2020届广东省梅州市高三高考一模数学(理)试题

2020届广东省梅州市高三高考一模数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合{}2|20A x x x =--，{||1|2}B x x =-，则A
B =（ ） A ．{1}[2,3]-⋃
B ．[2,3]
C ．[1,3]
D ．{1}[1,3]-⋃ 2．设复数z 满足
z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ．1i - D ．1i +
3．已知0x >，a x =，22
x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．b c a << 4．函数()1
||()1x x f x e =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A ．250cm
B ．260cm
C ．295cm
D ．305cm 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．532
D ．316
7．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．0
8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）
A ．1．1
B ．1
C ．0．9
D ．0．8
9．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，4
1a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
10．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）
A
．2 B
1 C
．3- D
1 11．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；
②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；
③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；
④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数
⑤()g x 是偶函数；
⑥对任意的实数x ，()0g x ．
那么正确论断的编号是（ ）
A ．③④
B ．①②⑥
C ．③④⑥
D ．③④⑤ 12．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：
(0,0,0),(0,0,2),,O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭
．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）
A ．
B C D ．13．曲线21ln y x x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
在(1,0)处的切线方程是_________． 14．已知等比数列{}n a 满足公比1q ≠，n S 为其前n 项和，2S ，4S ，6S 构成等差数列，则2020S =_______．
15．一个村子里一共有n 个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余1n -个村民中随机挑选的，当谣言传播(2)k k 次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．
16．已知曲线22
22:1(0)2x y Q x a a
-=>，点A ，B 在曲线Q 上，且以AB 为直径的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=．则a =_______．
17．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足条件2,4c b C π==． （1）求角A ；
（2）若ABC 边AB AB 的长．
18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，3APC π
∠=，M 为PB 上的四等分点，即14
BM BP =．
（1）证明：平面AMC ⊥平面PBC ；
（2）求平面PDC 与平面AMC 所成锐二面角的余弦值．
19．在平面直角坐标系xOy 中，设1m ，过点(,0)m 的直线l 与圆22:1P x y +=相切，
且与抛物线2:2Q y x =相交于,A B 两点．
（1）当m 在区间[1,)+∞上变动时，求AB 中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为F ，求ABF 的周长(用m 表示)，并写出2m =时该周长的具体取值．
20．已知函数1()x x f x e --=，
（1）证明：()f x 在区间(0,1)单调递减；
（2）证明：对任意的(0,1)x ∈有11x x x e x e ---<-<．
21．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A 使之开红花，a 使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA 为开红花，Aa 和aA 一样不加区分为开粉色花，aa 为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以12
的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n 代的遗传设想为第n 次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa 的父系来说，如果抛出正面就选择因子A ，如果抛出反面就选择因子a ，概率都是12
，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 在父系和母系中以同样的比例：::(1)u v w u v w ++=出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A 被选中的概率是2v p u =+，遗传因子a 被选中的概率是2
v q w =+．称p ，q 分别为父系和母系中遗传因子A 和a 的频率，:p q 实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是Aa ，后代遗传性状为AA ，Aa (或aA )，aa 的概率各是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa 具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA 和Aa (或aA )的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A 被选中的概率为p ，a 被选中的概率为q ， 1p q +=．求杂交所得子代的三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占的比例111,,u v w ．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa 的个体假设得到的第n 代总体中3种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占比例分别为
(),,1n n n n n n u v w u v w ++=．设第n 代遗传因子A 和a 的频率分别为n p 和n q ，已知有以下公式22,,1,2,11n n n n n n n v v u p q n w w +
===⋅⋅⋅--．证明1n q ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列．
（4）求,,n n n u v w 的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的
极坐标方程为：2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线2C 的参数方程为,,x t a y a t =+⎧⎨=-⎩其中t ∈R ，t 为参数，a 为常数．
（1）写出1C 与2C 的直角坐标方程；
（2）a 在什么范围内取值时，1C 与2C 有交点．
23．已知a ，b 都是大于零的实数.
（1）证明：22
a b a b b a
++≥； （2）若a b >，证明：()
2314a a b a a b ++>-.。