非合作源MIMO雷达的多目标定位与参数估计

非合作源M IMO 雷达的多目标定位与参数估计
马　鹏,王　伟,张剑云
3
(电子工程学院305实验室,安徽合肥　230037)
摘　要:研究多输入多输出(M I M O )雷达系统,在收发非合作的情况下,通过两个阶段的处理对空间多目标定位和对非合作源M I M O 雷达的发射信号与衰落矩阵进行估计.第一阶段中利用加权MUSI C 算法来估计目标来波的方向角(DOA ),第二阶段中则利用盲分离(BSS )算法对衰落矩阵及发射信号完成估计,仿真实验结果证明了估计算法的性能.
关键词:非合作源M I M O;加权MUSI C;盲分离
中图分类号:T N95 文献标识码:A 文章编号:1000-2162(2010)01-0069-05
M ulti ple 2t arget loca li za ti on and esti m a ti on of
M IMO radars ba sed on non 2coopera ti ve illu m i n a tor
MA Peng,WANG W ei,Z HANG J ian 2yun
3
(305Laborat ory,Electr onic Engineering I nstitute,Hefei 230037,China )
Abstract:I n this paper,the authors considered a statistical multi p le 2input multi p le 2out put (M I M O )radar syste m in which the trans m itted signals were unknown .A t w o 2step p r ocedure was intr oduced t o accomp lish the l ocalizati on of multi p le targets and the esti m ati on of both the fading matrix and the trans m itted signals .I n the first step,the angles were esti m ated using the weighed MUSI C algorithm.I n the second step,the fading matrix and the trans m itted signals were esti m ated using the blind signal p r ocessing techniques .The perfor mance of the p r oposed p r ocedure was validated by the si m ulati on results .
Key words:M I M O radar based on non 2cooperative illu m inat or;weighed MUSI C;BSS
随着M I M O 通信系统的发展,由Fishler 提出的M I M O 雷达受到越来越多学者的关注,且M I M O 雷
达凭借其自身的诸多优势,例如对雷达散射截面积(RCS )的波动不敏感[1]
、空域频谱估计的高分辨性
[2]
、发射波束样式设计的可塑性[3]
等,逐步成为研究的热点问题.
作者研究的是不久前由Lehmann 提出的收发分置的M I M O 雷达[2]
,其中发射天线阵排列稀疏,以获得空间分集特性,而接收天线阵则密集排列用于相干接收,整个传输路径由衰落矢量矩阵来描述.在Leh mann 的文章中,采用了最大似然(ML )算法完成对单一目标的方位估计,但由于ML 算法采用的是迭代运算,在多目标方位估计中运算量大,不能满足实时性要求,因此这里通过加权MUSI C 算法来完成对空间多目标的方位估计.
在非合作源M I M O 雷达中,由于无法获取发射信号样式以及发射角度,因此不能再利用传统的参数
收稿日期:2009-03-10
作者简介:马　鹏(1984—),男,安徽蚌埠人,电子工程学院硕士研究生;3张剑云(通讯作者),电子工程学院教授,博士生导师,E -mail:zjy921@sina .com
引文格式:马鹏,王伟,张剑云.非合作源M I M O 雷达的多目标定位与参数估计[J ].安徽大学学报:自然科学版,
2010,34(1):69-73.
2010年1月第34卷第1期安徽大学学报(自然科学版)
Journal of Anhui University Natural Science Editi on January 2010Vol .34No .1
估计算法来计算衰落矢量矩阵.文中当第一阶段完成,估计出空间目标的方向角后,在第二阶段中可以通过盲分离算法来估计出衰落矢量矩阵,并进一步完成目标特性的分析.
1　M I M O 雷达信号模型
以离散窄带M I M O 雷达模型为例,其中发射天线阵元数为K,接收天线阵元数为M ,则
y (n )=H s (n )+v (n ),
(1)
其中,y (n )∈C M ×1
是接收端的观测矢量,s (n )∈C K ×1
是窄带发射信号的复包络矢量,v (n )∈C M ×1
是
高斯白噪声,且与发射信号无关.可以看出在单一目标下矩阵H 反映的信道特性,即H =a (θ
)αT
,其中元素α表示的是空间目标RCS 波动参量,而a (θ)表示的是接收端的阵列导向矢量,其表达式为
a (θ)=[1,e -j2πsin (θ)d ,…,e -j2
πsin (θ)(M -1)d ]T ,
(2)其中,θ即为空间目标相对于接收阵的来波方向角,d 为阵列间距与波长的比值.
