2021年中考数学一轮复习课件-第07讲 一元二次方程(40张ppt)

6.(2020·西藏中考)列方程(组)解应用题 某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围 一块面积为600 m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面 靠墙,墙长35 m,另外三面用69 m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1 m宽的门 (不包括篱笆Biblioteka .求这个茶园的长和宽.件.
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?
【解析】(1)26 (2)设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元, 则平均每天销售数量为(20+2x)件,每件盈利为(40-x)元,且40-x≥25,即x≤15. 根据题意可得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20(舍去), 答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.
方程1☆x=0的根的情况为
(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
4.(2020·菏泽中考)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-
4x+k=0的两个根,则k的值为 ( C )
A.3
B.4
C.3或4
D.7
考点三 一元二次方程根与系数的关系及应用 【示范题3】(2020·玉林中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相 等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若方程的两个不相等的实数根是a,b,求 a 1 的值.
4
3.(2020·衢州中考)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月 份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( B )
A.180(1-x)2=461 C.368(1-x)2=442
B.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=442
4.(2019·贵港中考)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底 到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. (1)求这两年藏书的年均增长率. (2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这 两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均 增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
2
化简得k2+2k=0,
解得k=0或k=-2.
5.(2019·随州中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相 等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围. (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
【解析】(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ>0,∴[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,
B.-3
C.2
D.3
3.(2020·泰州中考)方程x2+2x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值为___-_3___.
4.(2020·孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+ 1 k2-2=0.
2
(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1-x2=3,求k的值.
配方法
(x-m)2=n(n≥0)
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)
因式分解法
(x-x1)(x-x2)=0
方程的根
x=______ p
pn x=______m___
x=_____m______n____
b b2 4ac x= _______2_a__
x=___x__1_或___x_ 2
A.x2+1=2x
B.x2+1=0
C.x2-2x=3
D.x2-2x=0
2.(2020·南京中考)关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结
论中正确的是 ( C )
A.两个正根
B.两个负根
C.一个正根,一个负根 D.无实数根
3.(2020·河南中考)定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7.则
【跟踪训练】
1.(2020·桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要
比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是
(D) A.1 x(x+1)=110
2
C.x(x+1)=110
B. 1 x(x-1)=110
2
D.x(x-1)=110
2.(2019·北部湾中考)扬帆中学有一块长30 m,宽20 m的矩形空地,计划在这块
【跟踪训练】
1.(2020·泰安中考)将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形
式,则a,b的值分别是 ( A )
A.-4,21
B.-4,11
C.4,21
D.-8,69
2.(2020·临沂中考)一元二次方程x2-4x-8=0的解是
A.x1=-2+2 3 ,x2=-2-2 3 B.x1=2+2 3 ,x2=2-2 3 C.x1=2+2 2 ,x2=2-2 2 D.x1=2 3 ,x2=-2 3
整理得,4k-3>0, 解得:k> 3,
4
故k的取值范围为k>3 .
4
(2)∵方程的两个根分别为x1,x2, ∴x1+x2=2k+1=3,解得:k=1, ∴原方程为x2-3x+2=0, ∴x1=1,x2=2.
考点四 一元二次方程的应用
【示范题4】(2020·河池中考)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都
【答题关键指导】 1.在解决方程有无实数根的问题时要注意区分是否为一元二次方程. 2.一元二次方程有实数根包括有两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种 情况. 3.根据一元二次方程根的情况确定未知系数时,不仅要考虑b2-4ac的符号,还要 考虑二次项系数不为0.
【跟踪训练】
1.(2020·安徽中考)下列方程中,有两个相等实数根的是 ( A )
【跟踪训练】
1.(2019·玉林中考)若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1) 的值是 ( A )
A.4
B.2
C.1
D.-2
2.(2019·贵港中考)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且
1 1 2，则m等于
3
(B)
A.-2
要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是 ( D )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答题关键指导】 1.用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时,要注意增长率大于0,降低率大 于0且小于1. 2.用一元二次方程解决面积时,可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形 的面积.若是镶边问题,一定要分清是向内镶边还是向外镶边. 3.由于列出的方程是一元二次方程,有两个解,得到的解需要和实际情况相吻合, 容易忘记检验. 4.充分挖掘题目中隐含的限制条件.
