辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学模拟试题(含答案)

辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学
模拟试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（）A ．B ．()21a a b a ab a ++=++2
11a a a a ⎛⎫+=+
⎪⎝
⎭
C ．
D ．()()
2
2
943232b a b a b a -=-+2
2
45(2)1
x x x -+=-+2．下列计算正确的（）A ．B ．C ．D ．
2
3
6
a a a
⋅=()5
23
a
a
=623
a a a
÷=(
)3
2
6
28a a
-=-3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
AB
A ．两点之间线段最短
B ．三角形的稳定性
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
4．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（）36︒A ．B ．C ．D ．1440︒
1080︒
900︒
720︒
5．根据下列已知条件，能作出唯一的是（）ABC △A ．B ．3,4,8AB BC CA ===4,3,60AB BC A ==∠=︒C ．D ．60,45,4
A B AB ∠=︒∠==︒90,30,60C B A ︒︒∠=∠=∠=︒
6．如图，小明将一张三角形纸片（），沿着折叠（点分别在边上），并ABC △DE D E 、AB AC 、使点与点重合，若，则的度数为（）
A A '80A ∠=︒12∠+∠
第6题图A ．B ．C ．D ．140︒
160︒
100︒
80︒
7．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．2
2
4x y
-22
4925x y
-22
9
x y -+22
x y --8．如果代数式的展开式不含项，那么的值为（
）
()()
2
21x x mx -++2
x m A ．2B ．
C ．
D ．12
2-12
-
9．如图，平分于，若，则的长OM ,,AOB MC OB MD OB ∠⊥∥D 75,8OMD OC ︒∠==MD 为（）
第9题图A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴ABCD CEFG ,a b 2,4a b ab -==影部分的面积为（）
第10题图A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，已知点在同一条直线上，，若添加一个条件,,,B E F C ,,BE CF AB AF CD DE =⊥⊥（不再添加新的字母）后，能判定与全等，则添加的条件可以是______（写出一个ABF △DCE △条件即可）．
12．某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出P Q 开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点
AP BQ 的点，测得，要确保与在同一条直线上，的度
,,A P Q O 32,110A AOC ∠∠=︒=︒BQ AP QBO ∠数是______．
13．已知点和点关于轴对称，则______．()2,M b -(),1N a x a =14．计算：______．2
202320222024-⨯=15．如图，，则下列结论正确的是：______．（填序号）1
,,2
AB BE DBC ABE BD AC =∠=
∠⊥
①平分；②；③；④．BC DCE ∠180ABE ECD ∠+∠=︒2AC BE CE =+2AC CD CE =-三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（每题5分，共10分）
（1）计算：()()(
)
2
2
3222
a a a a a +----（2）分解因式：3223
4
363x y x y xy -+-17．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中()()2
1(2)222a b a b a b b ⎛⎫
⎡⎤+-+-÷-
⎪⎣⎦⎝⎭
1,2a b ==18．（本小题8分）
尺规作图，如图，中，．
ABC △100A ∠=︒（1）试求作一点，使得点到两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作P P B C 、ABC ∠图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
50ACP ∠=︒PBC ∠
19．（本小题8分）
如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且
ABC △90BCA ∠=︒D CA E BC ．
BD AE =（1）求证：；
CD CE =（2）若，求的度数．
65BAE ∠=︒ABD ∠
20．（本小题8分）
如图，和均为等腰直角三角形，且，点在一条ABC △DCE △90ACB DCE ∠=∠=︒A D E 、、直线上，过点作于点．
C CM AE ⊥M （1）试探究和之间的关系，并说明理由；
AD BE
（2）若，求的值．
13,6AE BE ==CM
21．（本小题9分）
如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形()35a b -()a b -空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）
a ()2a
b -（1）求长方形游泳池面积；（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
22．（本小题12分）综合与实践
学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是A a B 边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形．
b C ,a b （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为
A C
B 的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．
()a b +（2）图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式
