【中考冲刺】2021年北京市东城区中考数学模拟试卷(附答案)
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则取出的2个球都是白球的概率是: ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
12． ．
【分析】
设这种商品的年平均增长率为x，根据题意列方程即可．
【详解】
解：设这种商品的年平均增长率为x，
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15．3
【分析】
根据题意A、B的纵坐标相同，先根据A的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于x的方程即可求得．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 ，圆的半径为 ，则 与 满足的数量关系是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．
∴需要测量线段AB的长度，
故选C.
【点睛】
本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.
8．D
【分析】
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】
解：扇形的弧长是： ，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，
故答案是：y=x2+2或y=x2-2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
14．30°．
【分析】
由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B的度数，则可得出答案．
绝密★启用前
2021年北京市东城区中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形
2．在平面直角坐标系 中，下列函数的图象上存在点 的是（）
∵直角三角形不是中心图形，不符合题意，
∴A选项错误；
∵圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，
∴B选项正确；
∵等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，
∴C选项错误；
∵四边形无法确定其对称性，不符合题意，
∴D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.
③以点 为圆心， 长为半径画弧，与 相交，
记其中一个交点为 ；
④分别连接 ．
就是所求作的直角三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，
是 的直径，
_________°（____________）（填推理的依据）．
是以 为斜边的直角三角形．
，
是等边三角形．
∴CD= ，
∴BC=2CD= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，关键是连接半径OC，构造直角三角形求出CD的长度，题目比较典型，难度适中．
11．
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球都是白球的有1种，
A． B． C． D．
3．若关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是（）
A．1B． C． D．
4．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
5．在平面直角坐标系 中， 与 关于原点 成中心对称的是（）
A． B． C． D．
6．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（）
A．250B．10C．5D．1
7．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 ，设交点为 ，点 之间有一座假山．为了测量 之间的距离，小明已经测量了线段 和 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 之间的距离．小明应该测量的是（）
所以y是x的反比例函数，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．
5．D
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
2．A
【分析】
先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．
【详解】
解：∵ ，
∴点P在第一象限，
如图所示：只有 的图象过第一象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．
3．C
【分析】
根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.
13．在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿着 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．
14．如图， 是等边三角形．若将 绕点 逆时针旋转角 后得到 ，连接 和 ，则 的度数为________．
15．已知抛物线 与直线 相交于 两点，若点 的横坐标 ，则点 的横坐标 的值为_______．
22．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ．
（1）补全图形，判断直线 与 的位置关系，并证明；
（2）若 ，求 的半径．
23．在平面直角坐标系 中已知抛物线 ．
（1）若此抛物线经过点 ，求 的值；
（2）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点 和 ，且 ，求 的取值范围．
即：R=4r，
R与r之间的关系是R=4r．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
9．y=-x2-2x-1．
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（- ，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
【点睛】
本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
24．在 中， 于点 ．
（1）如图1，当点 是线段 的中点时，
① 的长为________；
②延长 至点 ，使得 ，此时 与 的数量关系是_______， 与 的数量关系是_______；
（2）如图2，当点 不是线段 的中点时，画 （点 与点 在直线 的异侧），使 ，连接 ．
①按要求补全图形；
②求 的长．
6．B
【分析】
根据概率的意义列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得， ，
解得 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
7．C
【分析】
连接BA，证明△APB∽△DPC，列比例计算即可.
【详解】
如图，连接AB，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△APBห้องสมุดไป่ตู้△DPC，
∴ ,
②若线段 到 的“平移距离”为2，则点 的坐标为________；
（2）若点 都在直线 上，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，求 的最小值；
（3）若点 的坐标为 ，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
由题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查增长率问题，解题的关键是明确题意，根据等量关系列出方程．
13．y=x2+2或y=x2-2．
【分析】
根据图象的平移规律，可得答案．
【详解】
解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；
【详解】
∵ 的方程 的一个根是 ，
∴ ，
解得a= ，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.
