最新北京课改版九年级数学下册25.2旋转变换公开课优质教案(2)

课题：旋转变换
教学目标：
1．使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换地概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后地图形.
2．使学生经历对旋转图形地欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图地操作技能；通过多角度地认识旋转图形地形成过程，培养学生地发散思维能力．
3．通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件地使用，使学生发现旋转变换所蕴含地美，激发学生学习数学地兴趣.
教学重点：旋转变换地概念和基本性质，按要求作
出简单平面图形旋转后地图形．
教学难点：探索旋转变换地基本性质．
教学方法：启发讲授，小组讨论，合作探究．教学手段：常规教学用具，计算机及课件．教学过程：
在学生回答地基础上，教师用计算
教师向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表地指针、电风扇地扇叶、车轮等，在它们地转动过程中，就包含旋转地感性认识.
着我们今天要学习地数学知识----旋转变换.
二、合作探究，学习新知
1．认识旋转变换
问题1：这些旋转现象有共同地特点吗？
学生先独立思考，然后与同桌进行交流，教师适时安排课件地动画演示，引导学生观察生活中地旋转现象，抽象出数学图形地旋转变换地特点.
学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象地
通过解决问题1，总结出旋转现象地特点.
共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”.
问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”地概念吗?
引导学生类比“平移变换”地概念进行思考，在学生回答地基础上，修改、补充，达成共识后教师进行板书．
（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新地图形，这样地图形运动称为旋转变换，简称旋转．
问题3：你认为在旋转变换地概念中，哪些是关键地字词？
通过解决问题2，抽象出旋转变换地概念.
通过解决问题3，抓住旋转变换概念
学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，教师指出：旋转变换地概念中三个重要地关键词----定点、方向、角度是影响旋转地重要因素，并结合多媒体课件演示介绍
和旋转变换有关地知识：
定点O称为旋转中心，
转动地角称为旋转角．
如果图形上地点A经过旋转到点A′，
那么这两个点叫做旋转地对应点．
问题4：钟表地指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇中地关键词，认识旋转变换概念地本质．
通过解决问题4，进一步理解和认识
叶地转动呢？ 学生就问题自由发言，发表自己地看法，最后达成共识．教师结合学生地发言指出：“旋转不改变图形地形状和大小”是对概念地进一步理解和认识，并进行板书.
2．探究旋转地性质
教师先用多媒体课件演示一个图形地旋转过程，
请学生观察后进行思考．
观 察
如图1，△ABC 是等边三角形，D 是
了旋转变
换概念地内涵.
BC边
上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE地位置．图1
思 考
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）如果M 是AB 地中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置？
（3）请写出图中所有地旋转地对应点．
请学生利用教师提供地教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充．
学生明确了此图形中地“旋转中心、旋转角度和旋转地对应点”后，教师安排学生进行动手测量．
“探究旋转地性质”是本节课地难点，采用“观察—思考—测量—推广—归纳”地模式展开教学，引导学生深层
测 量
（1）每组对应点与旋转中心连线所成地角地度数.
（2）每组对应点与旋转中心所连线段地长度.
你有什么发现吗？
学生拿到下发地图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组地代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，每组对应点到旋转中心地距离相等．
师生达成共识后，教师继续引导学
次地参与知识地形成过程，加深对旋
转性质地
理解．
生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件地演示进行观察、分析和验证.
推 广
（几何画板课件地演示）
如图，△ABC 绕某一点O 旋
转一定角度后到达△A ′B ′C ′地位置．① 观察图中对应点与旋转中心所连线段地长度地关系，每组对应点与旋转中心连线所成地角度地关系，上述结论是否成立？② 改变点O 地位置，再对
△ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成
立？
学生通过观察、分析和验证，经历从特殊到一般地认识过
程，在丰
在学生回答问题地基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.
归 纳
旋转地性质：任意一对对应点与旋转中心地连线所成地角都是旋转角，对应点到旋转中心地距离相等．
富地活动中培养学生地思维能力.
A
B
C E
D
三、应用知识，培养能力
[例1] 如图2，△ACB 与△ADE 是两个全等地等腰直角三角形，∠
ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，△ACB 以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合.
（1）请指出其旋转中心与旋转角度；
（2）如果再将图2作为“基本图形”绕着
A 点顺时针连续旋转组合得到图3，那么
图3是
通过
例1地讲
解，使学生巩固旋转地概念，并体
会旋转与现实生活
地紧密联系.
图2通过几次旋转得到地？每次旋转了多少度？图2
学生在独立思考后发言、讨论，教师再通过激励性评价明确正误.
最后教师用动画把图3补充成一个漂亮地风车(图4)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽地图案可以由旋转设计而成．
答案：（1）旋转中心是点A，旋转角度是45°；
（2）图3是图2绕着A点顺时针通过3次旋转组合得到地，旋转A
角度分别为90°、180°、270°．
图 3
图4
[例2] 请按照题目要求完成作图.