多目标情形下(目标数为L ),此时接收端的观测信号是单一目标下多路输出的混合叠加,其表达式为
y (n )=
∑L
l =1
a (θl
)αT l s (n )
+v (n ),(3)
其中,αl 和θl 分别是第l 个目标的衰落矢量和来波方向矢量,通过定义导向矩阵A =A (θ)=[a (θ1),
a (θ2),…,a (θL )]∈C
M ×L
和衰落矩阵F =[α1,α2,…,αL ]T ∈C
L ×K
,可以将上式简化为下面的矩阵形式Y =H S +V =A F S +V ,
(4)其中,Y =[y (0),…,y (N -1)],噪声V 与Y 的形式一致.为了利用阵列信号处理中的算法来估计目标方向,因此必须使M I M O 雷达模型与阵列信号处理的模型在形式上保持一致.这里令X =[x (0),…,
x (N -1)],且x (n )=[x 1(n ),…,x L (n )]T 、x l (n )=αT
l s (n ).从而(4)式的M I M O 模型就改写为
Y =AX +V =A F S +V .
(5) 从表达式(5)中可以看出,M I M O 雷达模型在形式上已满足阵列信号处理的要求,为了简化问题,作
出如下假设[4]
:
(1)发射信号之间是互不相关的,且至多有一个高斯信号;(2)发射阵元数K 、接收阵元数M 与空间目标数L 已知,且L ≤K <M ;(3)不同目标下的衰落矢量互不相关,且满足独立同分布(II D )特性;(4)接收端噪声与发射信号互不相关,同样满足II D 特性.
2　M I M O 雷达下的来波方向估计
考虑到M I M O 雷达在方位上的可辨识性,在式(5)模型的基础上,可以利用加权MUSI C 算法进行来波方向估计
[5]
.根据前面的假设,噪声与发射信号不相关,则接受端接收信号的自相关矩阵为
R Y =E{YY H
}=AR X A
H
+σ2
R V .
(6)同时,噪声对各阵元来说都是独立同分布的,则有R V =I ,(6)式就变为
R Y =AR X A
H
+σ2
I,
(7)
其中,R X =F R S F H
.根据上述假设(1),由于K 个发射信号之间互不相关,则此时R S 为满秩矩阵,且根据假设(3)已知衰落矢量矩阵F 必为行满秩时,则R X 也为满秩矩阵,即Rank (R X )=L ,对(7)式作特征分解得
R =
∑
M
i =1
λi e i e H
i
,(8)
其中,λi 和e i (i =1,…,M )分别为特征值和特征矢量,且特征值按从大到小排列.由于Rank (R X )=
L (L 个信号方向矢量),则有
λi =μi +σ2,i =1,…,L (λi =σ2,i =L +1,…,M ),
(9)
其中,μi 为AR X A H
的特征值.由于特征矢量间的正交性,{e i ,i =1,…,M }为M 维空间的规范正交基,易
07安徽大学学报(自然科学版)第34卷
知{a(θ
i
),i=1,…,L}与{e i,i=1,…,L}张成同一子空间.因此,信号子空间X L M记为
X L M=sp an{a(θi),i=1,…,L}=span{e i,i=1,…,L};(10)
另一子空间为X L
M 的正交补空间,记为噪声子空间N M-L
M
N M-L
M
=span{e i,i=L+1,…,M}.(11)
由于方向矢量的Vander monde构造,任一方向矢量不能由其他方向矢量线性组合,即非信号源的方向矢量不完全落在信号子空间里.利用这一性质,可由方向矢量在噪声子空间的投影来判断它是否是信号方向,因为只有信号方向,其投影值才为零.
加权MUSI C方法是特征结构法的一般形式,仅在加权矩阵的取值不同而已,这里采用的是最小模方法.最小模方法是Kumarensan和Tufts提出的估计多个平面波信号到达角的一种方法,其先在噪声子空间寻找一矢量h,此矢量在第一个元素为1的约束条件下具有最小模的特性,然后再考虑搜索矢量a(θ)与h的夹角(通过内积),从而获得空间目标来波方位角的估计值.其估计式为
P^MN(θ)=
1
a H(θ)h^h^H a(θ)
.(12)
而在MUSI C方法中,其估计式表示为
P^MU(θ)=
1
a H(θ)^E n^E n a(θ)
,(13)
其中,^E
n
=[^e L+1,…,^e M],同理可以定义^E x=[^e1,…,^e L].
若将E
n 和E
x
写成E
n
=
c T
E-n
,E x=
g T
E-x
,其中c T、g T分别为E n和E x的第一行矢量,E-n、E-x分别
表示E
n 和E
x
除第一行外其他行组成的矩阵.利用h的最小模特性,同时考虑到它是处于噪声子空间
的,且第一行元素为1,则可推导得
h=1
E-n c3
c H c
=
1
E-x g3
1-g H g
.(14)
同MUSI C方法一样,最小模方向的本质仍然是当θ=θ
i
(i=1,…,L)时,搜索矢量处于信号子空间
中,与处于噪声子空间的矢量h垂直,故|a H(θ
i
)h|=0.考虑到真实子空间与估计值有误差,因此P^MN(θ)在θ^i出现峰值.
