基于Mean-shift_聚类算法的导航欺骗干扰源定位技术

ｄｏｉ：
１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１０６．２０２３．０７．０２２
引用格式：李东升，杨阳．基于Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ聚类算法的导航欺骗干扰源定位技术［Ｊ］．无线电工程，２０２３，５３（７）：１６７８－１６８５．［ＬＩ
Ｄｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＹＡＮＧＹａｎｇ．ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＤｅｃｅｐｔｉｏｎＪａｍｍｉｎｇＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＭｅａｎ ｓｈｉｆｔＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［
Ｊ］．ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，５３（７）：１６７８－１６８５．］
基于Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ聚类算法的导航欺骗干扰源定位技术
李东升，杨　阳
（中国人民解放军６３８８０部队，河南洛阳４７１０１０）
摘　要：对导航干扰的现状进行了分析，针对北斗导航面临的威胁，对现有导航欺骗干扰源的定位方法和功率预测方
法进行分析总结。

针对现有技术水平的不足和未来战场的需求，提出了基于Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ聚类算法的干扰源定位方法，对算法进行了分析，给出算法实现与优化的过程，通过仿真与实验测试对算法的性能进行了分析。

外场实测数据表明，提出的导航欺骗干扰定位算法具有较高的定位精度。

提出的干扰源定位方法，将为导航对抗环境下的导航态势感知提供一种新的手段和方法。

关键词：Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ
聚类算法；欺骗干扰源；定位技术中图分类号：ＴＮ９８文献标志码：Ａ开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：文章编号：１００３－３１０６（２０２３）０７－１６７８－０８
ＮａｖｉｇａｔｉｏｎＤｅｃｅｐｔｉｏｎＪａｍｍｉｎｇＳｏｕｒｃｅＬｏｃａｔｉｏｎ
ＢａｓｅｄｏｎＭｅａｎ ｓｈｉｆｔＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＬＩＤｏｎｇｓｈｅｎｇ
，ＹＡＮＧＹａｎｇ
（Ｕｎｉｔ６３８８０，ＰＬＡ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０１０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
：Ｔｈｅｓｔａｔｕｓｏｆｎａｖｉｇａｔｉｏｎｊａｍｍｉｎｇｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．ＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｔｈｒｅａｔｓｆａｃｅｄｂｙＢｅｉｄｏｕｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ
ｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄｐｏｗｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｎａｖｉｇａｔｉｏｎｄｅｃｅｐｔｉｏｎｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｏａｄｄｒｅｓｓｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓａｎｄｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｆｕｔｕｒｅｂａｔｔｌｅｆｉｅｌｄ，ａｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＭｅａｎ ｓｈｉｆｔｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ
，ａｎｄｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｓｔｉｎｇ．Ｔｈｅｆｉｅｌｄｍｅａｓｕｒｅｄｄａｔａｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｈｉｇｈｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｐｒｅｓｅｎｔｅｄｗｉｌｌｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｉｔｕａｔｉｏｎａｗａｒｅｎｅｓｓｉｎｎａｖｉｇａｔｉｏｎｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
：Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｄｅｃｅｐｔｉｏｎｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅ；ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
收稿日期：２０２３－０２－２１
０　
引言
如何实现对于导航频段内干扰源的快速与精确定位，实现对战场区域导航环境态势的有效感知，形成精确有导航态势图，是目前导航环境感知领域急需解决的一个关键问题。

导航环境态势感知是指判断一片地图区域内是否存在干扰源，并对干扰源的数量、位置和功率等信息进行预测，以了解该区域内的导航信号受干扰情况，为后续导航装备使用和导航对抗策略提供依据［１－３
］。

目前多天线阵列到达时间的定位方法，可测量出互相关的多个接收信号的ＴＤＯＡ，得到的定位结果已精确到米级，使其适用于对于某一点干扰信号
的定位。

传统方法对于欺骗信号的检测问题，主要
受设备数量限制，其对于战场欺骗信号的检测通常只适用于某一区域，并不能对整个战场区域进行覆盖，因而其对欺骗信号检测具备事后性，实时性较差，不能实时动态显示整个战场区域的导航态势图［４－７
］。