第七讲 一元二次方程
一、一元二次方程的概念 1.定义:只含有___1___个未知数,并且未知数的最高次数是___2___的整式方程. 2.一般形式:___a_x_2+_b_x_+_c_=_0_(_a_≠__0_)___.
二、一元二次方程的解法
解法 直接开平方法
形式 x2=p(p≥0) (mx+n)2=p(p≥0,m≠0)
空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.
设花带的宽度为x m,则可列方程为( D )
A.(30-x)(20-x)= 3 ×20×30
4
B.(30-2x)(20-x)= 1 ×20×30
4
C.30 x+2×20x= 1 ×20×30
4
D.(30-2x) (20-x)= 3 ×20×30
(B)
考点二 一元二次方程根的判别式及应用 【示范题2】(2019·北京中考)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整 数,求m的值及此时方程的根.
【自主解答】∵x2-2x+2m-1=0有实数根, ∴Δ≥0,即(-2)2-4(2m-1)≥0, ∴m≤1, ∵m为正整数, ∴m=1,故此时二次方程为x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, ∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.
c
x1·x2=_____a_____.
【自我诊断】
1.关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程,则a的取值范围为 ( C )
A.a≠0
B.a>0
C.a≠1
D.a>1
2.方程x2=4x的解是 ( B )
A.x=4 C.x=0
B.x1=0,x2=4 D.x1=2,x2=-2
3.已知一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的一个根为0,则m=___-_2___. 4.如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 _m_<_2_____. 5.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每 次降价的百分率为x,根据题意可列方程是___5_0_(_1_-_x_)_2=_3_2___.
【解析】(1)∵Δ=[-(2k+1)]2-4×1× =4k2+4k+1-2k2+8 =2k2+4k+9=2(k+1)2+7, ∵无论k为何实数,2(k+1)2≥0, ∴2(k+1)2+7>0, ∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)由根与系数的关系得出
x1+x2=2k+1,x1x122= k2-2, ∵x1-x2=3,∴(x1-x2)2=9, ∴(x1+x2)2-4x1x2=9, ∴(2k+1)2-4× 1=9,
三、根的判别式与一元二次方程的根的情况 1.Δ=b2-4ac>0⇔方程___有__两__个__不__相__等____的实数根. 2.Δ=b2-4ac=0⇔方程___有__两__个__相__等____的实数根. 3.Δ=b2-4ac<0⇔方程___没__有____实数根.
四、根与系数的关系 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=___ba___,
【解析】(1)设这两年藏书的年均增长率是x, 5(1+x)2=7.2,解得,x1=0.2,x2=-2.2(舍去), 答:这两年藏书的年均增长率是20%. (2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2-5)×20%=0.44(万册), 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是:
55.6% 0.44 ×100%=10%.
a 1 b 1
【自主解答】 (1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=4+4k>0, 解得k>-1. ∴k的取值范围为k>-1; (2)由根与系数的关系得a+b=-2,a·b=-k,
a 1 ＝ ab 1 a 1 b 1 ab a b 1 ＝ k 1 ＝1．
k 2 1
【答题关键指导】 1.利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤 (1)算:计算出两根的和与积. (2)变:将所求的代数式表示成两根的和与积的形式. (3)代:代入求值. 2.利用根与系数的关系的两个前提条件 (1)二次项的系数a≠0. (2)方程有实数根.
高频考点·疑难突破
考点一 一元二次方程的解法 【示范题1】(2020·南京中考)解方程:x2-2x-3=0. 【自主解答】原方程可以变形为 (x-3)(x+1)=0, x-3=0, x+1=0, ∴x1=3,x2=-1.
【答题关键指导】 1.用公式法解一元二次方程,在确定系数a,b,c时,易忘记先将一元二次方程化 为一般形式. 2.用因式分解法解一元二次方程,易出现方程的右边没有化为0,左边直接因式 分解的错误. 3.一元二次方程的解法选择顺序: 直接开平方法➝因式分解法➝公式法➝配方法
7.2
答:到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.
5.(2018·盐城中考)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.
为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提
下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元,则平均每天销售数量为
【解析】设茶园垂直于墙的边长为x m,则平行于墙的边长为(69+1-2x)m, 根据题意,得x(69+1-2x)=600, 整理,得x2-35x+300=0, 解得x1=15,x2=20, 当x=15时,70-2x=40>35,不符合题意,舍去; 当x=20时,70-2x=30,符合题意. 答:这个茶园的长和宽分别为30 m,20 m.