江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题(八)

江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（八）
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 命题“0,≤∈∃x R x ” 的否定是( )
A. 0,>∈∃x R x
B. 0,≤∈∀x R x
C. 0,>∈∀x R x D . 0,≥∈∀x R x
2. 设复数z 满足i z
i =+2,则 |z|=( ) A ．1 B. 5 C.3 D. 5
3. 已知m,n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A ．若m||α,n||α,则m||n. B. 若α⊥β, γ⊥β 且α∩γ=m,则m ⊥β
C. 若m ⊂α, m ⊂β,m||β,n ||β 则α||β
D. m ⊥α,n||β, α⊥β , 则m ⊥n
4. 某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号后再放回池中,经过一段时间后, 再从该鱼池中捕得100条鱼,经过发现有记号的鱼有10条(假定该鱼池中鱼的 数量既不减少也不增加)则池中大约有鱼( )
A.120条
B.1000条
C.130条
D.1200条
5. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到
晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A
的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A
且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，
点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 90°
6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p ，使得p+2是素数.素数对(p,P+2) 称为孪生素数.从10以内的素数中任取2个构成素数对,其中是孪生素数的概率为( )
A. 13
B. 14 C 15 D. 16
7. 已知函数f(x) 为偶函数，且满足f(x+2)=f(x) 当 x ∈[0,1]时，f(x)=2x 3,
则函数|2|log )()3--=x x f x （ϕ的所有零点之和为（ ）
A ．24
B .28 C. 32 D. 36
8. 已知点O 是△ABC 内一点,且满足 OA →+2OB →+mOC →=0→ S △AOB S △ABC =47 ,则实数m 的值为( )
A.-4
B. -2 C .2 D. 4
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( )
A. 设A,B 为两个定点,k 为非零常数,||PA|-|PB||=|k|,则动点P 的轨迹为双曲线.
B. 过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，则弦AB 的中点P 的轨迹为椭圆.
C. 方程2x 2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
D. 双曲线 x 225 -y 29 =1 与椭圆x 235+y 2=1 有相同的焦点.
10. 下面有关函数)62sin(3)(π
+=x x f 的结论中,正确的选项是( )
A.)(x f 的周期为π
B. )(x f 在]32,3[
ππ上时减函数 C. )(x f 的一个对称中心是），（0125π D. 将)(x f 的图象向右平移6
π个单位得到函数x 2sin 3y =的图象 11. 已知0<a<b<1, 则下列不等式不成立的是( ) A.b
a )21
(21
>）（ B.b a ln ln > C.b a 11> D.b a ln 1ln 1< 12. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献.现有这样一个整除问题:将1到2020这2020个整数中能被6和9整除的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{}n a ，则下列说法正确的是( )
A ．第5个数为90 B.189是数列{}n a 中的项 C. 一共有113项 D.前10项的总和为990.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 在平面直角坐标系xoy 中， 双曲线C : )0(1m
y -4x 2
2>=m 的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则实数m 的值为__________.
14. 在等差数列{}n a 中，若
110
11-<a a ,且它的前n 项和S n 有最大值,则S n 当取得最小正值时,n 的值为__________.
15. 在三棱锥PABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC=600，AB=AC=23，PA=2，则三棱锥PABC 外接球的表面积为__________ . 16. 设P,Q 分别为圆 2)6(2
2=-+y x 和椭圆11022
=+y x 上的点,则P,Q 两点间的最大距离是__________.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，
第22题12分，共6小题70分）
17. 已知△ABC 的角A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 设向量m →=(a,b), n →=(sinA,cosB), p →=(1,1)
(1) 若m →||n →,求角B 的大小;(2) 若m →•p →=4, 边长c=2, 角C=3
π求△ABC 的面积.
18. 已知等比数列{}n a 的首项11=a 且4322a a a 、、+成等差数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122log -=n n a b ，求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前项和n T .
19. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3, 且成绩分布在
[40,100],
分数在80以上（含80）的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.
（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
附表及公式：))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20. 在矩形ABCD 中，将△ABC 沿其对角线AC 折起来得到△AB 1C ，且顶点B 1在平面ACD 上的射影O 恰好落在边AD 上（如图所示）.（1）证明：AB 1⊥平面B 1CD . （2）若AB=1,BC= 3 ,求三棱锥B 1-ABC 的体积
21. 设函数R m x
m x x f ∈+=,ln )(.（1）当m=e(e 为自然对数的底数）时，求)(x f 的极小值； （2）若对任意正实数)(,b a b a ≠,不等式
2)()(≤--b a b f a f 恒成立，求m 的取值范围.
22. 已知离心率为12 的椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的右焦点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 重合,且点F 到抛物线准线的距离为2. (1)求抛物线的方程和椭圆的方程; (2)若不经过点F 的直线l
与抛物线交于A ，B 两点,与椭圆交于C ，D 两点,且 OA →•OB →= -3 （O 为坐标原点),求△CDF 面积的最大值.。