错位相减法13年间高考题

专项训练:错位相减法
目录
1.(2003北京理16) (2)
2.(2005全国卷Ⅰ) (2)
4.(2005湖北卷) (2)
5.(2006安徽卷) (2)
6.(2007山东理17) (2)
7.2007全国1文21) (2)
8.(2007江西文21) (2)
9.(2007福建文21) (2)
10.(2007安徽理21) (3)
11.(2008全国Ⅰ19) (3)
12.(2008陕西20) (3)
13.(2009全国卷Ⅰ理) (3)
14.(2009山东卷文) (3)
15.(2009江西卷文) (3)
16.(2010年全国宁夏卷17) (3)
17.(2011辽宁理17) (4)
18.(2012天津理) (4)
19.2012年江西省理 (4)
20.2012年江西省文 (4)
21.2012年浙江省文 (4)
22.(2013山东数学理) (4)
23.(2014四川) (4)
24.(2014江西理17) (5)
25.(2014安徽卷文18) (5)
26.(2014全国1文17) (5)
27.(2014四川文19) (5)
28.(2015山东理18) (5)
29.(2015天津理18) (5)
30.(2015湖北,理18) (5)
31.(2015山东文19) (5)
32.(2015天津文18) (6)
33.(2015浙江文17) (6)
专项训练错位相减法答案 (7)
已知数列{}n a 是等差数列且12a =,12312a a a ++=
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)令()n
b a x x R =⋅∈ 数列{}b 的前n 项和的公式 在等差数列{}n a 中,11a =,前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+,
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)记(0)n a
b a p p =>,求数列b 的前n 项和T ｡ 设{}n a 为等比数列,11a =,23a =.
(1)求最小的自然数n ,使2007n a ≥; (2)求和:2123
21232n n
n T a a a a =
-+--
. 9.(2007福建文21)
数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*
12()n n a S n +=∈N .
(1)求数列{}n a 的通项n a ; (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .
某国采用养老储备金制度.公民在就业的一年就交纳养老储备金,数目为1a ,以后每年交纳的数目均比上一年增加()0d d >,因此,历年所交纳的储务金数目12,,
a a 是一个公差
为d 的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为()0r r >,那么,在n 年末,一年所交纳的储备金就变为
()
1
11n a r -+,二年所交纳的储备金就变为()
2
21,
n a r -+,以n T 表示到n 年末所累计的储备
金总额.
(1)写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式;
(2)求证:n n n T A B =+,其中{}
A 是一个等比数列,{}n
B 是一个等差数列. 等比数列{}的前n 项和为, 已知对任意的,点,均在函数
且均为常数)的图像上.
(1)求r 的值; (2)当2b =时,记,求数列的前项和 15.(2009江西卷文) 数列的通项,其前n 项和为. (1) 求; (2) 求数列{}的前n 项和. 16.(2010年全国宁夏卷17)
设数列{}n a 满足21
112,32
n n n a a a -+=-=⋅
n a n S n N +
∈(,)n n S (0x y b r b =+>1,,b b r ≠1
()4n n
n b n N a ++=∈{}n b n n T {}n a 2
2
2(cos
sin )33
n n n a n ππ=-n S n S 3,4n
n n
S b n =
⋅n b n T
已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且1a =1=2b ,44+=27a b ,
44=10S b -.
(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)记1121=+++n n n n T a b a b a b -,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 19.2012年江西省理
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 1
2
n n n
a T λ++=(λ为常数).令2n n c
b =*()n N ∈.求数列{}n
c 的前n 项和n R .
23.(2014四川)
设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*
n N ∈).
(1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1
2ln 2
-,求数列{}n
n
a b 的前n 项和n T .
24.(2014江西理17)
已知首项都是1的两个数列(),满足
.
(1)令
,求数列
的通项公式;
(2)若13n n b -=,求数列的前n 项和
25.(2014安徽卷文18)
数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈
（1） 证明:数列{}n
a
是等差数列; （2） 设3n n b =求数列{}n b 的前n 项和n S
26.(2014全国1文17)
已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根｡ (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和.
27.(2014四川文19)
设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(*
n N ∈). (1)证明:数列{}n b 是等比数列;
(2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1
2ln 2
-
,求数列2
{}n n a b 的前n 项和n S .
28.(2015山东理18)
设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. (1)求{}n a 的通项公式;
(2)若数列{}n b 满足3log n n n a b a =,求{}n b 的前n 项和n T .
29.(2015天津理18)
已知数列{}n a 满足212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，,且
233445,,a a a a a a +++成等差数列.
