2019春北师大版八年级数学下册教案：5.2 分式的乘除法

5．2 分式的乘除法
1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算．
2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．
重点
分式的乘除法、乘方运算
难点
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定．
一、创设情境，导入新课
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
(2)下列各式是否正确？为什么？
①x 6
x 2＝x 3；②x ＋y x ＋y ＝0；③－a ＋b －a －b ＝a ＋b a －b
； ④1－x ＋y ＝－1x ＋y
. 二、合作交流，探究新知
1．探索分式的乘除法法则：
[例1] 计算：
(1)56×910；(2)56÷34； (3)a 2x by 2·ay 2b 2x ；(4)a 2xy b 2z 2÷a 2yz b 2x 2. 由学生先试着做，教师巡视．
概括：分式的乘除法用式子表示即是：a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc
. [例2] 计算：x －2x ＋2·x 2－9x 2－4
. 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x ＋2）（x －2）＝x －3x ＋2
. 2．探索分式的乘方的法则
我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？
先做下面的乘法：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a b ·a b ·a b ＝a ·a ·a b ·b ·b ＝a 3b 3
； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a b ·a b
·…·a b ＝a n
b n . 仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
⎝ ⎛⎭⎪⎫n m （k ）＝______(k 是正整数)
[例3] 计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫53y 2. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫53y 2＝52（3y ）2＝259y 2
. [例4] 计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫2a 2b －c 33. 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2b －c 33＝（2a 2b ）3（－c 3）3＝8a 6b 3－c 9
＝－8a 6b 3c 9. [例5] 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2x 3÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－y x 4. 三、课堂练习，巩固提高
完成《·高效课堂》“自主检测”部分．
四、反思小结，梳理新知
1．分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分．
2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．
五、布置作业
完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。