九年级(上)期末数学模拟检测试卷(二)及答案

九年级(上)期末数学模拟检测试卷(二)
（全卷满分100分 限时90分钟） 一.选择题：（每小题3分共36分）
1．若将两个立方体图形按如图所示的方式放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形ABCD 沿AC 折叠，则重叠部分面积为（ ）. A ．
258 B ．758 C ．7516 D ．
25
4
(第2题) (第4题) (第5题)
3．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣a =0没有实数根，则一次函数y =（a +1）x +（a ﹣1）的图象不过第（ ）
A ．一象限
B ．二象限
C ．三象限
D ．四象限
4．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，3
1==AC
AD AB
AE ,则BCED ADE S S 四边形△:的
值为（ ）
A 、3:1
B 、1:3
C 、1:8
D 、1:9
5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆 形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A ．0..36π米2
B ． 0.81π米2
C ．2π米2
D ．3. 24π米2 6．若点P （2，m ）是反比例函数x
4
y =
图象上一点，则m 的值是（ ）
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ， 那么x 满足的方程是（ ）
A ．100（1+x ）2=81
B ．100（1﹣x ）2=81
C ．100（1﹣x %）2=81
D ．100x 2=81
8．在一个不透明的口袋中，装有n 个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
2
5
，那么n 等于（ ） A ．10个 B ．12个 C ．16个 D ．20个
9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长
为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（ ） A ．9．5米 B ．10．75米 C ．11．8米 D ．9．8米
(第9题) (第10题) (第11题)
10．如图，抛物线y =2x 2+bx +c 的顶点在△OAB 的边OB 、AB 上运动（不经过点O ，点A ），
已知A （0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（ ） A ．0＜b ≤8 B ．0＜c ≤9 C ．1+2c ＞b D ．b 2＜8c ﹣16
11．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点
的坐标为（ ）
A.（
23，3）、（23-，4） B.（23，3）、（1
2-，4） C.(47，27)、（23-，4） D.(47，27) 、（1
2
-，4）
12．如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，
B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点
C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为（ ）
A. 2010
B. 2011
(第12题) (第14题) (第15题)
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．已知关于x 的方程x 2-3x +2k =0的一个根是1，则k =
14．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，
延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD AK = ．
15．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边
路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米 ． 16．在反比例函数10
(0)y x x
=
>的图象上，有一系列点1231n n A A A A A +，，，…，，，若1
A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点
1231n n A A A A A +，，，…，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将
图中阴影部分的面积从左到右依次记为
123n
S S S ...S ，，，，，则
123n S +S S ...S =
+++______．（用n 的代数式表示）
三.解答题：（共52分）
17．（6分）
（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0 （2）解方程：．4（x+3）2=25（x﹣2）2．
18．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．
19．（8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：
（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．
