五年级数学培优：分解质因数
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
分解质因数问题-2023年五年级下册数学思维拓展含答案
2023年小学五年级数学下册思维通用版分解质因数问题习题及答案知识点总结：1.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）2.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；3.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
4.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
【经典例题1】(“创新杯”五年级初赛试题)用210个大小相同的正方形拼成一个长方形,不同的拼法有__种。
A.2B.4C.6D.8 2.【思路分析】因为“长×宽=210”，所以只要把210分解成两个整数的乘积即可，首先把210分解质因数,再把质因数按要求分成两组。
【本题解答】把210 分解质因数:210=2×3×5×7210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数的简便方法
分解质因数的简便方法
1、相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3，运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。
2、短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30=2×3×5。
分解质因数只针对合数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。
（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。
定理
不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
分解质因数的技巧
分解质因数的技巧在数学中，质因数分解是指把一个数表示成质数的乘积，例如12可以进行质因数分解为2 × 2 × 3。
质数是自然数中大于1且只有1和自身两个因子的数，如2、3、5、7、11等等。
掌握分解质因数的技巧对于学习数论、代数及解决一些数学问题至关重要。
本文将详细探讨分解质因数的方法与技巧，并结合实例帮助读者更好地理解。
质因数分解的基本概念质因数分解不仅是数学中的基础概念，也是许多复杂数学问题的核心。
一个合成数可以被表示为多个质数的乘积，而进行这一过程时，我们需要遵循以下步骤：选择合适的质数：从最小的质数2开始，如果该数能被整除，则将其作为一个因子。
重复整除：使合成数继续除以质因数，直到无法再整除。
继续下一步：若还有余下的合成部分，选择下一个更大的质数来尝试分解。
完成分解：当最终结果为1时，分解完成。
以36为例进行讲解。
首先，36是个合成数。
我们可以用2去除以36：第一步：(36 = 18)第二步：(18 = 9)第三步：9不能被2整除，因此尝试下一个质数3：第四步：(9 = 3)第五步：(3 = 1)最终，36的质因数分解结果为(2^2 × 3^2)。
手动分解的技巧在手动进行质因数分解时，会遇到较大的合成数，这时采用以下技巧可以提高效率：利用数组方法一种有效的方法是利用素数表。
我们可以提前准备好小于某个范围（如100或200）的所有素数组成的列表。
在开始分解之前，先找出该数字的最大平方根，以便限制尝试的素数组。
例如，对于84，其平方根大约为9.16，因此我们只需用小于10的素数组（2、3、5、7）进行试验。
使用快速判断法对于一些特定种类的数字，可以使用速判法来加快判断。
例如：如果数字是偶数，直接用2去做初步分解。
对于末尾是0或5的数字，可以先用5去除。
如果数字和9相加后的和能被3整除，则该数字也能被3整除。
使用这些简单规则，可以帮助我们很快确定几个初始因子，从而加速整个分解过程。
五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
质数、合数与分解质因数知识讲解:例题讲解：【例1】试写出1 —-100中的所有质数，并将111111分解质因数．【例2］ 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d 最小值应是____（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数,将它们写出来。
【例5］ 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪（1901—2000年）具有相同特点(即可以分解成4个小同质数的积)的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数,面积是165的形状不同的长方形共有多少种？【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？【例9】小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的1 0倍,小兰家的电话号码是多少？【例10】一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30,求这个自然数．【例1l】求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？【例12】问：100以内有6个因数的数有哪些？基础训练:1。
165有多少个因数?这些因数的和是多少？2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少?4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少? 5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．6．某四年级学生参加数学竞赛,他获得的名次，他的年龄,他得的分数的乘积是2910。
五年级数学教案：分解质因数
五年级数学教案：分解质因数五年级数学教案：分解质因数1教学目标(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。
会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
(二)过程与方法：通过引导学生把（1）、（2）中所给的合数写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而引出质因数和分解质因数的概念。
(三)情感与态度：培养学生的分析、概括能力。
教学重点和难点(一)质因数与分解质因数的意义。
