【高中数学】5章培优2 导数与零点、不等式的综合运用(精讲)(原卷版)

5章培优2 导数与零点、不等式的综合运用
考点一 零点问题
1．（2020·河南高三月考（文））已知函数()32
2312f x x x x m =--+. （1）若1m =，求曲线()y f x =在()()
1,1f 处的切线方程；
（2）若函数()f x 有3个零点，求实数m 的取值范围.
【一隅三反】
1．（2020·山西运城·）已知函数()()ln 21f x x ax a =-+∈R .
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
2．（2020·陕西安康·高三三模（理））已知函数()ln()(0)x a f x e
x a a -=-+>. （1）证明：函数()'
f x 在(0,)+∞上存在唯一的零点；
（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为1，求a 的值.
3．（2020·甘肃武威）设函()()1f x x a nx x a =+-+，a R ∈．
（1）设()()g x f x ='，求函数()g x 的极值；
（2）若1e a ，试研究函数()()1f x x a nx x a =+-+的零点个数．
考点二 导数与不等式
【例2】．（2021·湖南湘潭·月考（理））已知函数ln 1()x
x f x e +=
． （1）求()f x 的最大值；
（2）当1≥x 时，2(ln 1)x ax x e +<恒成立，求a 的取值范围．
【一隅三反】
1．（2019·广东湛江·高二期末（文））已知函数()(1)ln ()a f x x a x a R x =-
-+∈． （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；
（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．
2．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末（文））已知函数()ln (0)f x x x x =>.
（1）求()f x 的单调区间和极值；
（2）若对任意23
(0,),()2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.
3．（2020·安徽省含山中学月考（理））已知函数21
1
()ln (,0)22f x x a x a R a =--∈≠.
（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求
a
的取值范围.
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.
缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范
第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没
有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。