吉林省吉林市数学高三上学期理数期末考试试卷

吉林省吉林市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）
A . m＜
B . m＜1
C . ＜m＜1
D . m＞1
2. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）
A . {1，2，3，4，6}
B . {1，2，3，4，5}
C . {1，2，5}
D . {1，2}
3. （2分），则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·威远期中) 若向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′，A、B为⊙O′上两点，若，且A、B两点间的球面距离为，则OO′的长度为（）
A . 1
B .
C . π
D . 2
6. （2分）已知等差数列中，，则的值是（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
7. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2017高二下·西华期中) 2014年3月8日，马航MH370航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联，随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水下机器人和蛙人等手段搜寻黑匣子，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（）
A . 24种
B . 36种
C . 48种
D . 60种
9. （2分）最小值是（）
A . -1
B .
C .
D . 1
10. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆C：(a>b>0)离心率为 .双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·南昌期末) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为a0a1a2 ，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1 ，其中h0=a0⊕a1 ，h1=h0⊕a2 ．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息
为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）
A . 10111
B . 01100
C . 11010
D . 00011
12. （2分）(2018·山东模拟) 已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·琼海期中) 计算 ________ .
14. （1分）在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为________
15. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．
16. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、…、；、、…、等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，共中系列的幅面规格为：① 规格的纸张的幅宽(以表示)和长度(以表示)的比例关系为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、…、纸各一张.若纸的面积为 .则这9张纸的面积之和等于________ ．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （5分）(2016·城中模拟) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．
18. （10分）(2017·孝义模拟) 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数（千册）23458
单册成本（元） 3.2 2.42 1.9 1.7
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： = ，方程乙： = ．
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册）23458
单册成本y（元） 3.22.42 1.91.7
模型甲
2.4 2.1 1.6
估计值
0﹣0.10.1
残差
2.32 1.9
模型乙
估计值
0.100
残差
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
（2）线段上是否存在一点 ,使得二面角的余弦值为 ?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点 .
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，求的中点坐标.
21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值
范围；若不存在，说明理由.
22. （10分）(2018高一下·金华期末) 在平面直角坐标系中，是：
上一点.
（1）求过点的的切线方程；
（2）设平行于的直线与相交于，两点，且，求直线的方程.
23. （10分） (2019高三上·广州月考) 设函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。