最新-八年级数学下册 勾股定理的逆定理课件 人教新课标版 精品

a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图 形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有 一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化 为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形 全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算 斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可 证。
活动3：验证
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，
并且 a2 b2 c2 （如图）求证：∠C=90°A
证明：作∆ A1B1C1 使∠ C1=90°, B1C1 a, C1 A1 b
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数，称为勾股数.
以小组为单位，每位同学自己找一组 勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。
3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10； 7，24，25； 8，15，17；9，40，41 9，12，15；10，24，26；……
活动6：小结
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角 形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是 直角三角形，都有哪些方法？
作业：
课本84页习题第1、2、4题
观察下列表格： 列举
3、4、5 5、12、13 7、24、25
13、b、c
猜想 32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
证明 了解原命题逆命题互逆命题的概念
古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后 把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别 用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
三角形的三边有什么关系呢？
（1）（13） （12）
32 + 42 = 52
直角三角形
，c= ________。
例题解析
例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
练一练
1. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方 与其他两边的平方和之间的关系。
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系 时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。
命题 2 ：
如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
勾股定理的逆定理
（第1课时）
活动1：复习与巩固
(1)勾股定理的内容是什么? (2)求以线段a,b为直角边的直角三角 形的斜边c的长:
① a=3,b=4;
② a=8,b=6 ③ a=5,b=12.
学习目标
体验勾股定理的逆定理的探索过程 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角
形
自学指导
阅读课本P73_P74内容 时间：7分钟 根据内容动手操作，并且写出已知求证
这个三角形不是直角三角形。
活动5：练习
1.课本75页练习第1题 2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不
是直角三角形：
（1）a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6
请指出下列命题的逆命题，
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 （4）全等三角形的对应边相等。
则有 A1B12 a2 b2 , BC B1C1, CA C1 A1
c
b
a2 b2 c2
A1 B1 c AB A1B1
在△ABC和△ A1B1C1 中， B C B1C1 CA C1 A1
A B A1 B1 ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SSS)
∠C=∠ C1 =90°
Ba
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
思维训练
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
C
A1
b
B1 a C1
勾股定理的逆命定题理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
互逆定理
互逆命题
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
（2）
（11）
（3）
（10）（9）你能猜想出其中的数学道理吗？
（4） （5） （6）（7） （8）
活动2 ：探究
小实验：画一个△ABC, 使它的三边长分别为： （1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做） （2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）
1. 问题：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最 大角是什么角？ 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数
活动4：应用
例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15
解：（1） （2）
152 82 225 64 289 172 289 152 82 172
这个三角形是直角三角形。
132 142 169 196 365 152 225 132 142 152