山东省临沂市郯城一中高二数学4月月考试题 文 新人教A版

2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二（下）4月月考数学试卷
（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2012•无为县模拟）设集合等于
2．（5分）函数的定义域为（）
3．（5分）（2013•楚雄州模拟）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条
4．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）
5．（5分）（2012•江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，1010
6．（5分）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数
的真假；
|z|=，故命题为假；
=2i
7．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f
x
9．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）
10．（5分）方程所表示的曲线图形是（）
C
解：方程11．（5分）已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论： 甲：f （3）=1；
乙：函数f （x ）在[﹣
6，﹣2]上是增函数； 丙：函数f （x ）关于直线x=4对称； 丁：若m ∈（0，1），则关于x 的方程f （x ）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8． =
12．（5分）（2012•山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g
故必有由此得则
，
比较系数得，故
，
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．（4分）设．则
1006 ．
=
（））（）（14．（4分）定义运算，则函数的图象在点
处的切线方程是6x﹣3y﹣5=0 ．
，由于切点为
解：由题中的定义可知，函数=
∴图象在点=2
15．（4分）已知函数，满足对任意x1≠x2，都有
成立，则a的取值范围是．
a
=
则，a≤
]
16．（4分）给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a=c，
b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是①②．
，则（）
三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（12分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．
（1）若，试判定集合A与B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．
）若
}
或或a=
故答案为：．
18．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数．（1）求；
（2）若f（z）=1+i，求z．
求出
代入函数解析式，得到，然后利用
．
所以，
=
．
）由
所以
20．（12分）已知函数f（x）都任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1．
（1）判定f（x）在R上的单调性；
（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．
＜
，
21．（12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满
足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，
每日可售出套题21千套．
（1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）
代入关系式，得
）可知，套题每日的销售量，
，得，且在
是函数
所以当
22．（14分）已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数．
（II）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．
）成立，转化成求
当）上为减函数，在（
，
，有
=
联立。