4．B
【分析】
构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．
【详解】
解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴ ，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
10．如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为_____．
11． 盒中有2个黄球、1个白球， 盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_______．
12．2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 ，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．
（2）若方程有两个不相等的实数根，且 ．
①求 的取值范围；
②写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根．
21．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 过点 ，与直线 交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）．
（1）求 的值；
（2）求点 的坐标；
（3）若直线 与双曲线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，写出 的取值范围．
【详解】
解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，
∴AC=AC'，∠CAC'=α，
∴∠ACC'=∠AC'C= ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴AB=AC'，
∴∠AC'B= ，
∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°− )−(60°− )=30°．
故答案为：30°．
．
_______°．
18．在平面直角坐标系 中，二次函数的图象与 轴交于点 ，且过点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当 时，求 的取值范围．
19．如图， 平分 ，作 交 于点 ，点 在 的延长线上， ， 的延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值．
20．关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有两个相等的实数根用含 的代数式表示 ；
16．如图1，在 中， 是边 上一动点，设 两点之间的距离为 两点之间的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象如图2所示．则线段 的长为_____，线段 的长为______．
三、解答题
17．已知：如图线段 ．
求作：以 为斜边的直角 ，使得一个内角等于30°．
作法：①作线段 的垂直平分线交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径画圆；
故答案为：y=-x2-2x-1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．
10．
【分析】
连接OC，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：连接OC，
∵弦 垂直平分 ，
∴∠COD=90°，BD=CD，OD=AD，
∴OD= OA= ×4=2，
【分析】
首先由①得到a＜0；由②得到- ≤0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．
【详解】
解：二次函数y=ax2+bx+c，
①开口向下，
∴a＜0；
②当x＞0时，y随着x的增大而减小，- ≤0，即b＜0；
∴只要满足以上两个条件就行，
如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x2-2x-1．
25．在平面直角坐标系 中， 的半径为1．
给出如下定义：记线段 的中点为 ，当点 不在 上时，平移线段 ，使点 落在 上，得到线段 （ 分别为点 的对应点）线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”．
（1）已知点 的坐标为 ，点 在 轴上．
①若点 与原点 重合，则线段 到 的“平移距离”为________；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法．利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
12． ．
【分析】
设这种商品的年平均增长率为x，根据题意列方程即可．
【详解】
解：设这种商品的年平均增长率为x，
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
15．3
【分析】
根据题意A、B的纵坐标相同，先根据A的横坐标求得纵坐标，把纵坐标代入解析式，解关于x的方程即可求得．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
8．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 ，圆的半径为 ，则 与 满足的数量关系是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．
∴需要测量线段AB的长度，
故选C.
【点睛】
本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用同圆或等圆中，同弧或等弧上的圆周角相等是解题的关键.
8．D
【分析】
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
【详解】
解：扇形的弧长是： ，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，
故答案是：y=x2+2或y=x2-2．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
14．30°．
【分析】
由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B的度数，则可得出答案．
绝密★启用前
2021年北京市东城区中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．直角三角形B．圆C．等边三角形D．四边形
2．在平面直角坐标系 中，下列函数的图象上存在点 的是（）
∵直角三角形不是中心图形，不符合题意，
∴A选项错误；
∵圆是中心图形，也是轴对称图形，符合题意，
∴B选项正确；
∵等边三角形不是中心图形，是轴对称图形，不符合题意，
∴C选项错误；
∵四边形无法确定其对称性，不符合题意，
∴D选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记两种对称图形的定义是解题的关键.
③以点 为圆心， 长为半径画弧，与 相交，
记其中一个交点为 ；
④分别连接 ．
就是所求作的直角三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，
是 的直径，
_________°（____________）（填推理的依据）．
是以 为斜边的直角三角形．
，
是等边三角形．
∴CD= ，
∴BC=2CD= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，关键是连接半径OC，构造直角三角形求出CD的长度，题目比较典型，难度适中．
11．
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出2个球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球都是白球的有1种，
A． B． C． D．
3．若关于 的方程 的一个根是 ，则 的值是（）
A．1B． C． D．
4．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
5．在平面直角坐标系 中， 与 关于原点 成中心对称的是（）
A． B． C． D．
6．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宜传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（）
A．250B．10C．5D．1
7．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 ，设交点为 ，点 之间有一座假山．为了测量 之间的距离，小明已经测量了线段 和 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 之间的距离．小明应该测量的是（）
所以y是x的反比例函数，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．
5．D
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
2．A
【分析】
先确定P点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．
【详解】
解：∵ ，
∴点P在第一象限，
如图所示：只有 的图象过第一象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．
3．C
【分析】
根据方程根的定义，回代原方程中，解关于a的方程求解即可.