因此急需一种新的技术体制代替传统手段，以适应于现代战争条件下的战场干扰态势感知。

本文设计了一种基于导航信号数据的欺骗检测方法，此种欺骗干扰源检测与定位方法属于数据处理层的欺骗检测方法，能够基于战场内终端接收上报的导航数据得到整个战场区域的导航干扰态势并进行干扰功率预测［８－９
］。

工程与应用
１　
基于Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法的干扰源定位
压制式干扰是利用大功率发射机发出的强功率
信号来干扰接收机接收正常的卫星信号，使接收终端降低或完全失去正常工作能力，所以终端距离干扰源越近载噪比越低，而欺骗式干扰是利用与卫星信号相同／相似的干扰信号来诱导欺骗接收机，所以接收终端距离欺骗干扰源越近，通常情况下其接收的信号载噪比变化越大［１０－１２
］。

Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法的核心是根据感兴趣区域内的
数据密度变化计算中心点的漂移向量，由此移动中心进行下一次迭代，直到到达密度最大处。

使用该算法时，将单干扰源定位问题视为寻找特定范围内服从某种未知分布的数据密度最大点，其中每个终
端即为服从该分布的样本点，其受干扰强度即为数据密度。

多干扰源定位则需要先确定每个干扰源的干扰区域，在区域内寻找当前数据密度最大点作为该干扰源的位置。

对单个干扰源进行定位时，该算法不需要输入参数，仅需设置核函数调整算法效果。

对多个干扰源进行聚类和定位时，可以通过设计感兴趣区域半径，设置聚类时的阈值，标记样本点使用
次数等方法实现。

Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法对干扰源附近的接收机坐标信息求平均，获得接收机的聚类中心，该聚类中心被视为干扰源所在的位置。

在接收机分布均匀且充足的情况下，可获得较高的定位精度［１２－１５
］。

１．１　单干扰源定位
终端干信比可以表示接收信号的质量，干信比越低，表示信号质量越好，噪声干扰产生的影响越
小。

当接收机受到干扰源干扰时，干信比将变大，受到的干扰越强，干信比变化越大。

因此可以用干扰前后的接收机干信比变化值近似表示其受干扰强度。

将区域内的接收机作为一个样本点，接收机的受干扰强度作为该点的强度，单干扰源情境下，数据强度的分布在区域内为单峰形式。

单干扰源定位算法即为通过服从某种分布的样本点找到其峰值坐标。

Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ是一种聚类算法，也常用于目标跟踪，可以根据Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ向量找到数据的密度中心。

对于给定的维空间中的ｎ个样本点，ｉ＝１，２，…，ｎ，Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ向量的基本形式为：Ｍｈ（ｘ
）＝
１ｋ
∑ｘｉ∈Ｓｈ
（
ｘ－ｘｉ
），（１）
式中：Ｍｈ
（ｘ）为当前中心点ｘ的漂移向量，ｋ为Ｓｈ
内样本点个数。

Ｓｈ
定义如式（２）所示，是一个以点ｘ为圆心，
ｈ为半径的高维球区域，
ｙ即为球内点的集合：Ｓｈ
（ｘ）＝（ｙ（ｙ－ｘ）（ｙ－ｘ）Ｔ
≤ｈ２
）。

（２） 由式（
２）可知，Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ向量指向样本点最密集的位置，
向量终点即可视为样本点的质心。

如果在计算Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ向量的过程中，为每一个样本点
指定不同的权重，
可以调节向量指向的终点。

在单干扰源定位算法中想要得到数据强度峰值的坐标，
可利用数据的强度信息设置核函数，控制不同样本点的权重，使得ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ向量指向数据强度最大的方向，
向量终点即可视为干扰源坐标。

提出的干扰源定位算法已知信息为接收机坐标和干扰前后干
信比，
算法具体步骤如下：①以地图区域左下角点为原点，水平向右为ｘ轴正方向，
垂直向上为ｙ轴正方向建立空间二维坐标系，
接收机坐标ａｉ＝（ｘｉ，ｙｉ
）的第１、２个维度分别对应坐标ｘ、
ｙ轴；式（３）给出某一点计算的平均功率；
在算法中对于某点欺骗式干扰与压制干扰功率强度的定义和计算方法是一致的。