(二)用短除式分解质因数。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1．请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2．说一说质数与合数的区别？3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
小学数学培优之 分解质因数(一)
.. .a < a < < a 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式. 5-3-4.分解质因数（一）1.2. 教学目标 能够利用短除法分解整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为 △☆ ⨯ △☆ ⨯ ... ⨯ △☆ 的结构，而且表达形式唯一”知识点拨一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数（2）.互质数：公约数只有 1 的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如： 30 = 2 ⨯ 3 ⨯ 5 .其中 2、3、5 叫做 30 的质因数.又如12 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3 = 2 2 ⨯ 3 ，2、3 都叫做 12 的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征（4）.分解质因数的方法：短除法2 12例如： 2 6 ，（┖是短除法的符号） 所以12 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3 ； 3二、唯一分解定理1 2 k任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即： n = p a 1 ⨯ p a 2 ⨯ p a 3 ⨯ 1 2 3 ⨯ p a k 其中为质数， k 例如：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是 5、6 和 7.三、部分特殊数的分解111 = 3 ⨯ 37 ；1001 = 7 ⨯ 11 ⨯ 13 ；11111 = 41 ⨯ 271 ；10001 = 73 ⨯ 137 ；1995 = 3 ⨯ 5 ⨯ 7 ⨯ 19 ；1998 = 2 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 37 ；2007=3⨯3⨯223；2008=2⨯2⨯2⨯251；10101=3⨯7⨯13⨯37.例题精讲模块一、分解质因数【例1】分解质因数20034=。
五年级奥数-分解质因数(一)
例1 、两根同样长的铁丝， 第一根剪去18厘米，第二 根剪去26厘米，余下的铁 丝第一根是第二根的3倍。 原来两根铁丝各长多少厘 米？
4
分析： 先把18分解质因数：18=2×3×3，
所以，一共有4种不同的分法。
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练习一
1，有60个同学分成人数相等的小组 去慰问解放军叔叔，每组不少于6人， 不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早 操，行数和列数都大于1，共有几种 排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少。
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例2 、有168颗糖，平均分成若 干份，每份不得少于10颗，也不 能现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
大家好
1
分解质因数（一）
主讲：刘文峰
2
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这 个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3， 75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求 最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把 一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我 们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解 题。
9
例3、将下面八个数平均分成 两组，使这两组数的乘积相 等。
2、5、14、24、27、55、 56、99
10
分析 ：
14=2×7
55=5×11
24=2×2×2×3 56=2×2×2×7
27=3×3×3
99=3×3×11
可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个
3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八
7
分析 ：
先把168分解质因数， 168=2×2×2×3×7，由于每份不 得少于10颗，也不能多于50颗，所 以，每份有2×2×3=12颗， 2×7=14颗，3×7=21颗， 2×2×2×3=24颗，2×3×7=42 颗，共有5种分法。
分解质因数两种方法-概述说明以及解释
分解质因数两种方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。
质因数分解是数论中的一个重要概念，它在代数、几何等领域中都有广泛的应用。
对于给定的正整数，有两种常用的方法可以进行质因数的分解，分别是质因数分解法和试除法。
质因数分解法是通过将给定的正整数不断地除以最小的质数，直到无法继续整除为止，并将得到的质因数进行乘积操作，得到最终的结果。
这种方法的基本原理是利用质数的特性，任何一个正整数都可以表示为一系列质数的乘积，而且这个质因数分解的结果是唯一的。
具体步骤包括先从最小的质数2开始，如果给定的正整数能够整除2，则将其不断地除以2，直到无法整除为止；接着再用3进行判断，再用5进行判断，以此类推，一直到给定的正整数无法被任何质数整除为止。
试除法是通过不断地用可能的质数去除给定的正整数，然后判断是否可以整除来进行分解的方法。
其基本原理是，如果一个正整数能够被某个数整除，那么这个数就一定是该正整数的一个质因数。
具体步骤包括从最小的质数2开始，不断地用质数去除给定的正整数，如果能够整除，则将其作为一个质因数，并将被除数更新为除法得到的商，继续进行下一轮的试除操作，直到被除数无法再被除尽为止。
这篇文章旨在详细介绍这两种质因数分解的方法，并比较它们的优缺点。
通过对两种方法的比较，我们可以更好地理解质因数分解的原理和操作过程，进而在实际问题中应用质因数分解来解决一些数学难题。