(1)求q 的值和{}n a 的通项公式;
(2)设*2221
log ,n
n n a b n N a -=∈,求数列{}n b 的前n 项和.
30.(2015湖北,理18)
设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =,22b =,q d =,10100S =.
(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)当1d >时,记n n n a
c b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .
31.(2015山东文19)
已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列,数列11n n a a +⎧
⎫⎨⎬
⋅⎩⎭
的前n 项和为21n
n +. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设()12n a
n n b a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .
32.(2015天津文18)
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且112331,2a b b b a ==+=,
5237a b -=.
(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)设*,n n n c a b n N =?,求数列{}n c 的前n 项和. 33.(2015浙江文17)
已知数列{}n a 和{}n b 满足,*
1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈
*1231111
1(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈.
(1)求n a 与n b ;
(2)记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,求n T .
专项训练 错位相减法 答案
1、 (1)2n a n =,(2)当1x ≠时,1
22(1)2(1)1n n n x x nx S x x
+-=---,当1x =时,(1)n S n n =+ 2、 解:(1)若公比1q =,则301201101
30,20,10S a S a S a ===,代入条件,不成立,故
1
q ≠,根据等比数列求和公式,易得
10301020102(1)(21)(1)(1)0q q q --+-+-=, 解
得2
1=q ,因而 1
112n n n a a q -==
(2)由(1)得.2,2112
11)
211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),2
2221()21(2n n n
n T +++-+++=
).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T
前两式相减,得 1
22)212121()21(212+++++-+++=n n n n
n T
4.解:(1):当;2,111===S a n 时
,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当
故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.
设{b n }的通项公式为.4
1
,4,,11=∴==q d b qd b q 则
故.4
2}{,412111
1---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即
(2),4)12(422411
---=-==n n n
n n n n b a c ]
4)12(4
)32(454341[4],4)12(45431[1
3
2
12121n
n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--
两式相减得
].
54)56[(9
1
]
54)56[(31
4)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T
5.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,由
2421
n n S n S n +=+得:12
13a a a +=,所以22a =,即
211d a a =-=,又
1
211122()
42212
n n n n n n a nd a n S a nd a n a a n S a a n ++⨯+++===+++⨯=2(1)1n n a n a +++,所以n a n =｡
(2)由n a n n b a p =,得n n b np =｡所以23
123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+,
当1p =时,1
2
n n T +=; 当1p ≠时,
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+, 2
3
1
1
1(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++
++-=--
即11
,12(1),11n n
n n p T p p np p p ++⎧=⎪⎪
=⎨-⎪-≠⎪-⎩｡ 122
11)
211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n
n n n T 6.(1)21
12333...3,3n n n a a a a -+++=
2212311
33...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥
111
3(2).333n n n n a n --=-=≥
1
(2).3
n n a n =≥
验证1n =时也满足上式,*
1().3
n n a n N =∈
(2) 3n
n b n =⋅, 111333244
n n n n S ++=⋅-⋅+⋅
7.解:(1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则依意有0q >且4
2
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，
，
解得2d =,2q =.所以1(1)21n a n d n =+-=-,
112n n n b q --==.
(2)123
62
n n n S -+=-.
8.解:(1)由已知条件得1
1
2113n n n a a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭
,
因为67
320073<<,所以,使2007n a ≥成立的最小自然数8n =.
(2)因为223211234213333
n n n
T -=-+-+-,…………①
2234212112342123333333
n n n n n
T --=-+-++-,…………②
+①②得:2232124111121333333n n n n
T -=-+-+--
222211233383134313
n n
n n n n ---=-=+,所以22223924163n n n n T +--=. 9.解:(1)12n n a S +=,12n n n S S S +∴-=, 13n n
S
S +∴=.又111S a ==,
∴数列{}n S 是首项为1,公比为3的等比数列,1*3()n n S n -=∈N .
当2n ≥时,2
1223
(2)n n n a S n --==≥,
2
1132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩
， ，
，≥． (2)12323n n T a a a na =++++, 当1n =时,11T =;
当2n ≥时,0
1
21436323n n T n -=+++
+,…………①
12133436323n n T n -=+++
+,………………………②
-①②得:12212242(333)23n n n T n ---=-++++
+-
213(13)
222313
n n n ---=+--
11(12)3n n -=-+-.
1113(2)22n n T n n -⎛⎫
∴=+- ⎪⎝⎭
≥.