Ｐｕ＝（ｘｕ，ｙｕ）＝∑ｎ
ｉ＝０
ｗｉ×Ｐｆｏｒｍｅｒ，
ｉ
∑ｎ
ｉ＝０
ｗｉ
，（３）式中：ｉ为第ｉ个接收机的坐标向量，ｗｉ
为相应的权重，决定了系统的定位精度。

②将每一个接收机视为一个样本点，计算其受干扰强度作为该样本点强度：
ｖｉ
＝ＪＳＲｔ２
ｉ－ＪＳＲｔ１ｉ
，ｉ＝１，…，ｎ，（４）式中：
ｔ１为受干扰前某时刻，ｔ２
为受干扰后某时刻。

③根据式（５）计算每个样本点权重：ｗｉ
＝ｅｖ
ｉ
／∑ｎ
ｉ＝１
ｅｖ
ｉ。

（５） 区别于上式压制式干扰干信比求样本权重的方法，欺骗式干扰求解一般使用载噪比，其定权的方式有许多种，核心都是利用干扰源和接收机的相对距离来修正权值。

权值的大小有以下２种产生方式：一种是载噪比测量值到距离的一种定权方法，由接收机接收到的载噪比值计算得到，其表达式为：ｗｉ
＝１０（Ｃ／Ｎ０）ｉ／１０。

（６） ④另一种是分段加权模型。

对不同载噪比的信号进行分级，并分段加权：ｗｉ＝ＣＮＲｉ
１０()
３
，ａ≤ＣＮＲｉ
≤ｂＣＮＲｉ
１０()２，ｃ≤ＣＮＲｉ≤ｄＣＮＲｉ１０
(
)１
，
ｅ≤ＣＮＲｉ≤ｆ。

（７）
工程与应用
除使用的参数不一致，在Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法其他步骤上，欺骗干扰定位和压制干扰定位步骤基本一致。

⑤以原点为初始中心点，
根据式（５）（式（６）或式（７））计算漂移向量，向量Ｍ终点坐标即为干扰源坐标：
Ｍ＝∑ｎ
ｉ＝１
ｗｉ
ａｉ。

（８） 其中，步骤③在权重的计算中使用了样本点强度的指数形式，该选择有２个原因：一是认为受干扰强度与位置信息间存在指数关系；二是该权重计算公式与Ｓｏｆｔｍａｘ函数形式相同，Ｓｏｆｔｍａｘ函数通常用于多分类任务中，将一个ｋ维向量映射为另一个ｋ维向量，映射后向量中每个元素的取值都介于（０，１）且元素之和为１。

映射过程中指数函数可以让原本较大的值进一步被放大，相当于扩大了类间差。

在本算法中，Ｓｏｆｔｍａｘ函数的应用显著提升了受干扰强度大的样本点的权重，而受干扰较小的样本点之间权重的区分性较小。

单干扰源定位算法中，漂移向量Ｍ的计算与式（１）中的形式稍有不同：式（８）中计算漂移向量时并没有使用高维球内的部分样本点而是使用了所有ｎ个样本点，这相当于高维球Ｓｈ
的半径ｈ→∞，则球Ｓｈ
内会包含全部样本点，对数据密度鲁棒性更强。

使用载噪比对Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法加权的一个优点是：在载噪比加权后，比定权表现好，在比较差的信号环境中拥有更好的性能，适合欺骗干扰源环境下的定位。

基于信号载噪比模型的一大特点在于更注重实际情况，在一定程度上避免了定权模型的理想化。

１．２　多干扰源定位多干扰源定位算法使用无参数聚类得到所有簇，簇类个数即为区域内干扰源个数，簇类中心即为干扰源位置，中心坐标的计算方法与单干扰源定位算法相同。

聚类算法通常是根据数据在空间中的分布密度进行类别判断，但区域内的接收机分布具有随机性，不能单独表示干扰源特性，接收机的受干扰强度和分布密度相结合才能表现干扰源对其产生的影响，因此聚类过程中同时对样本点的分布密度和数据强度进行判断。