（2）求甲、乙两人获胜的概率．
20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？
21．（8分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O 出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．
（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．
（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．
（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（9分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
解析及答案
1．C ． 【解析】
试题分析：根据左视图就是从物体的左边进行观察得到的图形．左视图是上面两个长方形，下面是一个长方形，中间是实线，故选C ． 2．C ． 【解析】
试题分析：因为AD 为CH 边上的高，要求△ACH 的面积，求得HC 即可，先证△ADH ≌△HEC ，得AH =HC ，设AH =x ，则在Rt △ADH 中，根据勾股定理求x ，解答即可．根据翻折的性质可知：BC =EC =AD ，∠D =∠E ，∠AHD =∠CHE ，∴△ADH ≌△HEC ，∴AH =HC ，设HC =x ，则DH =4﹣x ，在Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2，即为x 2=（4﹣x ）2+32，解之得：x =25
8
，∴S △AHC =12•HC •AD =12×3×258=7516
，故选：C ． 3．A 【解析】
试题分析：根据已知方程没有实数根得出△＜0，求出a 的取值范围，再根据一次函数图象与系数的关系得出即可． ∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣a =0没有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）＜0，
解得：a ＜﹣1， ∴a +1＜0，a ﹣1＜0， ∴一次函数y =（a +1）x +（a ﹣1）的图象不过第一象限 4．C 【解析】
试题分析：根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则A D E A
S S △△
：=1:9，则
B C E
A
D E S
S 四边形△:=1:8. 5．B
【解析】
试题分析：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，
然后由它们的对应边成比例可以得CB OC
AD OD
=
，再把OD =3，CD =1代入可求出OC = OD -CD =3-1=2，BC =
12
×1.2=0.6，然后求出地面影子的半径AD =0.9，这样可以求出阴影部分的面积S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2． 故选：B
6．B 【解析】
试题分析：将点P 代入反比例函数解析式求出m 的值.根据题意得：m =4
2
=2. 7．B ． 【解析】
试题分析：设两次降价的百分率均是x ，由题意得： x 满足方程为100（1﹣x ）2=81． 故选B ． 8．A ． 【解析】
试题分析：∵口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为2
5，∴4n =25
，解得：n =10，故选A ． 9．A ． 【解析】
试题分析：如图，设树高为xm ，则第一级台阶上的树高为（x -0．3）m ，根据同一时刻物高与物影成正比可得
5
.01
2.04.4
3.0=
+-x ，解得x =9．5m ，故答案选A ．
【解析】
试题分析：根据对称轴为x =﹣4b ，可得﹣2≤﹣4
b
＜0， ∴0＜b ≤8，A 正确； ∵x =﹣2，y =1， ∴8﹣2b +c =1， ∴2b =7+c ， ∵0＜2b ≤16，
∴0＜7+c ≤16，又c ＞0， ∴0＜c ≤9，B 正确；
当x =﹣
1
2时，y ＞0， ∴12﹣1
2
b +
c ＞0， ∴1+2c ＞b ，C 正确； ∵抛物线与x 轴无交点， ∴b 2﹣4ac ＜0， ∴b 2﹣8c ＜0，D 错误， 故选：D ． 11．B . 【解析】
试题分析：如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CG ⊥y 轴，过B 点作BF ⊥x 轴于点F ，CG 与BF 交于点G ，则∠AEO =∠CGB =∠BFO = 90°.
∵点A 的坐标是（-2，1），点C 的纵坐标是4，∴OE =2，AE =1，FG =4. ∵四边形AOBC 是矩形，∴AO =BC ，∠AOB =∠OBC = 90°. ∵90BOF OBF 90A CBG BCG OE ︒-∠=∠=︒-∠=∠∠=.
∴△AOE ≌△BCG （AAS ）.∴CG =OE =2，BG =AE =1.∴FB FG BG 413=-=-=. 又
∵∠AEO =∠BFO =
90°
，
∠AOE =∠OBF
，
∴△AOE ∽△OBF .∴
AE OE 123
OF OF BF OF 32
=⇒=⇒=.
∴点C 的横坐标是()31CG OF 222⎛
⎫--=--=- ⎪⎝⎭.
∴B 、C 两点的坐标分别为31,3,,422⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
故选B .