A B C 、、分解因式为______．
2256ab b a ++（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知
A C MNPQ
的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，
NP MN 12,S S 若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由．
12Q S S =-Q a b
23．（本小題12分）
如图1，轴于点轴于点．()()2,6,6,2,A C AB y -⊥,B CD x ⊥D （1）求证：；
AOB COD ≌△△（2）如图2，连接交于点，求证：点为中点；
,AC BD P P AC （3）如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接．且
E F y ,AF EF EF CE ⊥，点为中点．连接，求证：．
EF CE =G AF ,EG EO 45OEG ∠=︒
八年数学答案
CDBAC BDACB11．（答案不唯一）12．3813．14．115．①②④
15-610-AB CD =2-16．解：（1）（2）．56a -2
2
3()xy x y --17．解：()()()
2
222211(2)2244422a b a b a b b a ab b a b b ⎛⎫⎛⎫
⎡⎤+-+-÷-
=++-+÷- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭
，当时原式．
()
2142842ab b b a b ⎛⎫
=+÷-=-- ⎪⎝⎭
1,2a b ==-()8142880=-⨯-⨯-=-+=18．解：（1）如图，点为所作；
P （2）设平分，，
,PBC x PB ∠= ABC ∠22,ABC PBC x PB PC ∴∠=∠== ，，解得
,180PCB PBC x ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠+∠+∠=︒ 250100180x x ∴+++=︒︒︒．即的度数为．
10x =︒PBC ∠10︒
19．（1）证明：为等腰直角三角形，，
ABC △90BCA ∠=︒，在Rt 和Rt 中，，
,90AC BC ACE ∴=∠=︒ACE △BCD △AE BD AC BC =⎧⎨=⎩
Rt Rt ；
∴ACE ≌△()H BCD C L CD E ∴=△（2）解：为等腰直角三角形，，
ABC △90,45BCA BAC ABC ∠=∴∠==︒∠︒，Rt Rt ,
65,20BAE CAE BAE BAC ∠=∴∠=∠-∠= ACE ≌△BCD △．
20,25CBD CAE ABD ABC CBD ∴∠=∠=︒∴∠=∠-∠=︒20．（1）证明：
,AD BE AD BE =⊥
，即三角形
90,ACB DCE ACB BCD DCE BCD ∠=∠=∴∠-∠=∠-∠︒ ,ACD BCE ∠=∠ 和均为等腰直角三角形，，在和中，
ABC △DCE △,AC AB CD CE ∴==ACD △DCE △,(),SAS AC AB ACD BCE ACD BCE CD CE =∠=∠∴=⎧⎪
⎨⎪⎩
≌△，即，综合得：,,90AD BE CAD CBE AEB ACB ∴=∠=∠∴∠=∠=︒AD BE ⊥,AD BE AD BE
=⊥（2）由（1）得，
,7,,, 3.5AD BE DE AE AD CD CE CM AE DM ME =∴=-==⊥∴== 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，DCE △45,CED CME ︒∴∠=∴△ 3.5
CM ME ∴==21．（1）长方形游泳池面积为：平方米；
()()
2
22a a b a ab -=-（2）长方形空地的面积为：平方
()()(
)2
2
2
2
353355385a b a b a ab ab b a ab b
--=--+=-+米，休息区面积
∴平方米；（3）()()()
2222222238523852265a ab b a ab a ab b a ab a ab b =-+--=-+-+=-+，
()(
)
222222222226524544(2)0a ab b a ab a ab b a ab b b a b b -+--=-+=-++=-+> 休息区的面积大于游泳池面积．
∴22．（1）解：．（2）解：2
2
2
()2a b a ab b +=++()()
32a b a b ++（3）解：，理由如下：设长为．
3a b =MN x ，
()()212,333S a x a b ax a ab S b x a bx ab ⎡⎤=-+=--=-=-⎣⎦ ，
()
()()22123332Q S S ax a ab bx ab a b x a ab ∴=-=----=--+由题意得，若为定值，则将不随的变化而变化，
Q Q x 可知当时，即时，为定值，若为定值时，．30a b -=3a b =2
2Q a ab =-∴Q 3a b =23．（1）证明：如图1中，
轴于点轴于点，，AB y ⊥ ,B CD x ⊥D ()()90,2,6,6,2ABO CDO A C ︒∴∠=∠=- ．
()2,6,SAS AB CD OB OD AOB COD ∴====∴≌△△
（2）解：如图2中，作交于．轴，轴，，
CH AB ∥BD H AB y ⊥ OD y ⊥AB OD ∴∥，
,,,AB OD CH AB CH OD CD OD ∴⊥ ∥∥∥，,,90,45CD CH OB OD BOD ODB ∴⊥=∠=∴∠=︒︒ ，90,45CDO DCH CDH CHD ∠=∠=∴∠=∠=︒︒ ，
,,CH CD AB AB CH BAP HCP ∴==∴∠=∠ ∥，点为中点．
(),AAS ,APB CPH ABP CHP PA PC ∠=∠∴∴= ≌△△∴P AC （3）证明：如图3中，延长到，使得，连接，延长交于．
EG M GM GE =,AM OM EF AO J ，
,,AG GF AGE FGE GM GE =∠=∠= ，
()SAS ,,AGM FGE AM EF AMG GEF ∴∴=∠=∠≌△△，
,,,AM EJ MAO AJE EF EC AM EC ∴∴∠=∠=∴= ∥，90,180AOC CEJ AJE EJO ∠=∠=∴∠+∠=︒︒ 180,EJO ECO AJE ECO
∠+∠=︒∴∠=∠，
，
(),,SAS MAO ECO AO CO MAO ECO ∴∠=∠=∴ ≌△△，
,,90OM OE AOM EOC MOE AOC ∴=∠=∠∴∠=∠=︒，即．
45MEO ∴∠=︒45OEG ∠=︒。