新版浙教版七年级下第七章分式复习课件两课时

分式的特征:①表示两个整式相除，
②除式中要含有字母．
知识梳 1.分式的概念： 理
形如 A B
,其中A ,B都是整式, 且B中含有字母.
分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: B = 0
分式值为 0 的条件: A = 0 且 B ≠0
典型例
1.当__x _=_21___时，分式题11 -+
2 2
B. m n=m n++aaa0
C. m n=m n--aaa0 D. m n =m naaa0
y+1 5、下列各分式中，与 1 - x 分式的值相等的是( C )
y-1
A. x + 1
B. -
y 1
-
1 x
C.
-
y x
+ -
1 1
D.
y x
-
1 1
知识梳 理
4.分式的约分与通分： 约分的关键：确定分子和分母的公因式。 通分的关键：找到最简公分母。
5.分式的乘除与加减：
ac=a c;ac=ad=a d bdb dbdbc b c
知识梳
1.同分母分式相加减:
a理± b=ab
cc c
2.异分母分式加减步骤： (1)、找公分母； (2)、通分； (3)、转化为同分母加减的法则计算并化简
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公 倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)
x-1 x
1 x
乘除为同级运 算，运算顺序
= x-1 x
从左到右
典型例
3.请将下面的代数式尽可能题化简,再选择一个你喜欢的
数代入求值:
2a-(a+1)+a2-1 a-1
2 a (a- 1 ) (a+ 1 )(a- 1 ) a 2- 1
解 :原 式 =
-
+
a- 1
a- 1 a- 1
2a2-2a-(a2-1)+(a2-1) =
23
解 去分母，得 2 (x + 2 )+ m x = 0
当x=2时，2 (2 + 2 )+ 2 m = 0 m=-4
所以，当m为-4时,去分母解方程会产生增根.
练习巩 1、下列方程中，是分式固方程（ C ）
A、 x-3=x 24
B、 3-x=3 2π 2
C、 2+x-1=10 D、1 +1= 2
练习巩
(4)当x=2时,分式
x-a 2x+b
固没有意义,则
b=__-_4___
(5)
已知分式
x(x-2) (x-2)(x-3)
当___x _ __2 _且 __x __ __3 __时,分式有意义;
当______x__=_0______时,分式的值是零;
(6)无论x取任何实数，下列分式一定有意义的是( D )
A.x12
B. 1 |x|
C.x21-1
D.
1 x2+1
知识梳
写出与分式 - x x-y
的理值相等的分式：- _x _-x_y__; _-__x _x+,y
并说明根据什么?
2.分式的基本性质：
A B = A B M M , A B = A B M M ( 其 中 M ≠ 0 )
3.分式的符号法则：
典型例
3.为响应承办绿色世博题的号召，某班组织部分同学
义务植树180棵。由于同学们积极参加，实际参加 植树的人数比原计划增加了50%，结果没人比原计 划少栽了2棵树。 问实际有多少人参加这次植树活动？
典型例
4.将公式
1 x
=
1 y
+
1 z
题
变形成用x,y表示z.
(x,y,z都不相同，且不为零）
公式变形关键要
a-1
2a(a - 1) =
= 2a
a-1
典型例
3.请将下面的代数式尽可能题化简,再选择一个你喜欢的
数代入求值:
2a-(a+1)+a2-1 a-1
(a+1)(a-1) 解 :原 式 =2a-(a+1)+
a-1
= 2 a- (a+ 1 )+ (a+ 1 )
= 2a
a的取值保证 分式有意义
a 1
练习巩 固
=
2a 1-
+1 2a
典型例 题
x
4.把分式 x + y 中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，
则分式的值__不__变___;
把分式
x2 y
中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，
则分式的值_是__原_来__的_2; 倍
练习巩
1.下列变形正确的是
固
(C)
A
a b
=
a2 b2
B a-1= ab-1 a ab
义务教育课程标准
数学
浙江版七年级下
分式复习课—2课时
七年级数学备课组
黄坦中学—周智 慧
基础回
1.观察下面一列有规律的数顾：31,25,73
,
4 9
,
_______ , …
(1)根据规律可知第5个数应是 5 ,
11
(2)可知第n个数应是 n (n为正整数)
2n +1
(3) 2
n n+
1
是什么代数式? 这种代数式有什么特征?
a=-a=-a=--a b -b -b b
应用一
典型例 题
分子、分母系数化整.
应用二 最高次项的系数都化为正数.
应用三 化简分式.
