河北省秦皇岛市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

河北省秦皇岛市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（）
A . 等于7cm
B . 等于14cm
C . 小于7cm
D . 大于14cm
2. （2分）(2019·本溪) 下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：
县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县
气温（℃）26262525252322
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017九上·钦州期末) 若线段c满足 = ，且线段a=4cm，b=9cm，则线段c=（）
A . 6cm
B . 7cm
C . 8cm
D . 10cm
4. （2分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。

根据图象分析，a的值等于（）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
6. （2分） (2016九上·仙游期末) 下列图形中，不是相似三角形的是（）
A . 任意两个等边三角形
B . 有一个角是45°的两个直角三角形
C . 有一个角是92°的两个等腰三角形
D . 有一个角是45°的两个等腰三角形
7. （2分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A . （2，5）
B . （2.5，5）
C . （3，5）
D . （3，6）
8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） (2018九上·瑶海期中) 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________.
10. （1分） (2019九上·太原期中) 已知，则的值为________.
11. （1分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．
12. （2分）(2018·东莞模拟) 在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为________．
13. （1分） (2016九上·杭锦后旗期中) 已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________
14. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC边上，BD＝CD＝3DE，且∠C+ ∠CDE＝45°，若AD＝6，则BC的长是________．
15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．
16. （1分） (2017九上·宝坻月考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。

三、解答题 (共11题；共94分)
17. （5分）(2016·北京) 计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |．
18. （10分）(2018·大庆模拟) 关于的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.
19. （10分） (2017八下·嵊州期中) 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级平均数（分）中位数众数
九（1）8585
九（2）80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
20. （2分） (2018九上·安定期末) 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．
（1）每位考生将有________种选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．
21. （5分） (2020九上·石城期末) 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图(②)。

若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形的边长。

22. （5分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
23. （10分）(2011·南宁) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．
24. （15分）已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．
25. （15分） (2019九下·江苏月考) 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形.
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4.
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.
26. （2分）(2018·铁西模拟) 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天1≤x≤66＜x≤15
每天的销售量y/盒10x+6
（1）求p与x的函数关系式；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．
27. （15分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2 ，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x= ，y=
（1）
已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．
①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为________；
②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；
（2）
如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在
点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；
（3）
正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2、答案：略
3-1、
4、答案：略
5-1、
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
二、填空题 (共8题；共9分)
9、答案：略
10-1、
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14-1、
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共11题；共94分)
17、答案：略
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
26、答案：略
27、答案：略。