高三数学二轮复习 高考小题专攻练 3 三角函数及解三角形 理 新人教版(2021年整理)

2017届高三数学二轮复习高考小题专攻练3 三角函数及解三角形理新人教版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017届高三数学二轮复习高考小题专攻练3 三角函数及解三角形理新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017届高三数学二轮复习高考小题专攻练3 三角函数及解三角形理新人教版的全部内容。

高考小题专攻练 3.三角函数及解三角形
小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点！
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α等于（）
A. B.C。

— D.-
【解析】选C。

因为sinα+2cosα=,所以sin2α+4sinα·cosα+4cos2α=.
用降幂公式化简得:4sin2α=—3cos2α,所以tan2α==—。

2。

在△ABC中，a，b,c分别是角A,B，C的对边，若A=,b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选D。

因为A=，b=1,S△ABC=，
所以bcsinA=,所以c=2.
所以a2=b2+c2—2bccosA=3,所以a=。

3。

已知sin2α=-，α∈，则sinα+cosα=（)
A。

-B。

C。

— D.
【解析】选B。

因为α∈，所以cosα〉0>sinα且cosα〉|sinα|,
则sinα+cosα===。

4.在△ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C）sin(A+C)，则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形B。

不含60°的等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
【解析】选D.sin(A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C）=1-2cosAsinB，
所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosA·sinB，所以sinAcosB+cosAsinB=1，
即sin(A+B)=1，则有A+B=，故△ABC为直角三角形。

5。

已知cos=,则sin= ( )
A。

B.C。

- D.-
【解析】选A。

因为cos=,
所以sin=sin=.
6。

在△ABC中，AC=,BC=2，B=60°，则BC边上的高等于( )
A. B。

C。

D。

【解析】选B。

设AB=c，在△ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2—2AB·BC·cosB,即7=c2+4-2×2×c×cos60°，c2—2c—3=0,
即(c-3)（c+1）=0.
又c〉0,所以c=3。

设BC边上的高等于h，由三角形面积公式
S△ABC=AB·BC·sinB=BC·h,
知×3×2×sin60°=×2×h,解得h=。

7.已知tanα=2，则= （)
A。

B.— C. D.
【解析】选D。

方法一(切化弦的思想）：因为tanα=2，所以sinα=2cosα,cosα=sinα.又因为sin2α+cos2α=1,所以解得sin2α=.
所以====。

方法二(弦化切的思想):
因为=====. 8。

已知向量a=(cosx,sinx)，b=(,),a·b=，则cos等于( ）
A.—
B.- C。

D.
【解析】选D.由a·b=，得cosx+sinx=,所以cosx+sinx=,
即cos=.
9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a，b，c.已知8b=5c,C=2B,
则cosC= ( )
A.B。

— C.± D.
【解析】选A。

由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理及8b=5c得cosB===,
所以cosC=cos2B=2cos2B—1=2×-1=。

10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且=,则B= ( ）
A。

B. C。

D。

【解析】选C。

由sinA=，sinB=，sinC=,代入整理得=⇒c2—b2=ac—a2，
所以a2+c2-b2=ac,即cosB=，所以B=。

11.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2,则cosA等于（)
A. B.- C。

D。

-
【解析】选D。

S+a2=(b+c）2⇒a2=b2+c2-2bc。

由余弦定理可得sinA—1=cosA，结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-。

12.若抛物线C：y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点，则cos2A+sin2A 的值为（)
A。

— B.C。

D。

【解析】选A.因为抛物线C：y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点,
所以抛物线C:y2=2xcosA的准线方程为x=，
所以=-,即cosA=—,
因为角A为△ABC的一个内角,所以sinA=，
所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=+2××=—。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把正确答案填在题中横线上）13。

设θ为第二象限角，若tan=，则sinθ+cosθ=________.
【解析】因为tan=，所以=，解得tanθ=—。

所以(sinθ+cosθ)2==
==.
因为θ为第二象限角，tanθ=—，
所以2kπ+<θ〈2kπ+π，所以sinθ+cosθ<0，
所以sinθ+cosθ=—.
答案：—
14.已知a,b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边,若cosB=,a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于__________。

【解析】依题意可得sinB=，又S△ABC=acsinB=42,则c=14.
故b==6,所以b+=b+=16.
答案:16
15。

若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是__________.
【解析】因为sinA+sinB=2sinC.由正弦定理可得a+b=2c,即c=，
cosC==
=
≥=,
当且仅当3a2=2b2即=时等号成立。

所以cosC的最小值为。

答案：
16.如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=,则cosC=________.
【解析】由条件得cos∠ABC=，sin∠ABC=.
在△ABC中，设BC=a，AC=3b，
则9b2=a2+4-a。

①
因为∠ADB与∠CDB互补,
所以cos∠ADB=-cos∠CDB，
所以=-,
所以3b2—a2=-6, ②
联合①②解得a=3，b=1,所以AC=3，BC=3.
在△ABC中，cosC===。

答案：。