2021年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1四种命题课件14苏教版选修1_1

• 你想一想这个时候你的妈妈还会不 会补充说：“你是她的孩子〞吗？
1.1 命题及其关系
以下语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1)假设直线a∥b,那么直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)假设x2=1,那么x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
假设一个点在线段的垂直平分线上，那么它到这条线段 两端点的距离相等。 〔3〕对顶角相等。 假设两个角是对顶角，那么这两个角相等。 〔4〕到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线； 假设一条直线到圆心的距离不等于半径，那么它不是圆的
切线。
课堂练习
2、填空： 〔1〕命题“末位是0的整数，可以被5整除〞 的假逆设命一题个是整：数可以被5整除，那么它的末位是0。
以下四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系?
(1) 同位角相等，两直线平行; (2) 两直线平行，同位角相等 ; (3) 同位角不相等，两直线不平行； (4) 两直线不平行，同位角不相等．
命那┓那┓另么设另题么p么q一qq一〞〞命如,它〞,如它另那命如命个个..题果的,果的一那么题果题叫叫(原逆原否个么p1(原(做做11)〞命否和命命叫它))命原原和和.题命(题题做的题命命4((23)为题为为原逆叫))为题 题叫叫为命命做的的做做题题互逆否互互““的为为“命命““逆否假假逆逆假题题假假命命设设否否设..设设题题p┓命命p┓“p,..,那其其q题,那题p那假,,么中中那.么那.其q一一么q么中〞〞个个一,,命命个原 命 否题题原否是原命否命命题存叫叫命命否题存命题的在题呢性题题存做做的在题与真相呢?叫呢与的在原原真相与其假关??做其真相假关其逆是性命命逆假关原是性否题题,,
常用逻辑用语
“数学是思维的科学〞 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻
辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
问题情境：
• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到 教师的时候，你向教师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈〞.
题.
它们之间的真假的相关性: 假设原命题是真命题 ,那么它的逆命题不一定是真 命题; 假设原命题是真命题 ,那么它的否命题不一定是真 命题; 假设原命题是真命题 ,那么它的逆否命题一定是真
思考：
四种命题之间相互关系怎样？
数学建构
四种命题间的相互关系：
原命题 假设p那么q
互 否
互逆
逆命题 假设q那么p
否命题：假设a≤b,那么ac2≤bc2。
〔假〕 〔真〕 〔真〕源自逆否命题：假设ac2≤bc2,那么a≤b。 〔假〕
数学建构
〔1〕 原命题为真，那么其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。
〔2〕 假设其逆命题为真，那么其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
2.四种命题真假的个数可能为〔 答：0个、2个、4个。
〕个。
如：原命题：假设A∪B=A, 那么A∩B=φ。 逆命题：假设A∩B=φ，那么A∪B=A。 否命题：假设A∪B≠A，那么A∩B≠φ。 逆否命题：假设A∩B≠φ，那么A∪B≠A。
〔假〕 〔假〕 〔假〕 〔假〕
课堂小结
让我想一 想
０。
逆否命题： 假设X2－３Ｘ＋２ ０，
那么Ｘ １且Ｘ ２ 。
数学应用
例2.写出命题“假设a=0,那么ab=0〞的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
解 原命题：假设a=0,那么ab=0是真命题； 逆命题：假设ab=0，那么a=0是假命题； 否命题：若a 0，则ab 0”是假命题；
下面我们将刚刚的四种情况概括一下：
设 命题〔1〕“假设p ,那么q〞是原命题, 那么 命题〔2〕“假设 q,那么p原〞命是题原的命逆题命的题逆, 命题, 命题〔3〕“假设┓p ,那么┓q原〞命是题原的命否题命的题否, 命题, 命题〔4〕“假设 ┓q,那么 ┓p原〞命是题原的命逆题否的命逆题否. 命
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
课堂练习
1.判断以下说法是否正确。 1〕一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；〔对〕 2〕一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 〔对〕 3〕一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 〔错〕 4〕一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 〔错〕
互 否
否命题 假设非p那么非q
互逆
逆否命题 假设非q那么非p
说明：四种命题的关系相对的
数学应用
例1：分别写出以下 各命题的逆命题、 否命题和逆否命题：
〔1〕正方形的四边 相等。
原命题： 如果一个四边
形是正方形，那么 它的四条边相等。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边形
真命题 假命题
(4)假设空间中两条直线不相交，那么这两条直线
平行; (5)
;
假命题
(6)x>152.2 2
真命题
上面(2)(4)具有“假设p,那么q〞的形式.本章中我们只讨论这 种“假形设式p.,那么q〞也可写成“如果p,那么q〞“只要p,就有q〞
等其形中式p叫. 做命题的条件,q叫做命题的结论.
例2 指出以下命题中的条件p和结论q;
逆否命题：假设x2-5x+6≠0，那么x≠2且x≠3。 (真)
2〕原命题：假设a=0, 那么ab=0。 (真)
逆命题：假设ab=0, 那么a=0。 (假)
否命题：假设a≠ 0, 那么ab≠0。 (假)
逆否命题：假设ab≠0,那么a≠0。 (真)
3) 原命题：假设a > b, 那么 ac2逆>b命c2题。：假设ac2>bc2,那么a>b。
RTX讨论四：
为什么互为逆否关系的两个 命题同真假？此结论对你解题 有何启示？
数学建构
看下面的例子：
1〕原命题：假设x=2或x=3, 那么x2-5x+6=0。 (真) 逆命题：假设x2-5x+6=0, 那么x=2或x=3。 (真) 否命题：假设x≠2且x≠3, 那么x2-5x+6≠0 。 (真)
以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
命题的概念
能够判断真假的陈述句叫做命题.
真命题：其中判断为真的语句叫做真命题 假命题：判断为假的语句叫做假命题
例1 判断以下语句中哪些是命题？是真命题还
是假命题？
(1)空集是任何集合的子集; (2)假设整数a不是正数，那么a是负数; (3)指数函数是增函数吗？
(1)假设整数a能被2整除,那么a是偶数;
(2)假设四边形是菱形,那么它的对角线互相垂直 且平分.
有一些命题外表上不是“假设p,那么q〞的形 式,但可以改写成“假设p,那么q〞的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 假设两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面 平行.
例3 将以下命题改写成“假设p,那么q〞的形式, 并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行.
逆否命题：若ab 0，则a 0”是真命题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
课堂练习
1、把以下命题改写成“假设P那么q〞的 形式： 假〔〔设2〕1一〕线个段整末的数位垂的直末是平位0分是的线0，上整那的数么点它与，可这可以条被线以5段整被两除端5。整点的除距；离相等；
〔2〕命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点 的距离相等〞的否命题是：
假设一个点不在线段的垂直平分线上，那么它到这条 线段两端点的距离不相等。
〔3〕命题“对顶角相等〞的逆否命题是： 假设两个角不相等，那么它们不是对顶角。
〔4〕命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 〞的逆否命题是：
假设一条直线是圆的切线，那么它到圆心的距离等于 半径。
不是正方形，那么它的四 条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
数学应用
例1：分别写出以下 各命题的逆命题、 否命题和逆否命题： 〔1〕正方形的四边 相等。
2〕假设X=1或X=2， 那么X2－3X+2=0。
逆命题： 假设X2－３Ｘ＋２＝ ０， 那么Ｘ＝１或
Ｘ＝２ 。
否命题： 假设Ｘ １且Ｘ ２， 那么Ｘ２－３Ｘ＋２