
答案：【分析】
观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.
【详解】
观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4
解析：55
【分析】
观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.
【详解】
观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是56，则第7行倒数第二个数是55.
【点睛】
本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.
14．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．
答案：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
15．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．
答案：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4
解析：﹣8π．
【分析】
根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．
【详解】
解：半径为1圆的周长为2π，
滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），
滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），
滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），
滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），
滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），
滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），
所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，
故答案为：﹣8π．
【点睛】
题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．
答案：（﹣5，13）
【解析】
【分析】
设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐
解析：（﹣5，13）
【解析】
【分析】
设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.
【详解】
解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），
观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，
∴n a=n，
∵1+2+3+…+13=91,
∴第90个点的纵坐标为13，
又13为奇数，（13-1）÷2=6，
∴第91个点的坐标为（-6，13），
则第90个点的坐标为（﹣5，13）.
故答案为：（﹣5，13）.
【点睛】
本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.
17．（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．
答案：0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵+（y+1）2＝0
∴x ﹣1＝0，y+1＝0，
解得x ＝1，y ＝﹣1，
所以，（x+y ）3＝（1﹣1）
解析：0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵（y +1）2＝0
∴x ﹣1＝0，y +1＝0，
解得x ＝1，y ＝﹣1，
所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅
⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做
以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，
()2231log 16log 813
+=_____． 答案：3； ．
【分析】
由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：，
则，
（2）由题意可知：
，，
则，，
∴，
故答案为：3；．
【点睛】
本题主
解析：3； 1173． 【分析】
由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：239=，
则2log 93=，
（2）由题意可知：
4216=，43=81，
则2log 164=，3log 814=，
∴223141(log 16)log 811617333
+=+=， 故答案为：3；1173
． 【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．
19．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．
答案：或
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据
解析：4
1203α︒-或36047α︒-
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2
BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】
解：如图，若点E 运动到l 1上方，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=，
BC 平分ABD ∠，
22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，
又5:2BAE CAE ∠∠=，
5():2
BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=
， 解得180241205312
CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，
//AC BD ，
CBD ACB α∴∠=∠=，
BC 平分ABD ∠，
22ABD CBD α∴∠=∠=，
1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，
又5:2BAE CAE ∠∠=，
5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=
， 解得180236045712
CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或
36047α︒-． 故答案为：41203α︒-或
36047
α︒-． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 20．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．
答案：【分析】
过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点向右作，过点向右作
,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题
解析：()1180n -⋅︒
【分析】
过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B
1//n A B A C
321////...////n A E A D A B A C ∴
112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...
()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒
故答案为：()1180n -⋅︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．
21．如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．
答案：68°
【分析】
如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，
∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意
解析：68°
【分析】
如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．构建方程组证明∠GMC=2∠E 即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长DC 交BG 于M ．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x ，∠CGE=∠MGE=y ．
则有
22
x y GMC
x y E
=+∠
⎧
⎨
=+∠
⎩
①
②
，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为:68°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
22．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
答案：30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当
解析：30或110
【分析】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110
综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
【点睛】
本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．
23．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．
答案：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然
解析：10或28
【分析】
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得
∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
【详解】
解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为10或28．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
24．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，
则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）
答案：【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2
解析：n180︒
【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，
如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，
…，
第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，
故答案为180n︒.
点睛：平行线的性质.
25．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．
答案：40
【解析】
试题分析：如图，分别作a 、b 的平行线，然后根据a ∥b ，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.
解析：40
【解析】
试题分析：如图，分别作a 、b 的平行线，然后根据a ∥b ，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°. 故答案为：40.
26．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．
答案：（上式变式都正确）
【分析】
过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图
解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）
【分析】
过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，
∵//AB CD ，
∴//////AB EM FN CD ，
∵//AB EM ，
∴ABE BEM ∠=∠，
∵//EM FN ，
∴MEF EFN ∠=∠，
∵//NF CD ，
∴NFC FCD ∠=∠，
∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，
∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，
∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，
∴90αγβ+=︒+，
故答案为：90αγβ+=︒+．
【点睛】
题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．
27．如图，△ABC 沿AB 方向平移3个单位长度后到达△DEF 的位置，BC 与DF 相交于点O ，连接CF ，已知△ABC 的面积为14，AB ＝7，S △BDO ﹣S △COF ＝___．
答案：2
【分析】
如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于
解析：2
【分析】
如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．利用三角形面积公式求出CG ，再根据S △BDO ﹣
S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1122DB CG CF CG ⋅⋅-⋅⋅求解即可． 【详解】
解：如图，连接CD ，过点C 作CG ⊥AB 于G ．
∵S △ABC ＝1
2•AB •CG ，
∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，
∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，
∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222
DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 28．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．
答案：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上
解析：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出
∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，
∵∠AEH =30°， ∴1180752
DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，
∴AD ∥BC ，
∴∠DEF +∠EFC =180°，
∴∠EFC =180°-75°=105°，
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和
∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．
29．如图，AB ∥CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O ．若∠E +60°＝2∠F ，则∠AMF 的大小是___．
答案：【分析】
作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数．
【详解】
解：作，如图，
，
，
，，
是的平分线，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
解析：40︒
【分析】
作//EH AB ，则1AME ∠=∠，2CNE ∠=∠，而12
AME AMF ∠=∠，所以12MEN AMF CNE ∠=∠+∠，同理可得12
F AMF CNE ∠=∠+∠，变形得到22F AMF CNE ∠=∠+∠，利用等式的性质得322
F E AMF ∠-∠=∠，加上已给条件602MEN F ∠+︒=∠，于是得到3602
AMF ∠=︒，易得AMF ∠的度数． 【详解】
解：作//EH AB ，如图，
//AB CD ，
//EH CD ，
1AME ∴∠=∠，2CNE ∠=∠， EM 是AMF ∠的平分线，
12
AME AMF ∴∠=∠， 12MEN ∠=∠+∠，
12
MEN AMF CNE ∴∠=∠+∠， 同理可得，
12
F AMF CNE ∠=∠+∠， 22F AMF CNE ∴∠=∠+∠，
322
F MEN AMF ∴∠-∠=∠， 602MEN F ∠+︒=∠，即260F MEN ∠-∠=︒， ∴3602
AMF ∠=︒， 40AMF ∴∠=︒，
故答案为：40︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．
30．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．
答案：②④
【分析】
根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．
【详解】
解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]
解析：②④
【分析】
代根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5
x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．
【详解】
解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，
∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；
②若[x]＝n，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；
③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：
4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；
④当﹣1＜x＜1时，
若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】。