江苏省昆山市九年级数学下学期第二次模拟试题

2015～2016学年第二学期教学质量调研测试
九年级数学
注意事项：
1. 本试卷选择共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号等信息用0.5毫米黑色墨
水签字笔填写在答题卷的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.
3.答客观题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 6
3
a a ÷结果是
A.3
a B.2
a C. 9
a D.3
a - 2.在函数1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围 A.1x ≤ B.1x ≥ C.1x < D. 1x > 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A.
45 B.35 C.2
5
D.15
5.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是
A.AB CD =
B.AD BC =
C.AB BC =
D.AC BD = 6.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度 数是______________
A.44°
B.54°
C.72°
D.53°
7.已知
513a b =，则
a b
a b -+的值是 A.23- B.32- C.94- D.49
-
8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2
10210x x -+=的解，第三边的长为 A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定
9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限，则函数2
y mx mx =- A.有最大值为
4m B.有最大值为4m - C.有最大值为4
m
D. 有最小值为4m -
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积S ，直线l 的运动时间为t 秒（04t ≤≤）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11.1
2
-
的相反数是________ 12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________ 年龄（岁） 13 14 15 人数（人）
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁
14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°， 则∠BPC 的度数为_____°
15.关于x 的方程2
(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的 最大值是________.
16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，4
cos 5
A =，BE=2，则tan DBE ∠=________. 17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的
正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k
y x
=的图像上，OA=1，OC=6，则正方形
ADEF 的边长为_____________
18.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时212AP =+；
将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时322AP =+；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P 为止．则2015AP =________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：10
1()3tan 60?+2123
---+（1-）
20.（本题满分6分）解下列方程：2216
124
x x x --=+-
21.（本题满分6分）解不等式组：315
2(2)7
x x x ->⎧⎨
+<+⎩
22.（本题满分6分）先化简，再求值：2222
211
,221
a a a a a a a a -+--÷+++其中22a =-
23.（本题满分6分）（2013•西城区一模）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形．
（1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC ．
24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
25.（本题满分8分）(2015.泰州) “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某
企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
(1)这次调查中，如果职工年龄的中位
数是整数，那么这个中位数所在
的年龄段是哪一段？
(2)如果把对“抢红包”所持态度中的
“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红
包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？
(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？
26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
27.（本题满分10分）（2014黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是
CD上一点，且满足若
1
3
CF
DF
,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.
（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E的值
．
偶尔
（抢红包）
22%
从不
（抢红包）经常
（抢红包）
40%
28.（本题满分12分）(2013莱芜)
如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y 轴于点M.
(1)求抛物线的表达式；
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.。