1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项 的系数都化为整数：
(1) 0.2a+0.5b 0.7a-b
=
2a +5b 7a-10b
(2 )
2x
+
1 4
y
1 x-y
2 2 + y3 π x - 2
中，分式共有__3___个。
2.当x=
-
3
时，则分式
8 1- x
=
___2___
3.(1)
当__x__= _31___时，分式3Fra bibliotek1 x-1
无意义；
(2) 当__x_≠_3____时，分式
1- x 2x-6
有意义;
(3) 当___x=_3____时，分式
x-3 x-2
的值是零;
逆流速度＝静水速度－水速
典型例 1.一项工程，需要在规定题日期内完成，如果甲队独做，
恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现 在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好 在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
2.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他 步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等，求他步行的速度是多少千米/小时？
x4
x
x
2、“一课一练”P75(20)题 解方程：
(1) 1 = 2 x+1 5-x x =1
(2)x3 +1-2 x=x x2+ -5 x
x =-1 3
知识梳 数学模型(分理式,分式方程)
常见数量关系
❖ 利润＝销售价－成本价 ❖ 销售价＝成本价（１＋利润率） ❖ 总价＝单价×数量 ❖ 工作量＝工作时间×效率，常把工作量看作１ ❖ 顺流速度＝静水速度＋水速
3
=
24x + 4x -1
3y 2y
典型例
2.不改变分式的值，把下题列分式的分子与分母的最高
次项的系数都化为正数。
(1)
-2x-1 x-1
=-2x +1 x -1
(2) 3x+2-x2 = x2 -3x-2
-2-3x
3x +2
3.化简下列分式：
(1)
-6ab2c -8a2b
=
3bc 4a
(2)
4a2 +4a+1 -4a2 +1
= x-1 x +1
(3)(x 1 + -2 x)2(x-2+x3 +2)
=-x2
1 +3x+2
知识梳 理
6.分式方程：
三步骤：两边同乘各分式的最简公分母。 解整式方程。 检验。
7.应用分式方程解决实际问题： 关键：仔细分析各种量之间的关系，灵活设 未知数；找等量关系。 注意：两个检验。
典型例 1.解方程：x1 +1+x2 -1=题x2 7-1
C
2-x -x
=
x-2 x
D
5 = 25 2a 4a
2.下列分式是最简分式的是 ( C )
A
x x
2
B x2-1
x +1
Cx
x-1
D 2x +2
4x
3.如果把分式
xy x+y
中的x，y扩大为本身的3倍，那么
新得到的分式是原来的___3___倍。
练习巩
固
4、下列等式成立的是 ( D )
A.
n m
=
n2 m2
1．计算：
a a-b
+
b b-a
＝
1
．
2.分式 a2 +1,a2-2 1a+1,a1 -1的最简公分母是
___a_+_1___a_-_1__2___
2-a
1
3．计算：a2 -4a+4 =__2_-_a___
4．计算：
练习巩 固
(1)6xy(-53yx2) =-10y3
(2)xx-+11+x42x-1
解：去分母得：yz=xz+xy 移项得：yz-xz=xy
分清把什么看成 常数和未知数
合并同类项得：（y-x)z=xy
∵x≠y ∴y-x≠0
z = xy
∴
y-z
拓展与 提高
先化简,再求值: a+b(1-1) ab b a
(1)其中a=2,b=1 ;
(2)已知a 2 + b 2 - 4 a - 2 b + 5 = 0 ; (3)已知 a = b .
典型例
1.计算： 1 -x
+
3 x
题2.化简： x x 1
x-1 x
(1)解：原式
A -A
= - 1 + 3 = 2- B = B xx x
(2)解：原式 = x x1 = x 1 = x ( x - 1 )= x 2 - x 错 x - 1 x x - 1
(2)解：原式
=x
x x-1
1 x
=x
找出公分 母
解：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，得
( x - 1 )+ 2 ( x + 1 )= 7
x - 1 + 2 x + 2 = 7
x =2
经检验, x=2是 原 方 程 的 解
分式方程 必须检验, 若有增根,
要舍去
典型例 题
2.当m为何值时，去分母解方程 x2-2+xm 2-x4=0 会产生增根x=2？
x x
无意义。
2.当__x___1__时，分式
x x
+ -
1 1
有意义。
3.当__x_=_-_2__时，分式
x2- 4 x-2
的值为零。
3
4.若分式 x + 1 的值是整数，则整数x可取的值有____。 0,-2, 2,-4
找3的约数。
练习巩
1.在代数式：
3 1 x ,
m , 固-3 x,1 (a - b ),2 ,x 2 - 4