13．在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿着 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．
14．如图， 是等边三角形．若将 绕点 逆时针旋转角 后得到 ，连接 和 ，则 的度数为________．
15．已知抛物线 与直线 相交于 两点，若点 的横坐标 ，则点 的横坐标 的值为_______．
22．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ．
（1）补全图形，判断直线 与 的位置关系，并证明；
（2）若 ，求 的半径．
23．在平面直角坐标系 中已知抛物线 ．
（1）若此抛物线经过点 ，求 的值；
（2）求抛物线的顶点坐标（用含 的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点 和 ，且 ，求 的取值范围．
即：R=4r，
R与r之间的关系是R=4r．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
9．y=-x2-2x-1．
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（- ，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
【点睛】
本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
24．在 中， 于点 ．
（1）如图1，当点 是线段 的中点时，
① 的长为________；
②延长 至点 ，使得 ，此时 与 的数量关系是_______， 与 的数量关系是_______；
（2）如图2，当点 不是线段 的中点时，画 （点 与点 在直线 的异侧），使 ，连接 ．
①按要求补全图形；
②求 的长．
6．B
【分析】
根据概率的意义列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得， ，
解得 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
7．C
【分析】
连接BA，证明△APB∽△DPC，列比例计算即可.
【详解】
如图，连接AB，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△APBห้องสมุดไป่ตู้△DPC，
∴ ,
②若线段 到 的“平移距离”为2，则点 的坐标为________；
（2）若点 都在直线 上，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，求 的最小值；
（3）若点 的坐标为 ，且 ，记线段 到 的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.
【详解】
由题意得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查增长率问题，解题的关键是明确题意，根据等量关系列出方程．
13．y=x2+2或y=x2-2．
【分析】
根据图象的平移规律，可得答案．
【详解】
解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；
【详解】
∵ 的方程 的一个根是 ，
∴ ，
解得a= ，
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，熟记根的定义是解题关键.
4．B
【分析】
构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．
【详解】
解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴ ，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
10．如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为_____．
11． 盒中有2个黄球、1个白球， 盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是_______．
12．2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 ，则所列的方程应为_______（不增加其它未知数）．
（2）若方程有两个不相等的实数根，且 ．
①求 的取值范围；
②写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根．
21．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 过点 ，与直线 交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）．
（1）求 的值；
（2）求点 的坐标；
（3）若直线 与双曲线 交于点 ，与直线 交于点 ．当 时，写出 的取值范围．
【详解】
解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，
∴AC=AC'，∠CAC'=α，
∴∠ACC'=∠AC'C= ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴AB=AC'，
∴∠AC'B= ，
∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°− )−(60°− )=30°．
故答案为：30°．
．
_______°．
18．在平面直角坐标系 中，二次函数的图象与 轴交于点 ，且过点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当 时，求 的取值范围．
19．如图， 平分 ，作 交 于点 ，点 在 的延长线上， ， 的延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值．
20．关于 的一元二次方程 ．
（1）若方程有两个相等的实数根用含 的代数式表示 ；
16．如图1，在 中， 是边 上一动点，设 两点之间的距离为 两点之间的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象如图2所示．则线段 的长为_____，线段 的长为______．
三、解答题
17．已知：如图线段 ．
求作：以 为斜边的直角 ，使得一个内角等于30°．
作法：①作线段 的垂直平分线交 于点 ；
②以点 为圆心， 长为半径画圆；
故答案为：y=-x2-2x-1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．
10．
【分析】
连接OC，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．
【详解】
解：连接OC，
∵弦 垂直平分 ，
∴∠COD=90°，BD=CD，OD=AD，
∴OD= OA= ×4=2，
【分析】
首先由①得到a＜0；由②得到- ≤0；只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案．
【详解】
解：二次函数y=ax2+bx+c，
①开口向下，
∴a＜0；
②当x＞0时，y随着x的增大而减小，- ≤0，即b＜0；
∴只要满足以上两个条件就行，
如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x2-2x-1．
25．在平面直角坐标系 中， 的半径为1．
给出如下定义：记线段 的中点为 ，当点 不在 上时，平移线段 ，使点 落在 上，得到线段 （ 分别为点 的对应点）线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”．
（1）已知点 的坐标为 ，点 在 轴上．
①若点 与原点 重合，则线段 到 的“平移距离”为________；