2021年高中数学 1.3空间几何体的表面积和体积提高巩固练习 新人教版必修2

2021年高中数学 1.3空间几何体的表面积和体积提高巩固练习新人教版必修2
【巩固练习】
1．侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（）
A． B． C． D．
2.如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）
A．4倍 B．3倍 C．倍 D．2倍
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4. 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5. 已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则
这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）
A．1∶ B．1∶ C．2∶ D．3∶
6．如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．B．
C．D．
7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的
表面积为（）
A． B． C． D．
8．已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（）.
A． B． C． D．1
9. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为．
10. 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的
底面的直径为_______________．
11. 如右图，半径为4的球D中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的
表面积与该圆柱的侧面积之差是________．
12. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积
为．
13. 六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等
的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积.
14．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
15. 一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放人一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？
【答案与解析】
1．【答案】B
【解析】正三棱锥的底面面积为，高为，则体积为．
2.【答案】 D
【解析】设圆锥的底面半径为，则母线长，．
3.【答案】 A
【解析】
4.【答案】 C
【解析】 中截面的面积为个单位，
5.【答案】 B
【解析】如右图，棱锥为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正
方体的边长为1，则，,棱锥的全面积正方体的全面积．
6.【答案】 B
【解析】该几何体是有一个球和一个圆柱组合而成的，故体积是两体积之和．
7．【答案】B
【解析】如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心、 的连线
的中点处，连接、、，其中即为球的半径，由题意知：，所以半径，所以球的表
面积是，故选B ．
8．【答案】C
【解析】由题意可知和是两个全等的直角三角形，过直角顶点分别作斜边上的高
线，由于，求得，所以等边的面积为，所求棱锥的体积等于以为底的两个小三棱
锥的体积的和，其高的和即为球的直径，故．
9.【答案】
【解析】画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面
10.【答案】
【解析】设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，
而，即，即直径为
11.【答案】 32π
【解析】 由球的半径为4，可知球的表面积为64π．设内接圆柱的底面半径为r ，高为2h ，则h2+r2=16．圆柱的侧面积为，当且仅当时取等号，此时内接圆柱的侧面积最大，最大值为32π，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为32π．
12.【答案】
【解析】因为矩形边长分别是6,，所以其外接圆的直径为，所以球心O 到矩形所在圆面的距离，所以棱锥的体积为.
13．【答案】
【解析】 一个侧面如右图，易知，.
则，
21=8(8sin60)6963()2
S cm ⨯⨯⨯⨯=上底，
2118(18sin60)64863()2
S cm =⨯⨯⨯⨯=下底 所以，表面积为293696348639365823()cm ++=+．
14．【答案】
【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ；；
15．【答案】
【解析】设球取出后水面的高PH=x ，如图所示．
∵，PC=3r ，
∴以AB 为底面圆直径的圆锥的容积为
22311
(3)3333V AC PC r r r πππ=⋅⋅=⋅=圆锥，．
球取出后水面下降到EF ，水的体积为
223111
(tan 30)339V EH PH PH PH x πππ=⋅⋅=⋅︒⋅=水． 而V 水=V 圆锥－V 球，即，∴．
故球取出水面的高为．33650 8372 荲20170 4ECA 今
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