2020-2021成都列五中学七年级数学下期末试题(及答案)

2020-2021成都列五中学七年级数学下期末试题(及答案)
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A．20o B．30o C．40o D．60o
2．已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）
A．3<m≤4
B．4≤m<5
C．4＜m≤5
D．4≤m≤5
3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
4．已知方程组
276359
632713
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足1
x y m
-=-，则m的值为（）
A．-1B．-2C．1D．2 5．2
-的相反数是（）
A．2-B．2C．1
2
D．
1
2
-
6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
7．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）
①∠B +∠BCD =180°
②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138°
10．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．32
11．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
12．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．65a a
< 二、填空题
13．若264a =3a =______．
149________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
16．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．
17．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.
18．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)
19．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．
20．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
22．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
23．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少
m3？
24．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
25．解不等式组
533(2)
12
33
x x
x x
->-
⎧
⎪
⎨
-≤-
⎪⎩
，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.
【详解】
因为∠1=∠2，
所以AB∥CE
所以∠B=∠3=30o
故选B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】
不等式组解集为1＜x＜m，
由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．
【详解】
解：
276359 632713
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
②-①得36x-36y=-72
则x-y=-2
所以m-1=-2
所以m=-1．
故选：A．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】
解：①两点之间，线段最短，正确．
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．
故选C．
【点睛】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．
9．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10．A
解析：A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=1
2
S△
A′EF
=2，
S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，根据△DA′E∽△DAB知2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），据此求解可得．
详解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=
1
2
S△A′EF=2，S△ABD=
1
2
S△ABC=
9
2
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则2A DE
ABD
S
A D
AD S
'
'
=V
V
（），即
2
2
9
1
2
A D
A D
'
=
'+
（）
，
解得A′D=2或A′D=-
2
5
（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
11．B
解析：B
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．65a a
<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．
【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：
∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数
解析：±2
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义解答.
a ，∴a=±8.∴3a=±2
解：∵264
故答案为±2
【点睛】
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 14．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平
解析：3
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质求出9=3，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
解：∵9=3，3的算术平方根是3，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
15．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
解析：（1，3）或（5，1）
【解析】
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
16．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=
解析：48cm2
【解析】
【分析】
把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.
【详解】
解：把阴影部分平移后如图：
S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）
故答案为48 cm2.
【点睛】
本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.
17．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加
解析：a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为a<−1.
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
18．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b ∴﹣4a ＜﹣4b ∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都
解析：＜
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a ＞b ，
∴﹣4a ＜﹣4b ，
∴﹣4a +5＜﹣4b +5，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
19．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l
解析：145
【解析】
【分析】
如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】
如图：延长AB 交l 2于E ，
∵l 1//l 2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵αβ∠∠=，
∴AE//CD ，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.
20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不
解析：0，1，2
【解析】
【分析】
先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．
【详解】
解：解不等式111
x<-得：111
x<，
=<<=，
∵3911164
∴1113
x<<，
∴1113
x<<的非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．
三、解答题
21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；
（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
22．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；
（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；
（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．
详解：（1）∵（a ﹣3）2+|b+4|=0，
∴a ﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A （3，0），B （0，﹣4），
∴OA=3，OB=4，
∵S 四边形AOBC =16．
∴0.5（OA+BC ）×
OB=16， ∴0.5（3+BC ）×
4=16， ∴BC=5，
∵C 是第四象限一点，CB ⊥y 轴，
∴C （5，﹣4）；
（2）如图，
延长CA ，∵AF 是∠CAE 的角平分线，
∴∠CAF=0.5∠CAE ，
∵∠CAE=∠OAG ，
∴∠CAF=0.5∠OAG ，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分
线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.
23．80m3
【解析】试题分析：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600-120）m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．
试题解析：设平均每天挖土x m3，
由题意得：（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80．
答：平均每天至少挖土80m3．
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．
24．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车
【解析】
【分析】
设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．
【详解】
(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．
由题意，得7x＋4(10－x)≤55，
解得x≤5.
又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，
所以有三种购买方案：
方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；
方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；
方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．
(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；
方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；
方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．
所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．
【点睛】
本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金
25．
3
1
2
-<≤
x，图详见解析
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据
“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
533(2)123
3x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
①② 解不等式①得32
x >-， 解不等式②得1x ≤，
则不等式组的解集为312
-
<≤x 在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。