基于以上分析，提出了多干扰源定位算法，算法需设定参数：半径ｒ，停止迭代阈值ｔ，强度阈值ｖ＿ｔ。

具体步骤如下：①初始化簇类个数Ｃ＝０，簇类中心集合Ｃｅｎｔｅｒ＝［］，为每一个样本点创建计数器ｃｉ
＝０，创建标签ｆｉ
＝０，其中ｉ＝１，２，…，ｎ。

②根据式（４）计算所有样本点强度ｖｉ
，根据式（
５）（式（６）或式（７））计算所有样本点权重ｗｉ
，其中ｉ＝１，２，…，
ｎ。

③随机选取一个标签ｆｍ
＝０的样本点ａｍ
，
ｍ∈［１，ｎ］作为当前中心点，用Ｐ０
表示，计算Ｐ０
与所有
样本点之间的距离ｄ０ｊ，计算Ｐ０
与所有样本点强度之差ｖ０ｊ
，其中ｊ＝１，２，…，ｎ。

④根据ｄ０ｊ和ｖ０ｊ得到所属点集合Ａ０＝｛ａｋｄ０ｋ
＜ｒ∩ｖ０ｋ＜ｖ＿ｔ，ｋ∈［１，ｎ］｝，对 ａｋ∈Ａ０，ｃｋ＝ｃｋ＋１，ｆｋ
＝１，根据式（９）更新中心点坐标：
Ｐｎ
＝ａｋｗ
ｋ
∑
ｗｋ。

（９） ⑤若ΔＰ＝Ｐｎ－Ｐ０
＜ｔ，结束算法，否则，继续下一步骤。

⑥若簇类中心集合Ｃｅｎｔｅｒ为空，
将当前中心点Ｐ０
加入集合Ｃｅｎｔｅｒ，簇类个数Ｃ＝Ｃ＋１，返回步骤③；
否则，遍历簇类中心集合Ｃｅｎｔｅｒ，对 Ｐｓ
∈Ｃｅｎｔｅｒ，计算Ｐｓ与当前中心点Ｐ０
之间的距离ＤＰ０Ｐｓ，若ＤＰ０Ｐｓ
＜ｒ，认为无新的簇类产生，将Ｐ０的所属点集合Ａ０
合并到Ｐｓ的所属点集合Ａｓ
中，集合中样本点的计数器ｃｉ对应相加，中心点坐标Ｐｓ＝０．５（Ｐｓ＋Ｐ０
），返回步骤③。

在定位多个干扰源时，选择不同的核函数和带宽值对各种实验情景进行分析，通过设计感兴趣区域半径、标记样本点使用次数等方法实现对多个干扰源进行聚类和定位。

而选择不同的核函数可以将接收机分布的坐标位置映射到更高维空间进行聚类分析，以便于解决接收机分布在接收机同侧等不随机分布的特殊情况。

核函数是映射关系的内积，常
用的核函数包括多项式核函数和高斯核函数［１６－１８
］。

２　干扰源定位仿真分析２．１　Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法聚类参数调整当Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ应用于多干扰源情景时，需要对相关参数进行调整。

相关参数包括带宽Ｂａｎｄ ｗｉｄｔｈ，迭代停止阈值Ｓｔｏｐ ｔｈｒｅｓｈ和合并簇类之间的带宽范围选择ＤｉｓｔＴｏＯｔｈｅｒ。

其他参数不变时，增加带宽，则每次中心点Ｍｙ ｍｅａｎ更新时会在更大范围内搜索终端，更容易找到符合要求的终端，且每次
中心点更新时移动范围更大，可能会具有更多所属
点，不容易产生新类，因此类别数会随着带宽的增加而下降；当其他参数不变时，减小停止迭代阈值，则算法中每次中心点更新的最低阈值降低，不容易结工程与应用
束迭代，则会充分利用终端数据搜索干扰源位置，因此增大迭代阈值会导致类别数增多。

