3.2.2 奇偶性2019.08.23

3.2.2 奇偶性（1）
【学习目标】
1、 理解奇函数、偶函数的概念;掌握判断函数奇偶性的方法
2、体会数形结合、分类讨论的思想
3.自主学习、合作探究，学会应用集合的性质解决问题的方法；
4.激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐。

【教学重点】能判断函数奇偶性
【教学难点】能判断函数奇偶性
【自主预习】
阅读教材P82-83
1.对于函数，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．
：对于定义域内任意的 如果___________，那么函数为奇函数； 如果__________，那么函数为偶函数．
2.奇函数、偶函数的图像特点：
奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称．
3.奇函数、偶函数的单调性特点：
奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 ．
4.若奇函数在处有定义，则必有．．．_____
【预习自测】
（1）下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（2）若函数为偶函数，则a =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
)(x f x )(x f )(x f )(x f 0x =(0)f =()3
f x x x R =-∈()sin f x x x R =∈(),f x x x R =∈()1 2x f x x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
(1)()y x x a =+-2-1-12
（3）已知函数是定义在上的奇函数。

当时,，
则 .
（4）已知函数是定义在上的偶函数。

当时,，
则 .
【课堂探究】
例1:判断下列函数的奇偶性：
（1）
（
2）
（3）
（4）
（5）
)(x f ),(∞+∞-)0,(∞-∈x 2()f x x x =-(1)f =)(x f ),(∞+∞-(0,)x ∈+∞2()2f x x x =-(3)f -=21
()1x f x x +=
-()f x =23()3x
f x x =+()|1||1|f x x x =++-2223,0
()0,023,0
x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩
【课堂检测】
1.函数的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于y=x 对称
2.若偶函数在[0,4]上是增函数，则：的大小关系是___________
3.若奇函数在(0,+）上是增函数，则：则的解集是______
4.定义在R 上的偶函数满足对任意的，都有，则（ ） A. B.
C. D.
5.已知，则
【学习反思】
41()2x x
f x +=()f x (2),(3),(0)f f f -()f x ∞(1)0,f =()0f x >()f x [)12,0,x x ∈+∞2121
()()0f x f x x x -<-(3)(2)(1)f f f <-<(1)(2)(3),f f f <-<(2)(1)(3)f f f -<<(3)(1)(2)f f f <<-53()8,(2)10f x x ax bx f =++--=(2)___________f =
3.2.2奇偶性（2）
【学习目标】
1、进一步加强对函数奇偶性的理解
2、能熟练判别函数的奇偶性，并能利用函数奇偶性处理较为复杂的题目。

【学习重点】函数奇偶性的应用。

【学习难点】函数奇偶性的应用。

【典型例题】
例1：已知为R 上的奇函数，当时，，求时函数的解析式
变式：函数)(x f y =是R 上的偶函数，当0≥x 时，
32)(2--=x x x f ,求)(x f y =的解析式。

例2：定义在(-1,1)上的奇函数)(x f 是减函数，且满足不等式0)1()1(2<-+-a f a f ,求a 的取值范围。

()f x 0x >2()f x x x =-0x <
例3：若函数)(x f =
)
)(12(a x x x -+为奇函数，则a =_____
例 4.已知函数()f x 的定义域为D ：(-∞，0)∪(0，+∞)，且满足对于任意,x y D ∈，有()()()f x y f x f y =+.
（1）求(1)f ，(1)f -的值；（2）判断()f x 的奇偶性并说明理由；
（3）如果(4)1f =，3)62()13(<-++x f x f ，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围.
【课堂检测案】
1.已知为R 上的奇函数，当时，2()1f x x x =+-，求函数f(x)的解析式
2.(只列式)定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，
且是奇函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围。

【学习反思】
()f x 0x >。