2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题03函数的应用热点难点突破文含解析

函数的应用
．如图是函数()＝＋＋的部分图象，则函数()＝＋′()的零点所在的区间是( )
．() ．()
．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元，设该设备使用了(∈*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则等于( )
．．．．或
答案
解析盈利总额为－－
＝－＋－，
由于对称轴为＝，所以当＝时，取最大值，故选.
．已知定义在上的奇函数()满足当>时，()＝＋－，则()的零点个数是( )
．．．．
答案
解析由于函数()是定义在上的奇函数，
故()＝.
由于·()<，
而函数()在(，＋∞)上单调递增，
故当>时有个零点，根据奇函数的对称性可知，
当<时，也有个零点．故一共有个零点．
．已知函数()＝＋－(<)与()＝＋(＋)的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是( )
．(－∞，－) ．(－∞，)
答案
解析()＝＋－(<)，
当>时，－<，
(－)＝＋－－(>)，
所以()关于轴对称的函数为()＝(－)＝＋－－(>)，
由题意得＋－－＝＋(＋)在>时有解，作出函数的图象如图所示，
当≤时，函数＝－－与＝(＋)的图象在(，＋∞)上必有交点，符合题意，
若>，若两函数在(，＋∞)上有交点，则<，
解得<<，
综上可知，实数的取值范围是(－∞，)．
．将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线＝.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为( )
．．．．
答案
解析根据题意知，因为后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数()＝满足()＝＝，可得＝，因为当后甲桶中的水只有升，所以()＝，即·＝，所以·＝，
解得＝，－＝，即＝，故选.
答案(－，)。