基于以上理论分析，对算法进行实验和调参，共尝试参数组合４组：
①Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ：２０００；Ｓｔｏｐｔｈｒｅｓｈ：１０－１５；ＤｉｓｔＴｏＯｔｈｅｒ：
Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ２／３；②Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ：
２０００；Ｓｔｏｐｔｈｒｅｓｈ：１０－１５；ＤｉｓｔＴｏＯｔｈｅｒ：Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ／２；
③Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ：
２１００；Ｓｔｏｐｔｈｒｅｓｈ：１０－１５；ＤｉｓｔＴｏＯｔｈｅｒ：Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ／３；
④Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ：２１００；Ｓｔｏｐｔｈｒｅｓｈ：１０－１５
；ＤｉｓｔＴｏＯｔｈｅｒ：Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ／４。

２．２　仿真分析
仿真场景分为平原和山地２种场景，如图１所示。

欺骗式干扰源分为单干扰源和双干扰源２种干
扰状态，３０、６０ｄＢｍ为２种干扰源输出功率大小（考虑到信号的空间衰减，上述信号作用于接收机时，其功率已衰减较多，在实测环境下发射功率值信号才能有效使导航接收机失锁，使欺骗信号有效作用于
导航接收机）
图１　平原与山地仿真
Ｆｉｇ．１　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍａｐｏｆｐｌａｉｎａｎｄｍｏｕｎｔａｉｎ
２．２．１　
地形、干扰源功率、终端个数和聚类带宽参数对定位精度的影响
数据Ａ和Ｂ干扰源功率均为３０ｄＢｍ，数据Ａ地形为山地，数据Ｂ地形为平原，干扰源定位精度如图２和图３
所示。

图２　山地场景下接收机数量对应的单个３０ｄＢｍ
干扰源定位精度
Ｆｉｇ．２　Ｓｉｎｇｌｅ３０ｄＢｍｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒｓｉｎｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ
ｓｃｅｎａｒｉｏ
图３　平原场景接收机数量对应的单个３０ｄＢｍ干
扰源定位精度
Ｆｉｇ．３　Ｓｉｎｇｌｅ３０ｄＢｍｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒｓｉｎｐｌａｉｎｓｃｅｎａｒｉｏ
整体来看，当干扰源功率为３０ｄＢｍ时，相同接
收机数量和接收信号带宽参数（
１０００～２４００ＭＨｚ）条件下，平原的定位效果比山地要好。

且随着接收信号带宽参数值的减小，定位误差（以干扰源定位位置与干扰源真实位置之间距离为直径的圆面积与整个仿真区域总面积之比）降低，定位位置更加精准。

单个干扰源情况下，随着终端数量逐渐增加，由
上图可知，终端数量为２５０个时，
算法表现最佳，此后随着终端数量的增加误差有一定波动。

山地场景下的整体定位误差维持在６％以内，当接收机接收带宽为１０００ＭＨｚ时，定位误差最小为１．０２１８％；平原场景下的定位误差整体维持在５％以下，当接收信号带宽设为１０００ＭＨｚ时，定位误差最小为１．８０６４％（仿真软件中的地图区域面积为１０ｋｍ×１０ｋｍ，比实测环境要大得多，空间衰减较大，因此欺骗干扰源辐射功率值较大）。

工程与应用
数据Ｃ和Ｄ干扰条件均相同，数据Ｃ地形为山地场景，数据Ｄ地形为平原场景。

二者在数据Ｃ和数据Ｄ上的表现有明显差异，如图４和图５
所示。

图４　山地场景下接收机数量对应的２个６０ｄＢｍ
干扰源定位精度
Ｆｉｇ．４　Ｔｗｏ６０ｄＢｍｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒｓｉｎｍｏｕｎｔａｉｎｏｕｓ
ｓｃｅｎａｒｉｏ
图５　平原场景下接收机数量对应的２个６０ｄＢｍ
干扰源定位精度
Ｆｉｇ．５　Ｔｗｏ６０ｄＢｍｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
ａｃｃｕｒａｃｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒｓｉｎｐｌａｉｎｓｃｅｎａｒｉｏ
当其他参数不变时，带宽的大小控制着聚类时每个类内的所属终端。

