浙教版八年级数学上册.5 三角形全等的判定(三)

1．5三角形全等的判定(三)
1. 在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__35°__，∠E＝70°，可以根据__ASA__判定△ABC≌△DEF.
(第2题)
2. 如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE.要证明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，需添加的条件是∠A ＝∠D．
3．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：AC＝AD或∠C＝∠D等．
(第3题)(第4题)
4．如图，在△AEB和△AFC中，BE与AC交于点M，与CF交于点D，AB与CF交于点N，∠E ＝∠F＝90°，∠EAC＝∠F AB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；
④△CAN≌△BAM.其中正确的结论是(A)
A．①③④B．②③④
C．①②③D．①②④
5．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要利用“ASA”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D) A．∠E＝∠B B．ED＝BC
C．AB＝EF D．AF＝CD
(第5题)(第6题)
6．如图，一块玻璃碎成三片，现要去玻璃店配一块一模一样的玻璃，最省力的办法是带哪块去(C) A. ① B. ②
C. ③
D. ①②③
7．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)
A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
8．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(B)
(第8题)
A．甲和乙B．乙和丙
C．只有乙D．只有丙
(第9题)
9．如图，AC和BD交于点O，AO＝CO，AB∥CD.求证：BO＝DO.
【解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C.
在△ABO和△CDO中，
∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠C ，AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ，
∴△ABO ≌△CDO(ASA)，∴BO ＝DO.
(第10题)
10．如图，已知AB ∥CD ，∠M ＝∠Q ，P ，N 是MQ 与CD ，AB 的交点，A 是MD 上一点，C 是BQ 上一点，MN ＝PQ.求证：AM ＝CQ. 【解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠MNA ＝∠MPD.
又∵∠QPC ＝∠MPD(对顶角相等)， ∴∠MNA ＝∠QPC.
在△NAM 和△PCQ 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠MNA ＝∠QPC ，MN ＝QP ，∠M ＝∠Q ，
∴△NAM ≌△PCQ(ASA)．∴AM ＝CQ.
(第11题)
11．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB ＝DE. 【解】 ∵AB ∥ED ， ∴∠B ＝∠E.
∵AC ∥FD ，∴∠ACF ＝∠DFC ，∴∠1＝∠2. ∵FB ＝CE ，∴FB －CF ＝CE －CF ，∴BC ＝EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠1＝∠2，∴△ABC ≌△DEF(ASA)， ∴AB ＝DE.
(第12题)
12．如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥BC 于点F ，DE 与AC 交于点E ，AB ＝EC ，试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由． 【解】 AC ＝ED.理由如下： ∵AB ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴AB ∥DE ，∴∠A ＝∠DEC.
∵AB ⊥BC ，CD ⊥AC ，∴∠B ＝∠DCE ＝90°. 在△ABC 和△ECD 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠DEC ，AB ＝EC ，∠B ＝∠DCE ，
∴△ABC ≌△ECD (ASA )，∴AC ＝ED .
(第13题)
13．如图，E 是△ABC 外一点，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE.求证：BC ＝DE.
【解】 ∵∠2＝∠3，∠AFE ＝∠DFC(对顶角相等)，
∴∠C ＝∠E.
又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD ＝∠2＋∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴△ABC ≌△ADE(ASA)，∴BC ＝DE.
初中数学试卷
灿若寒星 制作。