又
111T a ==也满足上式,1*113()22n n T n n -⎛⎫
∴=
+-∈ ⎪⎝⎭
N . 10.解:(1)我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥. (2)11T a =,对2n ≥反复使用上述关系式,得
2121(1)(1)
(1)n n n n n n T T r a T r a r a ---=++=++++=
1
2121(1)
(1)(1)n n n n a r a r a r a ---=+++++++,
① 在①式两端同乘1r +,得
12121(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n r T a r a r a r a r --+=++++++++
②
②-①,得1
21(1)[(1)(1)(1)]n
n n n n rT a r d r r r a --=++++++
++-
1[(1)1](1)n n n d
r r a r a r
=
+--++-. 即1122(1)n
n a r d a r d d T r n r r r ++=+--.
如果记12(1)n
n a r d A r r +=+,12n a r d d B n r r
+=--,
则n n n T A B =+.
其中{}n A 是以12
(1)a r d
r r ++为首项,以1(0)r r +>为公比的等比数列;{}n B 是以12a r d d r r
+--为首项,d
r -为公差的等差数列.
11.解:(1)122n n n a a +=+,1
1
122
n n n
n a a +-=+, 11n n b b +=+,则n b 为等差数列,11b =,n b n =,12n n a n -=.
(2)0
1
211222(1)22n n n S n n --=++
+-+
12121222(1)22n n n S n n -=+++-+
12.(1) 121
n n n a a a +=+,∴ 111
111222n n n n a a a a ++==+⋅,
∴ 11111(1)2n n a a +-=-,又123a =,∴111
12
a -=,
∴数列1
{1}n
a -是以为12首项,12为公比的等比数列.
(2)由(1)知1111111222n n n a -+-=⋅=,即11
12n n a =+,∴2n n n n n a =+.
设23123222n T =+++…2n n
+, ①
则23112222n T =++…1122n n n n
+-++,② 由①-②得
2111222n T =++ (111)
11(1)1122112222212
n n n n n n n n n +++-+-=-=---, ∴11222n n n n T -=--.又123+++ (1)
2
n n n ++=
. ∴数列{}n
n
a 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+
==. 13.(1)由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()
(2)由(1)知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型, 易得 =
1112n n n a a n n +=++11
2
n n n b b +∴-={}n b 1122
n n b -=-*
n N ∈122
n n n
a n -=-∴n S 11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2
n n
k k k k
k -===-∑∑1(2)(1)n k k n n ==+∑112n
k k k
-=∑1112
42
2n
k n k k n --=+=-∑∴n S (1)n n +1242n n -++-
14.解:因为对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.所以得, 当时,, 当时,,
又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以
(2)当b=2时,, 则 相减,得
所以
15.解: (1) 由于,故 ,
故 () (2)
两式相减得
n N +
∈(,)n n S (0x y b r b =+>1,,b b r ≠n
n S b r =+1n =11a S b r ==+2n ≥1
111()(1)n
n n n n n n n a S S b r b
r b b b b ----=-=+-+=-=-n a 1r =-b 1
(1)n n a b b -=-1
1(1)2n n n a b b --=-=11
111
4422n n n n n n n b a -++++=
==⨯2341
23412222n n n T ++=
++++34512
12341222222n n n n n T +++=+++++2345121211111
2222222
n n n n T +++=+++++-113113322222
n n n n n n T ++++=--=-2
22cos
sin cos 333
n n n πππ
-=312345632313222222222
()()()
1245(32)(31)(3)(6)((3)))
222k k k k S a a a a a a a a a k k k --=+++++++++++-+-=-++-+++-+1331185(94)2222
k k k -+=+++=3133(49)
,2
k k k k k S S a --=-=2323131(49)(31)1321
,22236
k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--1,3236(1)(13)
,316(34)
,36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪
+-⎪==-⎨
⎪
+⎪=⎪⎩
*k N ∈394
,424n n n n
S n b n +==⋅⋅21132294[],2444n n n T +=+++1122944[13],244n n n T -+=+++
故
16.解:(1)由已知,当n≥1时,
111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-+
+-+
21233(222)2n n --=++
++
2(1)12n +-=,
而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为21
2n n a -=｡
(2)由21
2n n n b na n -==⋅知
35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅+
+⋅ ①
从而
2
3
5
7
2121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ②
①-②得
2
3
5
2121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅ ｡