山地地形起伏大，终端受干扰情况在一定面积的区域内更加多变，较小的带宽更适合聚类；平原地形较为平坦，终端受干扰情况变化缓慢，因此适合带宽较大下的聚类。

在干扰源功率增加时，需要更小的接收信号带宽值来提高定位精度。

随着信号带宽参数值的增加，山地地形下的
定位误差略有增加，但整体定位误差维持在５％以
内。

当接收信号带宽为２００ＭＨｚ时，定位误差最小为０．１２１８％；平原地形下的定位误差增加幅度更
大，整体维持在１０％以下。

当带宽为２００ＭＨｚ时，定位误差最小为０．２０６４％。

２
个干扰源情况下，随着终端数量的增加，定位误差逐渐降低到５％左右，其他参数不变时，随着带宽增大，每次中心点更新时会在更大邻域内搜索样本点，更容易找到符合要求的点；同时可能会导致漂移向量增大，增加每个簇类中样本点个数，使簇类个数减少；终端数量为２５０的情况下，定位误差为
４．１％，
达到了最小值。

２．２．２　核函数的选择与干扰源数量对单个干扰源
定位的影响
从不同加权函数对定位精度的影响来看，选用指数形式的载噪比对聚类向量定权效果最好，如图６所示。

使用３种不同的加权函数对样本点强度进行处理有２个原因：①参考电磁波传播过程中的衰减公式，认为受干扰强度与位置信息间存在指数关系；②该权重计算公式将一个ｋ维向量映射为另一个ｋ维向量，可以让原本较大的值进一步被放大，相当于扩大了类间差。

在本算法中，加权函数的应用显著提升了受干扰强度大的样本点的权重，而受干扰较小的样本点与初始聚类中心的向量被赋予的权重较小。

在运用载噪比对运算过程中的向量进行加权后，比定权表现好，在比较差的信号环境中拥有更好的性能，适合欺骗干扰源环境下的定位。

基于信号载噪比模型的一大特点在于更注重实际情况，在一定程度上避免了定权模
型的理想化。

图６　不同加权函数对干扰源定位的影响
Ｆｉｇ．６　Ｉｍｐａｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｅｉｇｈｔｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｎｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ２．２．３　停止迭代的阈值参数ＳｔｏｐＴｈｒｅｓｈｏｌｄ对定位
精度的影响从定位结果的曲线来看，如图７所示，阈值对干
扰源定位影响很小，相差８个数量级，定位误差值变
工程与应用
化不到１％。

说明聚类结果对停止迭代的阈值大小不敏感，一般选取默认值带宽大小作为停止迭代的阈值参数ＳｔｏｐＴｈｒｅｓｈｏｌｄ。

图７　不同阈值设定对干扰源定位的影响
Ｆｉｇ．７　Ｉｍｐａｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｅｔｔｉｎｇｓ
ｏｎｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ
２．２．４　
相邻聚类融合的带宽范围对定位的影响考虑到Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法的聚类原理，如果收敛时当前簇的ｃｅｎｔｅｒ与其他已经存在的簇中心的距离小于阈值，那么会把２个簇合并。

否则，把当前簇作为新的聚类，增加一类。

更改相邻簇类进行融合的带宽范围，对定位误差的影响较小。

为了在接收机数量较少时，实现干扰源定位，一般选取融合２簇类的范围为小于二分之一带宽，如图８
所示。

图８　相邻聚类融合的带宽参数对定位精度的影响
Ｆｉｇ．８　Ｉｍｐａｃｔｏｆｂａｎｄｗｉｄｔｈｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｄｊａｃｅｎｔ
ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｆｕｓｉｏｎｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ
３　
实验测试分析
为验证算法的定位精度及在实际测试环境下的性能，构建了基于６０套导航接收终端、互联网专线、导航态势感知软件及处理计算机的导航欺骗信号定位测试系统，测试环境为平面开阔区域，无地面遮掩物，所有接收终端均在通视环境下，测试区域约１００ｍ×１００ｍ。