12．D . 【解析】
试题分析：：∵OA 1C 1B 1是正方形， ∴OB 1与y 轴的夹角为45°， ∴OB 1的解析式为y =x 联立2
y x y x
=⎧⎨
=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11
x y =⎧⎨=⎩，
∴点B 1（1，1），
OB 1=
∵OA 1C 1B 1是正方形，
∴OC 11=2， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形， ∴C 1B 2的解析式为y =x +2， 联立2
2y x y x
=+⎧⎨
=⎩，解得11x y =-⎧⎨
=⎩或2
4
x y =⎧⎨=⎩，
∴点B 2（2，4），
C 1B 2=， ∵C 1A 2C 2B 2是正方形，
∴C 1C 2C 1B 2×=4， ∴C 2B 3的解析式为y =x +（4+2）=x +6， 联立2
6y x y x
=+⎧⎨
=⎩，解得，24x y =-⎧⎨
=⎩或3
9
x y =⎧⎨=⎩，
∴点B 3（3，9），
C 2B 3=， …，
依此类推，正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长C 2010B 2011= 13．k =1 【解析】
试题分析：将x =1代入方程列出关于k 的一元一次方程求出k 的值. 考点：一元一次方程的解 14．23﹣3 【解析】
试题分析：连接BH ，由正方形的性质得出∠BAH =∠ABC =∠BEH =∠F =90°，由旋转的性质得：AB =EB ，∠CBE =30°，得出∠ABE =60°，由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △EBH ，得出∠ABH =∠EBH =2
1
∠ABE =30°，AH =EH ，由三角函数求出AH ，得出EH 、FH ，再求出KH =2FH ，即可求出AK ．
15．6．6． 【解析】
试题分析：本题是压轴题；转化思想．考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在
于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．首先根据已知条件求证出△FHG ∽△FDE ，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯DE 的高度．
解：设小亮离右边的路灯为xm ，则离左边的路灯为（12﹣x ）m ， 再设路灯的高为hm ，又易证△FHG ∽△FDE ，△CHG ∽△CBA ，则
∴
=
，
=
即1．8：h =1．5：（1．5+x ）； 1．8：h =3：（3+12﹣x ） 求得x =4 h =6．6 即路灯高6．6米．
16．
101
n
n +． 【解析】
试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n +1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n 的表达式，所以图中阴影部分的面积：
()
10
101022221n S n n n n ⎛⎫=⨯-= ⎪
++⎝⎭，因为
()11
1
11
n n n n =-
++，所以
1
23S +S S ...S =+++()11
110+261
n n ⎛⎫⨯++ ⎪ ⎪+⎝
⎭…=101n n +． 故答案为：
101
n
n +．
17．（1）x 1x 2（2）x 1=47；x 2=163
． 【解析】
试题分析：（1）运用配方法求解即可；
（2）移项，再运用因式分解法求解 即可． 试题解析：（1）x 2-2x -2=0
x 2-2x =2 x 2-2x +1=2+1 （x -1）2=3 x
∴x 1
x 2
（2）移项得：4（x +3）2-25（x -2）2=0 ∴[2（x +3）+5（x -2）][2（x +3）-5（x -2）]=0 （7x -4）（16-3x ）=0 ∴7x -4=0，16-3x =0 ∴x 1=
47；x 2=16
3
18．（1）证明参见解析；（2）6． 【解析】
试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC =∠BDA ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE 与△FP A 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．
试题解析：（1）在菱形ABCD 中，AD =CD ，∠BDC =∠BDA ，在△APD 和△CPD 中，
⎧=⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
AD CD BDC BDA DP DP ，∴△APD ≌△CPD （SAS ）
，∴∠DCP =∠DAP ；（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP =∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF =∠DAP =∠CFB ，又∵∠FP A =∠FP A ，∴△APE ∽△FP A ．∴
=AP PE
PF PA
．即
P A 2=PE •PF ．∵△APD ≌△CPD ，
∴P A =P C ．∴PC 2=PE •PF ，∵PE =4，EF =5，∴PF =9，∴PC 2=PE •PF =36，∴PC =6． 19．（1）答案见试题解析；（2）P （甲获胜）=13，P （乙获胜）=2
3
． 【解析】
试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出积为奇数与积为偶数的情况数，分别求出甲乙两人获胜的概率即可．
试题解析：（1）所有可能出现的结果如图：
（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，
即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）=
4
12
=
1
3
，
P（乙获胜）=
8
12
=
2
3
．
20．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）2016年我市能完成计划目标．
【解析】
试题分析：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
试题解析：：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据题意得：
950（1+x）2=1862，
解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），
答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；
（2）根据题意得：
∵2016年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，
∴2016年我市能完成计划目标．
21．（1）k=b2+4b；（2）k=．
【解析】
试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=x+4，
∵点B在直线y=x+4上，
∴B（b，b+4），
∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，
∴B（b，），
∴b+4=，
∴k=b2+4b；
（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=OD，