3　M I M O雷达下的参数估计
在得到空间多目标的方位角后,即获得了方向矢量矩阵A,希望进一步获得衰落矩阵F,借以推断空间目标的特性.前面表达式(5)中已经给出了衰落矩阵与发射信号之间的关系X=F S.由于该式与盲分离中的信号混合方式是一致的,且前面的假设也已经使得混合信号满足盲分离的各种前提条件,很自然地联想到利用盲分离的算法对衰落矢量矩阵F进行估计.在盲分离算法中,最主要的就是找到一个解混矩阵W,从而可以得到发射信号的估计值^S:^S=W X=W F S.在得到发射信号估计后,则易得到衰落矢量矩阵F的估计.在独立分量分析(I CA)中[6]已证明,当解混矩阵满足下列条件时,即可完成分离过程:G=W F=PΛ,这里,G为表示混合-分离系统的传递矩阵,而P和Λ分别为交换矩阵和对角阵.由于对于P和Λ没有形式上的限制,因此分离信号与源信号相比存在不确定性,即^S相对于源信号而言,存在幅度和排序上的模糊性,而在实际应用中,只要波形保持不变,两种不确定性是可以接受的.
前面利用加权MUSI C算法测向时,可以得到导向适量的估计值^A,从而可以得到混合信号X的相
关函数的估计值^R
X
:^R X=A-1(R Y-σ2I)A-H.在已知混合信号相关函数时,可以应用联合对角化盲分
离算法,从而构造的代价函数J
JAD E 记为:J
JAD E
=∑
k
‖W CW T-Λ
k
‖,这里,W为分离矩阵,C为混合信
号列向量的累积量,即C=cum(x
i ,x j,x k,x l),累积量可以利用相关函数求得,Λk是一个对角阵.
17
第1期马　鹏,等:非合作源M IMO雷达的多目标定位与参数估计
4　仿真结果
由于M I M O 雷达使用的是正交信号[7]
,所以,仿真中生成了两组多相编码信号,其表达式为{S l =
e
j φ1(n )
n =1,2,…,N }(l =1,2),各码元相位φl (n )从下列相位集合中选取.
φl (n )∈{φ1,φ2,…,φN }={0,
2πM
,2・2πM
,…,(M -1)・2
πM
}.(15)
具体的仿真参数与条件如表1所示.
文献[11]给出了多相编码信号的相位选择范围,并证明了两组发射信号确实满足正交性条件.
表1　仿真参数与条件3
Tab .1　Cond iti on s and Param eters
参数设置信源及噪声形式
参数设置信源及噪声形式
发射阵元的数目K =2空间目标的数目L =2
接收阵元的数目M =8噪声的形式
高斯白噪声
发射信号的码元数
N =40
-
-
注:3空间目标的方位角分别为30°与45°.
在利用加权MUSI C 算法测向时,测向精度会受到信噪比(S NR )的影响,计算S NR 的公式是
S NR =10log (σ2s
σ2v )=10log (
E{σ2s K -1
‖α‖2}σ2v
),(16)
同时,利用均方误差(MSE )来评估测向精度,均方误差的定义为
M SE (^θ)=
1
T
∑T
t =1
‖
^θt -θt ‖2
,(17)
其中,^θt 为在第t 次测向时的角度估计值,T 为全部的仿真次数.而盲分离(BSS )的性能分析,则利用“串音”误差来计算
E =
∑N
i =1
(
∑N
j =1
|g ij |
m ax |
g ij |
-1)+
∑N j =1
(
∑N
i =1
|g ij |
m ax |
g ij |
-1).(18)
当合成矩阵G 近似于广义交换矩阵时,指标取值就会变小即串音误差变小,说明算法的分离效果
比较好.反之,当矩阵G 远离广义交换矩阵时,指标取值就会变大,算法的分离效果就会变差.
图1　基于加权M US I C 测向的方位图
F i g .1　The esti m a ted angles ba sed on we i ghed M US I C
由图2所示可见,当利用加权MUSI C 算法测向时,仍存在测向精度不够高的问题,但是当实时性要求不是很高的情形下,可以利用最大似然算法测向[8]
,其精度是很高的,可以逼近克拉美-罗界
(CRB )[9].图3则给出了利用JADE 盲分离算法对衰落矩阵的估计误差曲线.在盲分离过程中,仅能获取混合信号X 的相关函数信息,因此,只能利用JADE 算法,若能利用某些先验知识,获取精度较高的混
27安徽大学学报(自然科学版)第34卷
合信号X 的估计值,可以进一步利用快速定点算法
[10]
、自然梯度算法
[11]
、EASI
[12]
算法等获取更快速、
更精确的估计信号值
.
5　结　语
对于非合作源M I M O 雷达而言,可以减少发射基站的数目,提高M I M O 雷达的性能,但是由于发射
信号的信息未知,因此给目标定位与参数估计带来了很多麻烦.文中通过两个过程,分别利用加权MUSI C 算法对空间多目标进行定位和JADE 算法对发射信号与衰落矩阵进行盲分离,以获得目标参数.
研究的非合作源M I M O 雷达在定位、测向方面的内容,特别是盲分离算法的引入,使得对于目标参数的估计变为可能,获得了很好的仿真效果,具有较高的研究价值.参考文献:
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(责任编校　于　敏)
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7第1期马　鹏,等:非合作源M IMO 雷达的多目标定位与参数估计。