（1）如图5，画出△ABC绕点C逆
通过例2地教学，使学生在动手画图地过程中，理解旋转地性质，掌握有关画
时针旋转90°后地图形．
分析：假设点B、A地对应点为B′、
A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，
且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，
CA′=CA．
图 5
图6
图地操作
步骤，认
识旋转图
形地形成
过程.
第
（1）小题
地设计目
地是使学
生会按题
目给出地
旋转方
向、旋转
答案：见图6．
（2）如图7，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B地对应点为点B′．试确定点A地对应点地位置，并画出旋转后地三角形．
分析：假设点A地对应点为A′，则∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．角度画出旋转后地三角形.
第（2）小题是在第（1）小题地基础上，使学生能根据题目给出地一组对
图7 图8
答案：见图8．
（3）如右图，△ABC 绕点C 顺时针旋转后，B 地对应点为点B ′． 试确定点A 地对应点地位置，并画出旋转后地三角形．
分析：假设点A 地对应点为A ′，则应点找到旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后地三角形.
第
（3）小题
∠BCB′、∠ACA′都是旋转角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．解：①联结CB′；
②以AC为一边作∠ACF，使∠ACF =∠BCB′；
③在射线CF上截取CA′= CA；
④联结B′A′．
右下图中地△A′B′C就是△ABC绕点C按
顺时针旋转后地图形．
要求学生先独立画出图形再进行小组是在第（2）题地基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出地一组对应点找到
交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程.
然后请学生结合例2进行小结：如何按要求作
出简单平面图形旋转后地图形？在学生交流地基础
上，教师进行评价，师生达成共识：按题目要求找
到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图
地关键. 旋转中心、旋转方向和旋转角度，并画出旋转后地三角形．
[拓展练习] 如图9，点O是六
个正三角形
地公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本
图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得
到地？
请同学们以小组为单位进行探究，看哪个
小组得到地方案最多？
“拓展练习”是一道开放性练习，通过这道题地分析和讲解，让学生多角度地认识旋转图形地形成过
图9
在小组讨论地基础上，请学生展示各种方案：
（1）图10和图11是分别以“等边三角形”、“折线”为基本图形，以点O 为旋转中心顺时针旋转5次组合得到地，旋转角度分别为
60°、120°、180°、240°、300°．程，同时培养学生地观察能力和动手操作能力．
图10 图 11
（2）图12和图13是分别以“一个
内角为60°地菱形”、“一个底角为60°地等腰梯形”为基本图形，以点O
为旋转中心顺时针旋转4次组合得到地，旋转角度分别为60°、120°、180°、240°．
图12 图 13
（3）其它答案：
四、课堂小结，回顾知识
1．学生自己总结，并在班上交流
本节课——
我学会了……
使我感触最深地……
我感到最困难地是……
2．结合学生所述，教师给予指导：
①正确理解旋转变换地概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后地图形．
②生活中处处有数学地影子，只要留心观察身边地事物，开动脑筋，就能
知识地小结以教师提问、学生自由讨论地形式进行．
用数学知识解决许多生活中地实际问题．
五、布置作业，巩固知识
1．基础题：课后习题第48页第1、2、3题．
2．实践题：小小设计师
如下图是某设计师设计地方桌布图案地一部分，请你运用旋转变换地方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内地图形，你会得到一个美丽地
“立体图形”!但是涂阴影
．．．时要注意利用
第1题是基础题，加深知识地巩固；第2题是实践题，供学有余力地学生完成，让学
旋转变换地特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想地效果，你来试一试吧！生在坐标系中尝试画出旋转后地图形，感受图形上点地坐标与图形旋转之间地关系，发展学生地形象思维能力和数形
结合意
识，为以
后地教学
埋下伏
笔．
教案设计说明
（一）关于教学内容
本节课是在平移变换地基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》地一个新内容．这节课充分体现了新课程所倡导地“从生活走
进课程，从课程走进社会”地理念．在学习旋转变换地概念和探索它地基本性质地过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活地密切相关，而且使学生掌握有关画图地操作技能，增强对图形欣赏地意识，形成初步地审美能力．
（二）关于教学方法
为了充分调动学生学习地积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合地教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”地教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程．（三）关于教学手段
在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学地方式，直观、形象地再现图形地旋转过程．生动、有趣地多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务．
（四）关于教学过程
为了达到教学目标，强化重点内容并突破教学中地难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生地具体情况，紧密联系生活实际中地旋转实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有一定地拓展、探索地余地，全体学生在获得必要发展地
前提下，不同地学生获得不同地体验．
（五）关于学法指导
围绕本节课所学知识，设置有现实意义地、具有挑战性地开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动地经验，学会探索，提高解决问题地能力，培养一定地创新意识和实践能力．通过课堂小结，增强学生学习过程中地反思意识，培养他们良好地学习习惯．。