即 211
[(31)22]9
n n S n +=
-+ 17.解:(1)通项公式为2n a n =- (2)1
2n n n S -=
18.解:(1)设等差数列的公差为d ,等比数列的公比为q , 由1a =1=2b ,得3
44423286a d b q s d =+==+，，｡ 由条件44+=27a b ,44=10S b -得方程组
3
3
23227
86210
d q d q ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩,解得 3 2d q =⎧⎨=⎩ ∴+
312n n n a n b n N =-=∈，，
(2)证明:由(1)得,231212222n
n n n n T a a a a --=+++⋯+ ①; ∴2
3
4
+1
12122222n n n n n T a a a a --=+++⋯+ ②;
由②-①得,
()()()()234112232112+222+22n n n n n n n n n n T a a a a a a a a a a b -----=--+-+-+⋯-+
()()23423412+232323+2322=2+4+3222+2412=2+4+3=2+412+62=2+4+612
12
=2+1012
n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b b a b -=-⨯+⨯+⨯+⋯⨯+⨯-⨯+++⋯⨯--⨯
--⨯-----∴+12=2+10n n n T a b -+
()n N ∈ 19.解:(1)92n a n =
-;(2)12
42
n n n T -+=- 12321
991999419419443[13][13]8,12444242214
n
n n n n n n n n n T --+-++=+++-=+-=---2321813.3322
n n n n
T -+=--⋅
20.解:(1)∵n n S kc k =-,∴当1n >时,1
1()n n n n n a S S k c c
--=-=-｡
则6
5
6()a k c c =-,3
2
3()a k c c =-,65
363238a c c c a c c
-===-｡∴c =2｡
∵2=4a ,即21()4k c c -=,解得k =2｡∴2n
n a =(1n >)｡ 当n =1时,112a S ==,综上所述*2()n
n a n N =∈｡ (2)∵2n
n na n =,1
2(1)2n n T n +=+-｡
21.解:(1)41n a n =-;(2)1
2n n b -=,(45)25n
n T n =-+,n ∈N ﹡｡
22.解:(1)设等差数列
{}n a 的首项为1a ,公差为d ,
由424S S =,221n n a a =+得11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨
+-=+-+⎩,
解得,11a =,2d =,因此
21n a n =-*
()n N ∈ (2)由意知:
12n n n T λ-=-
所以2n ≥时,
11
21
22n n n n n n n b T T ----=-=-
+
故,
1221221
(1)()24n n n n n c b n ---===- *
()n N ∈ 所以01231
11111
0()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯,
则12311111110()1()2()(2)()(1)()4
44444n n
n R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()4
44444n n
n R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()144(1)()1414n n n -=
---
整理得1131(4)94n n n R -+=-,所以以数列数列的前n 项和1131
(4)94
n n n R -+=-
23.解:(1)726722a d
b -+==,可得2d =,所以(3)n S n n =-;
(2)切线方程为2222ln2()a
y b x a -=-,令0y =,得22a =,所以,2n
n n a n b ==,则
2
n n n a n
b =,用错位相减法得1
22
2n n
n +--.[来源:学&科&网]
24.
所以(1)3 1.n n S n =-⋅+
考点:等差数列定义,错位相减求和 25.
26.
考点:1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和27.
28.(答案)(1)13,1,3,1,n n n a n -=⎧=⎨>⎩
; (2)13631243n n
n T +=+⨯.
所以1113
T b == 当1n > 时,
()()1211231
1323133
n n n T b b b b n ---=++++=+⨯+⨯++-
所以()()01231132313n n T n --=+⨯+⨯++-
两式相减,得
()()012122333133
n n
n T n ---=+++--⋅ ()111
21313313n n n ----=+--⋅- 1363
623
n
n +=-⨯ 所以1363
1243n n
n T +=+
⨯ 经检验,1n = 时也适合,
综上可得:1363
1243n n
n T +=+
⨯ (考点定位)1､数列前n 项和n S 与通项n a 的关系;2､特殊数列的求和问.
(名师点睛)本考查了数列的基本概念与运算,意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力,思维的严密性和运算的准确性,在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中,一定要注意
1n = 的情况,错位相减不法虽然思路成熟但也对学生的运算能力提出了较高的要求.
29.【答案】(1) 12
22,2,.
n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩
为奇数,
为偶数; (2) 1242n n n S -+=-
.
(2) 由(1)得2
2
121log 2
n n n n a n
b a --=
=,设数列{}n b 的前n 项和为n S ,则
01211111
1232222
n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯,
1231111112322222
n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 两式相减得
2311
111111*********
2222212
n n n n n n n n n n S --
=+++++-=-=---, 整理得1
2
42n n n S -+=-
所以数列{}n b 的前n 项和为1
2
4,*2
n n n N -+-
∈. 【考点定位】等差数列定义､等比数列及前n 项和公式､错位相减法求和.