无论是质因数分解法还是试除法，都是数学中非常重要且有用的工具，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和组成部分，以便读者能够清晰地理解文章的内容和逻辑结构。
本文共包括三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
- 概述（Section 1.1）将简要介绍质因数分解问题的背景和重要性。
五年级数学分解质因数
五年级数学分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，这里2和3都是质数，12就是合数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12进行分解质因数。
2. 质数与合数的回顾（基础）- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）、8等都是合数。
1既不是质数也不是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤。
- 以要分解质因数的数为被除数，从最小的质数开始除起。
例如分解36，最小的质数是2，36÷2 = 18。
- 继续用所得的商除以质数，如果商是合数就继续除。
18÷2 = 9。
- 当商是质数时停止。
9÷3 = 3，此时3是质数，停止除法运算。
- 结果表示。
- 把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，36 = 2×2×3×3。
2. 树状图法（分解法）- 步骤。
- 把要分解质因数的数写在最上面。
例如分解24，先写24。
- 找到24的一个质因数，比如2，将24分解为2和12，写成树状形式（24下面分两个分支，左边写2，右边写12）。
- 再对12进行分解，12 = 2×6，继续在12的分支下写2和6。
- 对6分解，6 = 2×3，直到所有的数都是质数为止。
- 结果表示。
- 把树状图最末端的质数相乘，24 = 2×2×2×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数
五年级数学培优：质数、合数、分解质因数１、按照约数个数的多少可以把自然数分为、、。
２、4×7=28，4是28的，7是28的，也是28的。
３、91、25、1、87、61、54、97中，质数有，合数有。
把合数分解质因数：１、一个长方形的面积是130平方厘米，它的长和宽是互质数。
这个长方形的长和宽可能是多少？２、用2520个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是12厘米，长和宽都大于高。
它的长和宽各是多少厘米？３、26÷（）=（）……2，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？４、在3张牌上分别写上3个最小的连续奇数，如果随意从其中取出至少一张组成一个数，其中有几个是质数？将它们写出来。
５、小聪的姐姐参加了今年的中学数学竞赛，小聪问姐姐：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”姐姐告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”６、⑴两个质数的和是30，这两个质数的乘积的最小值是多少？⑵两个合数的和是30，这两个合数的乘积的最大值是多少？７、把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？通过本次学习，我的收获是。
第一部分必做题１、(☆)两个质数的和是16，这两个质数的积可能是（）或（）。
２、(☆)前1000个自然数（不包括0）中有168个质数，那么合数的个数有（）个。
３、(☆)一个长方体的体积是105立方厘米，它的长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
４、(☆)判断。
⑴一个质数的约数都是质数。
（）⑵两个质数相乘的积一定是合数。
（）⑶只有合数有质因数，质数没有质因数。
（）⑷一个质数加上2以后，结果还是质数，20以内这样的质数有5个。
（）⑸质数与质数的和一定是合数。
（）５、(☆)有两个合数，这两个合数又是互质数，这样的数有很多个，如果这两个合数的积是一个最大的四位数，这两个合数是（）和（）。
五年级数学培优之分解质因数
第十九讲分解质因数知识要点与学法指导：在许多数学问题的解答过程中，常常要先把一个数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决。
常用的分析方法有以下几种：1. 如果已知几个数的积，要求这几个数，可以先把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数重新组合成符合条件的几个数：2. 如果给出几个数，要将它们分成几组。
使每组中几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分别分解质因数，然后对所有质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数都对应相等；3. 如果要求一个合数的因数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上l再相乘即可；例1 一只筐里装有100个桔子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完。
共有几种拿法?【分析与解】因为每次拿出的个数×拿的次数＝100，所以每次拿的个数与拿的次数应为100的因数。
而两个自然数的乘积为100的共有五种情况：1×100、2×50、4×25、5×20、lO×10，其中“l×100”显然不符题意，应去掉。
而其余四种中，2×50、4×25、5×20均可看作两种拿法，比如2×50可以看作每次拿2个，拿了50次；也可以看作每次拿50个，拿了2次。
但作最后一个算式10×10只能看作一种拿法。
因此共有2×3＋l＝7(种)拿法。
试一试1用60个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法?例2一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是990立方厘米。
求这个长方体的表面积是多少平方厘米?【分析与解】长方体的体积＝长×宽×高，因此长、宽、高都是体积990的约数。
又根据长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，因此可以先把990分解质因数，然后将它的质因数重新分组，组合成三个连续自然数的乘积。
分解质因数一