∵点B在直线y=x+4上，
∴B（x，x+4），
∵点A、B在双曲线上，
∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，
∴k=3×1××1=．
22．（1）点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，10﹣2t）
（2）t的值为26 7
（3）t的值为3或7 2
【解析】
试题分析：
（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t，易证四边形OABC是矩形，从而可得AB=OC=10，BC=OA=12，从而可求出OE、AF，即可得到点E、F的坐标；
（2）只需分两种情况（①△ODE∽△AEF，②△ODE∽△AFE）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；
（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，易得△MDO′∽△NO′E，设MO′=a，根据相似三角形的性质可得到a与t的关系，从而将点O′的坐标用t的代数式表示，然后分两种情况（①DO′∥EF，如图2，②OF∥DE，如图3）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．
试题解析：
：（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t．
∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°，
∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC，BC=O A．
∵B（12，10），
∴BC=OA=12，AB=OC=10，
∴AF=10﹣2t，AE=12﹣3t，
∴点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，10﹣2t）；（2）①当△ODE∽△AEF时，
则有OD OE AE AF
=，
∴
3 123102
t t
t t
=
--
，
解得t1=0（舍），t2=26
7
；
②当△ODE∽△AFE时，
则有OD OE AF AE
=，
∴
3 123102
t t
t t
=
--
，
解得t1=0（舍），t2=6．
∵点E运动到点A时，三点随之停止运动，∴3t≤12，
∴t≤4．
∵6＞4，
∴t=6舍去，
综上所述：t的值为26
7
；
（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，
则有∠DMN=90°，∠N=90°．
由折叠可得DO′=DO=t，O′E=OE=3t，∠DO′E=∠DOE=90°，
∴∠DMO′=∠N=90°，∠MDO′=90°﹣∠MO′D=∠NO′E，
∴△MDO′∽△NO′E，
∴
1
33 MO MD O D t
NE NO EO t
''
====
''
，
∴NE=3MO′，NO′=3M D．
设MO′=a，
则有OM=NE=3a，NO′=3t﹣a，MD=3a﹣t，∴3t﹣a=3（3a﹣t），
解得：a=3
5
t，
∴MO′=3
5
t，OM=
9
5
t，
∴点O′的坐标为（3
5
t，
9
5
t）．
①若DO′∥EF，如图2，
延长O′D交x轴于S，
则有O′M∥OS，∠DSE=∠FEA，∴∠MO′D=∠DSE=∠FE A．
∵∠O′MD=∠EAF=90°，
∴△O′MD∽△EAF，
∴MO MD AE AF
'
=，
∴
39
55 123102
t t t
t t
-
=
--
，
解得：t1=0（舍去），t2=3；
②若OF∥DE，如图3，
过点O′作x轴的平行线与AB交于点Q，延长DE交BA的延长线于点T，同①可得△DOE∽△FQO′，
∴OD OE
QF QO
=
'
，∴
3
93
(102)12
55
t t
t t t
=
---
，
解得t1=0（舍去），t2=7
2
．综上所述：t的值为3或
7
2
23．（1）y=﹣2
3
x2+
16
3
x（2）t=
40
13
或
25
7
（3）①M1（4，
32
3
），N1（4，﹣
14
3
）；②M2（12，
﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（﹣4，﹣32），N3（4，﹣38）．
【解析】
试题分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．
（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：
①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；
②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．
试题解析：方法一：
解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．
由题意，△BDC≌△ED C．
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=B D．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10﹣6=4，
设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）
∴
9310
6480
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
2
3
16
3
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴抛物线的解析式为：y=﹣2
3
x2+
16
3
x．
（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．
而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．
当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，
∴CQ CP
AE DE
=，即
102
45
t t
-
=，解得t=
40
13
．
当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，
∴PC CQ
AE DE
=，即
102
45
t t
-
=，解得t=
25
7
．
∴当t=40
13
或
25
7
时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4，32
3
）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）
平分，则N（4，﹣14
3
）；
②EC为平行四边形的边，则EC∥MN，EC=，MN设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M （4+8，m﹣6）；
将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；
将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；
综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：
①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，32
3
），
N3（4，﹣14
3
）．。