湘教版数学九年级上册：2.第1课时用直接开平方法解一元二次方程同步课件

随堂演练
1．一元二次方程x2－4＝0的根为(
C )
A．x＝2
B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2
D．x＝4
2．一元二次方程x2＝7的根是 x1 7, x2 7 ．
3.解方程：
9x2 - 49 = 0
7
7
x1 , x2
3
3
(x + 3)2- 36 = 0
x1=3，x2=-9
36 - x2 = 0
x1=6，x2=-6
9(1 - 2x )2 - 16 = 0
7
1
x1 , x2
6
6
课堂小结
一元二次
方程的解
用直接开平
方法解一元
二次方程
步骤
基本思路
使方程左右两边相等的未知数的
值就是一元二次方程的解，也叫
一元二次方程的根
关键要把方程化成 x2=a(a ≥0)或
(x+m)2=n (n ≥0).
解： 原方程可化为：
根据平方根的意义，得
5
5
因此，原方程的根为： x1 , x2
2
2
获取新知
问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的情势的方程需要具备什么特点？
左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一
元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).
问题2：x2＝81，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±9，如
x1 = 50， x2 = -50.
对于实际问题中的方程①而言， x2 = -50 不合题意， 应当舍去．
而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm.
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
归纳总结
根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程
的根的方法叫直接开平方法.
例题讲授
例1 解方程： 4x 2 -25= 0.
2x + 1 =
2
或 2x + 1 = − 2
因此， 原方程的根为
1
2
2+1
2−1 ，
=−
=
2
2
通过“降次”，将一个
一元二次方程转化为两
个一元一次方程.
方法归纳
用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知
数的完全平方式，右边是非负常数的情势，再根据平方根的定
义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
果x换元为1 + x ，即(1 + x)2＝81，能否也用直接开平方的方法
求解呢？一起看看下面的例题．
☞
想一想
如何解方程(1 + x)2＝ 81？
是否可以把1 + x 看作一个整体呢？
若把1 + x看作一个整体，
则由(1 + x)2 ＝ 81，
得1 + x＝ 81 或1 + x＝- 81，
即1 + x＝ 9或1 + x＝ －9．
降次
两个一元
一元二
次 一元二次方程
2.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次
方程
新知引入
如何解本章2.1节“动脑筋” 中的方程①呢？
x2- 2500 = 0
①
获取新知
把方程①写成
x2 = 2500.
这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得
= 2500 或
= − 2500
因此， 原方程的解为
解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
归纳
上面的解法中 ，由方程(1 + x)2 ＝ 81得到1 + x＝ 9或1 + x＝
－9 ，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一
元一次方程，这样就把此类一元二次方程转化为我们会解的方
程了.
例题讲授
例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.
解 根据平方根的意义， 得