分解质因数（一）一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3例题1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习 1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余于15人，有几种分法？2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲，乙两个数分别是多少？例2.写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
练习1.一个长方体的长.宽.高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的棱长之和。
2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4个人的年龄积是3024，问这四个孩子中最大的几岁？例3.将下面八个数平均分成两组，使这两组书的乘积相等。
2, 5, 14, 24, 27, 55, 56, 99练习1.有三个自然数A.B.C，已知A×B=30，B×C=35，C×A=42，求A×B×C积是多少？2.把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。
例4.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节，李老师带领同学排两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植树了111棵数，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座号数的积是391，而且排数比座号数大6，小青买的电影票是几排几座？例5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字和•□□×□□=1995练习1：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的算式。
□□×□□=1288练习2：在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？□□□□作业1.四个连续的奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？2.把30，33，42，52，65，66，67，78，105九个数分成3组，是每个组的乘积相等，写出这三组数。
五年级下册数学教案-同步培优：5.6 分解质因数 人教版
6 分解质因数学习目标:1、理解质因数和分解质因数的概念；2、会用短除法分解质因数。
3、通过解决实际问题渗透分解质因数中“分解”“重组”的数学思想。
教学重点:1、会用短除法分解质因数。
2、利用“分解”“重组”质因数解决实际问题。
教学难点：1、分解质因数。
2、能够在解决问题的过程中领悟“重组”的数学思想。
教学过程：一、情景体验师：同学们你们想不想知道我的手机密码呀？（学生：想！）师：我可以告诉大家一个小秘密，我的手机密码是由4个连续的自然数组成的，并且它们的乘积是3024，你们能猜出来吗？师引导：好的，大家都在积极地计算，难道只能一个一个的去试吗？有没有更快的方法？（孩子们摇头，不知道）师：（展示PPT图片）不仅手机有密码，像我们经常使用的QQ、行李箱，都会设置密码，如何能够破解密码呢？老师有很快的方法哟，你们想不想和我一起来学习新的方法？生：想！师：那就开始吧。
（板书课题：分解质因数）二、基础巩固（建立知识模型）展示例1例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
共有多少种不同分法?师：同学们，你们先自己来分一分吧。
师：同学们都很用心，算的真不错！现在我找同学来说说你是怎么求出来的？板书：孩子们的求解方法。
师：对，就是这样，这道题我们用枚举法就可以一一列举出来了，关键就在于区分题目中“大于1个，小于18个”这句话，去掉2种情况哟。
师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生1：我发现了这道题就是让我们把18分成两个自然数相乘的形式。
学生2：还要注意审题，看哪些答案不符合题意要去掉。
师：同意他们观点的请举手！总结：这种题目其实很简单，就是搞清楚题目中要把一个数分解成几个数相乘就可以了。
展示例2例2、写出若干个连续自然数，使它的积是15120。
师：同学们，你们也先自己来试一试吧。
师：同学们都很用心，算的真不错！现在我找同学来说说你是怎么做的？生：我也在用枚举法，还没有试出来。
五年级分解质因数
质因数分解100以内的质数一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×375=3×5×5数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数效劳的。
用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。
在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。
1、分解质因数的方法；2、因数和质因数的区别；3、质因数与分解质因数的联系与区别；4、用短除法分解质因数。
例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？例2：王老师带着同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。
老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。
每人种了几棵树？例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。
如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元?例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。
要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。
如果你是校长你会怎样安排植树。
你知道一共去植树的同学有多少位吗？3、甲、乙两个人计算自然数A和B的乘积，甲把B的个位数字看错了，得到的积是522；乙把B的十位数字看错了，得到的积是667.那么A,B两数的乘积是多少？4、有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。
分解质因数笔记
分解质因数是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。
以下是分解质因数的笔记示例：
⚫质数：质数是只能被1和自身整除的大于1的整数。
例如，2、3、
5、7等都是质数。