３．１　
测试系统组成
测试系统的组成如图９所示，主要由若干个导航感知终端、移动网络、服务器和导航干扰定位软件
组成。

图９　测试系统组成
Ｆｉｇ．９　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ
测试过程中，导航感知终端基于移到４Ｇ网络
上报其所在位置的导航态势数据，服务器将各个终端上报的数据按编号存储，导航干扰定位软件从服务器处提取各个终端上报的数据，导航干扰定位软件基于相关定位算法流程对区域内干扰源进行定位和功率预测。

图１０为导航感知终端及导航干扰定位软件实物，图１１为导航干扰定位软件中终端分布
情况以及干扰源定位结果。

图１０　导航感知终端和导航干扰定位软件
Ｆｉｇ．１０　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｔｅｒｍｉｎａｌａｎｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎ
ｊａｍｍｉｎｇｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅ
工程与应用
图１１　测试区域终端分布
Ｆｉｇ．１１　Ｔｅｒｍｉｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇａｒｅａ
３．２　
数据结果与分析
对测试地图进行了ｘ、ｙ的坐标转换，以（１０９．８５７０１°Ｅ，１８．４１６３７°Ｎ）为原点，（１０９．８６５０１°Ｅ，１８．４２４３７°Ｎ）为最远点，形成１０００ｍ×１０００ｍ的测试区域，在区域内分布的终端数据为６０个，如图１１所示。

图１２为在相同干扰源功率条件下，相同终端数量情况下，
系统对干扰源的定位误差。

图１２　不同分布样式条件下干扰源定位误差
Ｆｉｇ．１２　Ｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒｕｎｄｅｒ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｓ
从图１２可以看出，环状分布所得到的误差值最小（约１２ｍ），均匀分布和随机分布的误差稍大（约１９～２５ｍ）。

因此可见，基于６０个终端数据可在此区域内实现３０ｍ以内的定位误差，定位的精度较高。

图１３为干扰源真实位置固定，
不断变化其发射功率，
得到的定位误差结果。

图１３　干扰源定位误差
Ｆｉｇ．１３　Ｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｅｒｒｏｒ
从图１３可以看出，当干扰源的发射功率接近
０ｄＢｍ时，干扰源的定位误差最小，
－１２～－６ｄＢｍ定位误差在１０ｍ左右。

图１４为系统对干扰源的定位结果和区域导航态势的反演结果，清楚地给出了干扰源所在的位置和其影响范围的可视化分析结果。

图１４　干扰源定位与反演
Ｆｉｇ．１４　Ｊａｍｍｉｎｇｓｏｕｒｃｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｎｄｉｎｖｅｒｓｉｏｎ
４　
结论
本文针对导航欺骗干扰的信号特点，创新性地
提出了基于大数据聚类的欺骗干扰源定位方法。

文中主要将Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法运用于实际导航欺骗干扰源定位，基于不同的导航干扰场景，对Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ算法参数设置进行仿真测试与验证，总结出了算法参数的调整方法。

结合外场干扰源定位测试试验，对Ｍｅａｎ ｓｈｉｆｔ定位算法的性能进行了进一步测试与验证。

测试结果表明，文中所提出的干扰源定位算法，可用于实际导航欺骗干扰源定位。

所提的干扰源定位方法效果良好，定位精度可达１０ｍ级，并且随着定位终端数量的增加，其干扰源定位精度将随之提升，因此无论定位精度还是覆盖范围，此种方法均优
工程与应用
于传统干扰源定位方法。

随着此技术的不断优化与改进，它必将在未来战场上的干扰源定位领域发挥重要作用，同时也将在导航干扰源定位与导航环境态势感知领域发挥关键作用。

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ＭａｎａｇｅｍｅｎｔｏｆＤａｔａ．Ｐａｒｉｓ：ＡＣＭ，２００４：９１９－９２０．
作者简介
李东升　男，（１９８４—），毕业于东北大学机械工程及自动化专业。

主要研究方向：电子信息装备管理应用。

杨　阳　男，（１９８２—）。

主要研究方向：电子信息装备管理应用。

工程与应用。