大学计算机基础信息的表示与存储ppt课件

个位、十分位、百分位的权 数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
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二进制数按“权”展开的形式为:
N2 an1 2n1 a1 21 a0 20 a1 21 am 2m
整数位
小数位
基数：2
小数点前的序号 从0开始
位权：2n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2 …, 2-m 分别是数 某位的权
例2.10：(A3E.5)16= = 10×162+3×161+14×160+5×16-1
= 2560+48+14+0.31
= (2622.31)10
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方法：分整数和小数两部分分别处理。 整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到 左排列
（除r取余，逆序排列） 小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。
逻辑与真值表
A B F = A⊕B
00
0
01
1
10
1
11
0
两个操作数相同为假，不同为真。 异或运算通常用符号“⊕” 和“XOR”来表示。
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例2.5 计算10011 AND 11001的值。 10011
AND 11001 10001
例2.6 计算10011 OR 11001的值。 10011
OR 11001 11011
1. 用括号外面加数字下表的方法标识进位制： “( )10” 代表十进制，“( )2”代表二进制， “( )8”代表八进制，“( ) 16”代表十六进制。
2. 用英文字母标识来标识进位制： 字母“D”代表十进制，“B”代表二进制， 字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。
例如： (123)10=123D， (1011)2=1011B (56) 8 =56O， (7BE3) 16 =7BE3H
（乘r取整，顺序排列）
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例2.11 将（100.23）10 化为二进制。
2 100
2 50 2 25 2 12
26 23 21
0
1100100
0 0 1
0 0
1 1
0.23 ×2
0.46 ×2
0.92 ×2 1.84 ×2
1.68
结果为:(100.23)10 =(1100100.0011)2
0011
二进制数中小数点向右移1位，数值就扩大2倍；小数点向左移1位，数值 就缩小2倍。
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5．二进制的逻辑运算
逻辑运算是一种处理事件真假值的运算，也称为 布尔运算。逻辑运算的的结果不表示数值的大小，而 是表示某事件的成立与否，进行运算的是逻辑关系。
计算机非常适合进行逻辑运算，二进制的0和1可 以很容易的表示逻辑值的“条件成立”与“条件不成 立”， 以及“真（True）”与“假（False）”的结 果。要对多个事件进行判断时，就要用到逻辑值和逻 辑运算。
位权：rn-1，rn-2，…,r0，r-1，r-2，… r-m分别是某位 的权
数码：a， 取值范围为0，1，2，…，r-1
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（1）十进制数
678.34 6 102 7 101 8 100 3 101 4 102
数码
基数
位权
基数：10 102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、
0000
1101
100000 10
8
除法运算规则：
0÷0 （无意义） 0÷1=0 1÷0 （无意义） 1÷1=1
例2.4 (111011)2÷(1011)2 101
1011 1 1 1 0 1 1 10 11 111 1
1011
100
二进制加法是基本运算，而二进制的减法则是采用补码运算，将减法转换 成加上一个负数来实现的；二进制乘、除法运算可以通过加、减和移位来实 现，因此在计算机内部所有的算数运算都是转化为若干步加法运算进行的。
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八进制 对应二进制
0
000
1
001
2
010
3
011
4
100
5
101
6
110
7
111
每3位二进制对应一位八进制数
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每4位二进制对应一位十六进制数
十六进制 对应二进制 十六进制 对应二进制
0
0000 8 1000
1
0001 9 1001
2
0010 A 1010
3
0011 B 1011
4
0100 C 1100
例2.13 将二进制数10110011.10101转换为八进制数。
010 110 011.101 010(B)= 263.52(O)
2 6 352
（高位和低位各补1个0）
例2.14 将二进制数1011010101.101011转换为十六进制数。
0010 1101 0101.1010 1100 (B)=2D5.AC(H)
5
0101 D 1101
6
0110 E 1110
7
0111 F 1111
15 =8+4+2+1 =（1111）2 11 =8+0+2+1 =（1011）2 6 =0+4+2+0 =（0110）2
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二进制转化成八(十六)进制 整数部分：小数点为基准从右向左按三(四)位进行分组 小数部分：小数点为基准从左向右按三(四)位进行分组 不足补零
=1×24+0 ×23+1 ×22+0 ×21+ 1×20 = 24 +22+1=(21)制
例2.9： (3506.2) 8 = = 3×83+5×82 +0×81 + 6 ×80 +2 × 8-1 = 1536+320+6+0.25 = (1862.25)10
2 D5 AC
（高位和低位各补2个0）
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八（十六）进制转换为二进制
将八进制数转换为二进制数：只需将1位八进制数转为 3位二进制数；
引脚：用于控制计算机的电子元器件每个都有许多与电路板相连的接 线。引脚可以根据电压电平的状态表示成0和1，并以此来传送数据 和指令。
加法器是构成算数运算的基本单元。电子元器件的组合可以完成基于 0和1的各种运算的硬件实现，所有计算都可转化为逻辑运算来实现。
输 入
&
输 出
输 入
≥1
输输 出入
=1
输输 出入
1
输 出
a.与门
b.或门
c.异或门
d.非门
门电路的符号图
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数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表 示数目的方法。按照进位方式计数的数制称为进位计 数制。
在日常生活中, 人们除了使用十进制外，也经常 使用其他进制，如六十进制、十二进制等。由于计算 机中所有信息都是以二进制数的形式表示和存储的， 因此需要了解二进制和其他进制之间的转换与运算。
数码：0，1
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二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和 记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。
进 制 十进制 二进制 八进制 十六进制
基数
10
2
8
16
数字符号 0～9 0，1 0～7
0～9 A（10） B（11） C（12） D（13） E（14） F（15）