⚫开始分解：要开始分解一个正整数的质因数，首先找到它的最小质因数。
最小质因数是指能够整除该数的最小质数。
⚫试除法：使用试除法来找到最小质因数。
从最小的质数2开始，依次尝试将该数进行整除。
如果能整除，则将该质数作为一个质因数。
⚫商数更新：将原数除以最小质因数得到的商数作为新的待分解数。
然后重复步骤2和步骤3，直到无法整除为止。
⚫所有质因数的乘积：将所有找到的质因数按照从小到大的顺序相乘，得到原数的分解质因数形式。
例如，我们来分解数字36的质因数：
⚫开始分解：36
⚫试除法：最小质因数是2，36 ÷ 2 = 18，得到质因数2。
⚫商数更新：18
⚫试除法：最小质因数是2，18 ÷ 2 = 9，得到质因数2 × 2。
⚫商数更新：9
⚫试除法：最小质因数是3，9 ÷ 3 = 3，得到质因数2 × 2 × 3。
⚫商数更新：3
⚫试除法：3是质数，不能再继续整除。
⚫所有质因数的乘积：36的质因数分解为2 × 2 × 3。
因此，36的质因数分解为2 × 2 × 3。
通过以上笔记，你可以记录下每一步的过程和找到的质因数，以便更好地理解和记忆分解质因数的方法。
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五年级数学培优：分解质因数
分解质因数（一）
【专题导引】
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数.
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5.
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题.
【典型例题】
【例1】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？
【试一试】
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数，使它的积是15120.
【试一试】
1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
【例3】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.
2、5、14、24、27、55、56、99
【试一试】
1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？
2、把40、44、45、6
3、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等.
【例4】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
【试一试】
1、3月12日是植树节，李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个同学？
2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几座？
【﹡例5】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.
□□×□□=1995
【﹡试一试】
1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.
□□□×□=1995
2、下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.
□□×□□=1288
课外作业
家长签名：
1、100以内的质数有哪些？
2、54÷（）=（）……4，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
3、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少？
4、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？
5、把30、33、42、52、65、6
6、6
7、7
8、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等，写出这三组数.
6、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？
﹡7、在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？
第三讲 分解质因数（二）
【专题导引】
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法来解.因此，掌握并灵活应用分解× 6 5 3 1
质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.
【典型例题】
【例1】三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
【试一试】
1、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？
1、把1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.
甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【例2】一个两位数除310余37，这个数可以是（）或（）.
【试一试】
1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.
2、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵.那么，平均每人种了多少棵？
【试一试】
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？
【例4】把
186155和187221约分.
【试一试】
把下面的几个分数约分.
1、
69
46 2、 117143
【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？
【﹡试一试】
1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方.求a最小是多少？
课外作业
家长签名：
1、在下面括号内填上15以内适当的质数.
10=（）+（）=（）×（）=（）－（）
2、如果A×B=50，它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.
5、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分.
（1）
323
247 （2）253161
﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.。