2019年山西省运城市开张高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2019年山西省运城市开张高级中学高一数学文上学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）
A．B．3 C．D．
参考答案：
B
【考点】向量的共线定理；向量的模．
【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．
【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则
=． =
∴==3．
法二：如图所示，建立直角坐标系．
则=（1，0），=（0，），
∴=m+n
=（m， n），
∴tan30°==，
∴=3．
故选B
【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．
2. 若=（﹣1，2），=（1，﹣1），则=（）
A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣3）
参考答案：
D
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可．
【解答】解： =（﹣1，2），=（1，﹣1），
所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．
故选：D．
3. 若集合A={x|log2x＜3}，集合，则A∩B=（）
A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}
参考答案：
A
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：∵log2x＜3=log28，
∴0＜x＜8，
∴A={x|0＜x＜8}，
∵＜，
∴x＞2，
∴B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x＜8}，
故选：A
4. 函数的定义域为( )
A. B．
C.D．
参考答案：
C
略
5. 在等差数列中，已知则等于（）
A．15 B．33 C．51
D．63
参考答案：
D
略
6. 已知函数在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（）
A.（，20]
B.（
C.[20,40]
D.
参考答案：
B
略
7. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
由无法得到m，n的确切位置关系。

8. 若tanθ=2，则的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
D
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵tanθ=2，则====，故选：D．
9. 如图，三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是
，则点离地面的高度等于（）
(A) (B)
(C) (D)
参考答案：
A
10. 已知△ABC的顶点坐标为，，，则BC边上的中线AM的长为（）
A. 8
B. 13
C.
D.
参考答案：
D
【分析】
利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.
【详解】由，可得中点
又
本题正确选项：
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. A creeper grows to length of 4m in 20 days by doubling its length everyday. How many days does it take to grow to a length of m? Answer：______________
参考答案：
16
12. 若函数，则= .
参考答案：
-1
13. 在数列中，若n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．
参考答案：
略
14. 已知是奇函数，当时，，则_______________.
参考答案：
略
15. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高
是米.
参考答案：
15
略
16. 化简的结果是．
参考答案：
1
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为
=
=，从而求得结果．
【解答】解：
==
===1，
故答案为：1．
17. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。

食物在储藏时，有些易于保存，而有些却需要适当处理，如牛奶等，它们的保鲜时间会因储藏时温度的不同而不同。

假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h,放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h.
（1）写出保鲜时间（单位：h）关于储藏温度（单位：℃）的函数解析式；
（2）请运用（1）的结论计算，若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为多少？（精确到整数）.
（参考数据：）
参考答案：
（1）设，则有…………………2分
……………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
（2）依题意有…………………………………………………7分
……………………………………………10分……………………………………………………………………11分
答：若我校购买的牛奶至少要储藏三天，则储藏时的温度最高约为14℃.…12分
19.
参考答案：
解：（1）圆化成标准方程为：，
所以圆心为，半径．……2分
(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为
．
由于，，即，
∴①……3分
由于直线过点，所以的方程可写这为，即，
因此．……4分
又，
．……5分
而，
所以②……6分
由①②得：．
当时，，此时直线的方程为；
当时，，此时直线的方程为．
所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或. ……8分
略
20. (12分)对于函数若存在实数，使，则称为的不动点.
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
参考答案：
解：，
（1）当时，．
设为其不动点，即，则．所以，即的不动点是.
（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，
所以，
即对任意恒成立．，
．
略
21. 已知
(I)判断f(x)的奇偶性并证明
(Ⅱ)若a>1,判断f(x)的单调性并用单调性定义证明;
(Ⅲ)若,求实数x的取值范围
参考答案：
(I)由得，∴函数f(x)的定义域为(－1,1) 关于原点对称. f(x)在(－1,1)上为奇函数，证明如下：
，
∴f(x)为(－1,1)上的奇函数．………………………………………………………………4分
(II) 若，f(x)在(－1,1)上单调递增，证明如下：
设－1＜x1＜x2＜1，
则f(x1)－f(x2)＝log a －log a ＝log a .
又－1＜x1＜x2＜1，
∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，
即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，
∴0＜＜1，∴log a ＜0，
∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上单调递增．………………………………………………8分
(III)∵f(x)为(－1,1)上的奇函数，
∴f(x－3) ≤－f(－)＝f()．
若，f(x)在(－1,1)上单调递增，
∴－1＜x－3≤，得2＜x≤ .
若，f(x)在(－1,1)上单调递减，
∴≤x－3＜1，得≤x＜4.
综上可知，当时，实数x的取值范围为；
当时，实数x的取值范围为…………………………………12分
22. 已知等差数列{a n}中，已知等差数列{a n}中，a3=5，S10=100
（1）求a n，
（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．
【分析】（1）求出公差和首项即可求a n，
（2）求出b n=的通项公式，利用裂项法即可求{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）由题意知，解得a1=1，d=2，则a n=2n﹣1．
（2）b n===（），
则T n=（1）=（1）=．
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及数列的前n项和，利用裂项法是解决本题的关键．。