2021届湖北省高三上学期高考模拟演练数学试题(解析版)

5．已知 a log3 15 ， b log4 20 ， 2c 1.9 ，则（ ）
A． a c b
B． c a b
C． b a c
D． a b c
2
【答案】D
【分析】先证明 a,b 1 ，再证明 a b ，即得解.
【详解】 a log3 15 log3(3 5) 1 log3 5 1 ，
一个地区分 3 人结合排列组合知识得出答案.
【详解】①当两个地区各分 2 人另一个地区分 1 人时，总数有 C21 A33 12 种；
②当两个地区各分 1 人另一个地区分 3 人时，总数有 C31 A33 18 种. 故满足条件的分法共有12 18 30 种.
故选：D
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于在分类的基础上，先选后排，最后由分类加法
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据线面垂直的判定定理和性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可
求解.
【详解】当 l m 时，因为 m, n 是平面 内的两条相交直线， l n ， 根据线面垂直的判定定理，可得 l ； 当 l 时，因为 m ，所以 l m ， 综上，“ l m ”是“ l ”的充要条件.
5
1
CT
，然后由
53
2
2
2
CT CP PT 求解.
【详解】设 AP a ，
因为 PT 5 1 ， AP 2
所以 PT 5 1 a,CP 5 1 a,CA 5 3 a ，
2
2
2
所以 CP
故选：A.
3．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为 O 型 49%， A 型 19%， B 型 25%， AB 型 7%.已知同种血型的人可以互相输血， O 型血的可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.
现有一血型为 B 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率
2021 届湖北省高三上学期高考模拟演练数学试题
一、单选题
1．设复数 z 满足 z i 1 i R ，则 z 的虚部为（ ）
A．1
B．-1
C． i
D． i
【答案】B
【分析】根据复数的运算，化简得到 z i 1 i a 1 (b 1)i ，根据题意，求得 b 1，
即可求得 z 的虚部，得到答案.
为（ ）
A．25%
B．32%
C．74%
D．81%
【答案】C
【分析】由题意可知，能为 B 型血病人输血的有 O 型和 B 型，由互斥事件的概率公式
求解.
【详解】由题意可知，能为 B 型血病人输血的有 O 型和 B 型，
因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为 49%+25%=74%. 故选：C
4．已知正数 a,b 是关于 x 的方程 x2
2
2
C． CT
5
1
CA
5
1
CE
2
2
【答案】A
B． CT
5
1
CA
5 1 CE
2
2
D．
CT
3
5
CA
5
1
CE
4
2
【分析】设 AP a ，根据 PT 5 1 ，得到 PT 5 1 a,CP 5 1 CA ，进而
AP 2
2
53
得到 CP
5
1
CA,
PT
5 1TE
5
1
CE
可得 a b m2 4, ab m 0 ，
则 1 1 a b m 4 2 m 4 4 ，当且仅当 m 4 时，即 m 2 时等号成立，
a b ab
m
m
m
经检验知当 m 2 时，方程 x2 m2 4 x m 0 有两个正实数解.
1
所以
1 的最小值为 4 .
ab
b log4 20 log4 (4 5) 1 log4 5 1,
c log2 1.9 1，
因为
log3
5
lg lg
5 3
lg lg
5 4
log4
5
，
所以 a b c . 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于熟练掌握指数对数函数的运算和性质，从而达 到比较大小的目的. 6．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情
计数原理得出不同的分配方法总数.
7．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美
的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以 A, B, C, D, E
为顶点的多边形为正五边形，且 PT 5 1 ，则（ ） AP 2
3
A．
CT
3
5
CA
3
5 CE
防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排 A, B, C, D, E 五名同志到三个地区开展防疫
宣传活动，每个地区至少安排一人，且 A, B 两人安排在同一个地区， C, D 两人不安排
在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ）
A．86 种
B．64 种
C．42 种
D．30 种
【答案】D
【分析】分两类①当两个地区各分 2 人另一个地区分 1 人，②当两个地区各分 1 人另
【详解】设复数 z a bi, (a,b R) ，则 z i 1 i a 1 (b 1)i ，
因为 z i 1 i R ，可得 b 1 0 ，解得 b 1，
所以复数 z 的虚部为 1.
故选：B.
2．已知 m, n 是平面 内的两条相交直线，且直线 l n ，则“ l m ”是“ l ”的（ ）
故选：C.
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相 等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数； （2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的 最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号 则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
m2 4
x m 0 的两根，则 1
1
的最小值
ab
为（ ）
A．2
B． 2 2
C．4
D． 4 2
【答案】C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得 a b m2 4, ab m ，化简
1 1 m 4 ，结合基本不等式，即可求解.
ab
m
【详解】由题意，正数 a,b 是关于 x 的方程 x2 m2 4 x m 0 的两根，