【名师点睛】本题主要考查等差､等比数列定义与性质,求和公式以及错位相减法求和的问题,通过等差数列定义､等比数列性质,分n 为奇偶数讨论求通项公式,并用错位相减法基本思想求和.是中档题.
30.【答案】(Ⅰ)1
21,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),
9
29().
9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩
;(Ⅱ)12362n n -+-.
234511357921
2222222
n n n T -=++++++. ② ①-②可得2211112123
23222222n n n n n n T --+=++++-=-,
故n T 123
62
n n -+=-.
【考点定位】等差数列､等比数列通项公式,错位相减法求数列的前n 项和.
【名师点睛】错位相减法适合于一个由等差数列}{n a 及一个等比数列}{n b 对应项之积组成
的数列.考生在解决这类问题时,都知道利用错位相减法求解,也都能写出此题的解题过程,但由于步骤繁琐､计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等.两边乘公比后,对应项的幂指数会发生变化,应将相同幂指数的项对齐,这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项,两项相减,除第一项和最后一项外,剩下的1-n 项是一个等比数列.
31.【答案】(1)2 1.n a n =- (2) 1
4(31)4.9
n n n T ++-⋅=
【解析】
(1)设数列{}n a 的公差为d ,
令1,n =得
1211
3a a =,所以123a a =. 令2,n =得1223112
5
a a a a +=,所以2315a a =.
解得11,2a d ==,所以2 1.n a n =-
(2)由(1)知24224,n n n b n n -=⋅=⋅所以121424......4,n n T n =⋅+⋅++⋅ 所以23141424......(1)44,n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ 两式相减,得121344......44n n n T n +-=+++-⋅
114(14)13444,1433
n n n n n ++--=-⋅=⨯--
所以1
13144(31)44.999
n n n n n T ++-+-⋅=⨯+= 【考点定位】1.等差数列的通项公式;2.数列的求和､“错位相减法”.
【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式､等比数列的求和､“错位相减法”等,解答本题的关键,首先是注意运用从一般到特殊的处理方法,准确确定等差数列的通项公式;其次就是能对所得数学式子准确地变形,本题易错点在于错位相减后求和时,弄错数列的项数,或忘记从3n T -化简到n T .
本题是一道能力题,属于中等题.在考查等差数列､等比数列等基础知识的同时,考查考生的计算能力.本题是教科书及教辅材料常见题型,能使考生心理更稳定,利于正常发挥. 32.【答案】(1)12,n n a n -*=∈N ,21,n b n n *=-∈N ;(2)()2323n
n S n =-+
【解析】
(1)列出关于q 与d 的方程组,通过解方程组求出q ,d ,即可确定通项;(2)用错位相减法求和. 试题解析:(1)设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > ,由已知,有
24
232,310,
q d q d ⎧-=⎨-=⎩ 消去d 得42
280,q q --= 解得2,2q d == ,所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *=-∈N .
(2)由(1)有()1
212
n n c n -=- ,设{}n c 的前n 项和为n S ,则
.
..... ()0121123252212,n n S n -=⨯+⨯+⨯+
+-⨯ ()1232123252212,n n S n =⨯+⨯+⨯+
+-⨯ 两式相减得()()2312222122323,n n n n S n n -=+++
+--⨯=--⨯-
所以()2323n n S n =-+ . 【考点定位】本题主要考查等差､等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.
【名师点睛】近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差､等比数列的通项考查较多,解决此类 问题要重视方程思想的应用.错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法,从历年考试情况来看,这类问题,运算失误较多,应引起考生重视.
33.【答案】(1)2;n n n a b n ==;(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈
【解析】
(1)根据数列递推关系式,确定数列的特点,得到数列的通项公式;(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式,利用错位相减法进行数列求和.
试题解析:(1)由112,2n n a a a +==,得2n n a =.
当1n =时,121b b =-,故22b =.
当2n ≥时,11n n n b b b n +=-,整理得11n n b n b n
++=, 所以n b n =. (2)由(1)知,2n n n a b n =⋅
所以23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅
2341222232(1)22n n n T n n +=+⋅+⋅++-⋅+⋅
所以2311222222(1)22n n n n n n T T T n n ++-=-=+++
+-⋅=-- 所以1(1)22n n T n +=-+.
【考点定位】1.等差等比数列的通项公式;2.数列的递推关系式;3.错位相减法求和.
【名师点睛】本题主要考查等差数列､等比数列的通项公式以及数列的求和.根据数列递推关系式推理得到数列的性质和特点,以此得到数列的通项公式,利用错位相减法计算新组合的数列的求和问题.本题属于中等题,主要考查学生基本的运算能力.。