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8条线路一次可以区分28种状态 32条线路一次可以区分232种状态 64条线路一次可以区分264种状态 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 在计算机中，中央处理器的线路的条数被称为计算机的字长。
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加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位)
减法： 0-0=0 0-1=1（有借位） 1-0=1 1-1=0
例2.1
11 + 12
23
例2.2
1100 - 1011
0001
1011 + 1100
10111
1011 - 1100 - 0001
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乘法运算规则： 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
例2.3 (1101)2×(1010)2=(10000010)2
1101
×)
10 10
00 00
110 1
8. 100 8*100
3 10-1 3*10-1
4 10-2 4*10-2
进位计数制定义： 进位计数制是一种
数的表示方法，按进位 的方法来计数。
采用位权表示法； 逢r进一。
基数：每种进位计数制都有自己 基本的符号，若某种进位计数制中 使用了r个符号（0，1，2，…,r 1），r 称为该进位计数制的基数， 该计数进制称为r进制。
1 01 0 0 1 0 1
4
5
集成电路中的每一条线路只有两种状态 开-关，有电-没电，正电-负电，高电压-低电压等。
方便起见，用数字1表示其中的一种状态（高电压）， 用0表示另一种状态（低电压）。
一条线路一次只能区分两种（21）状态 1（高电压）、0（低电压）
两条线路一次可以区分四种（22）状态 00、01、10、11
在讨论数的进位制之前，先介绍进位计数制的 “基数”和“位权”的概念。因为无论采用哪种计数 制表示数据，都涉及到“基数”和“位权”。
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我们先来看一个例子：十进制
678.34
基数
我们怎么能正确识别这个数呢？
根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。
位权
6 102 6*102
7 101 7*101
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决定某事件的多个条件中至少有一个具备，该事件就能发生
逻辑或：0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1
逻辑或真值表
A B F = A+B
00
0
01
1
10
1
11
1
两个条件有一个成立，结果为真。
逻辑或运算通常用符号“∨”、“+”和“OR”来表示。 灯泡的并联是一种或运算。
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决定某事件的条件不成立时，该事件才会发生
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理解0和1
在计算机中采用二进制存储和表示信息。 为什么计算机中采用二进制而不采用我们熟悉的十进制计 数呢？ 因为计算机中大量的电子元器件一般都具有两种稳定状态， 如电压的高与低、晶体管的导通与截止，开关的开与关等，这 两种状态正好用来表示二进制数的两个数码0和1。采用二进制 使信息数字化易于物理实现，并适合用二值逻辑元件进行表示 和处理。 另外，二进制数运算规律简单，可靠性高，适合逻辑运算。
位权：进位制中基数的某次幂值 称为“位权”。
任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和
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r进制数N可表示为：
Nr=an-1×rn-1+……+a1×r1+ a0×r0+a-1×r-1+……+a-m×r-m
r进或制数NN可r 以 表n示1 a为i ：ri按权展开的多项式之和
即;该数各位的i数m码乘以所在位的权值的和。 基数：r
大学计算机基础
第二章 信息的表示与存储
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主要内容 2.1 二进制编码 2.2 数制及其转换 2.3 数值数据的表示与存储 2.4 字符编码 2.5 多媒体信息的编码
2.1 二进制编码及运算
1．二进制编码
思考：我们日常生活中接触的进制…… 最常用的十进制 星期：七进制 小时：24进制，分钟：60进制，秒：60进制 月份：12进制
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(1) r进制数（非十进制数）转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法：分别写出
二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式， 按十进制计算所得的值，即为转换后的十进制数。
n1
Nr ai ri im
其中：ai 为系数（数码） r为基数 n为项数
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举例： 二进制转换为十进制 例2.8:（10101)2 =
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例2.12：将(100)10分别化为八进制和十六进制数。
八进制
十六进制
8 100
8 12 4
8 14 01
16 100 16 6 4
06
结果为: (100)10 =(144)8=(64)16
结论：
由十进制转换到r进制，可以把小数点作为分隔点，对 于其整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。
逻辑非： 0 =1
1 =0
当开关A合上，电 灯两端被短路。电 流从开关A流走， 灯不亮。
逻辑非真值表
A F=A 01 10
某一事件的发生取决于条件的否定
逻辑非运算通常用符号“‾ ”、“～”或“NOT”来表示。
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利用3种逻辑运算还可以组合成其他几种复合运算， 如与非、或非、与或非、异或等。
异或运算：0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
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门（Gate）：给出逻辑（布尔）运算输入值可以得到逻辑运算输出 值的设备，可以通过微电子电路制造出门电路来实现门的功能，用在 计算机中作为记录信息的一种方法，这些信息被编码成0和1的模式。 超大规模集成电路就是将许多电子元件构造在一块芯片上，用来创建 在控制电路中含有成千上万个触发器的微型设备。
基本的逻辑运算包括3种： ——逻辑与 ——逻辑或 ——逻辑非
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决定某事件的多个条件必须同时具备，该事件才能发生
逻辑与：0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
逻辑与真值表
A B F = A×B
00
0
01
0
10
0
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1
两个条件象都成立，结果为真。
二进制的逻辑运算是与进位无关的运算，又称按位运算。可 以用简单的电路实现逻辑关系。开关A和B串联控制灯泡就是 一逻种辑与与运运算算。通常用符号“∧”、“·”和“AND”来表示。