湖北省枣阳市蔡阳中学2025届数学九上期末综合测试试题含解析

湖北省枣阳市蔡阳中学2025届数学九上期末综合测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A ．100(1+x)=121
B ．100(1-x)=121
C ．100(1+x)2=121
D ．100(1-x)2=121
2．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．二次函数y ＝12x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ） A ．y ＝()2112x -+3 B ．y ＝()2112
x ++3 C ．y ＝()2112x -﹣3 D ．y ＝()2112x +﹣3 4．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7 5．如图，AB 是O 的直径，点,,C D
E 在O 上，20AED ︒∠=，则BCD ∠的度数为（ ）
A ．100︒
B ．110︒
C ．120︒
D ．130︒
6．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）
A ．()250170x -=
B ．()2
50170x += C ．()270150x -= D ．()270150x += 8．平面直角坐标系内一点P （2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A ．（3，-2）
B ．（2，3）
C ．（-2，3）
D ．（2，-3）
9．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（0，﹣1）
10．如图，在ABC 中，DE //BC,AD 3BD,DE 3==，则BC 的长度为
A ．1
B ．43
C ．4
D ．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x=_____．
12．记函数()2
65326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.
13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
14．如图把ABC 沿AB 边平移到A B C '''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 面积的三分之一，若3AB =，则点C 平移的距离CC '是__________
15．已知⊙O 的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形面积为_____ cm 2
16．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35
，则EF BF 的值为_____．
17．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13
AE AD =
，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB =_________cm ．
18．若34
a b =，则2a b b -=___________. 三、解答题(共66分)
19．（10分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．
20．（6分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
21．（6分）已知:如图，正方形,ABCD E 为边AD 上一点，ABE ∆绕点A 逆时针旋转90后得到ADF ∆． ()1如果65AEB ∠=，求DFE ∠的度数；
()2BE 与DF 的位置关系如何?说明理由．
22．（8分）如图，河流两岸PQ ，MN 互相平行，C 、D 是河岸PQ 上间隔50m 的两个电线杆，某人在河岸MN 上的A 处测得∠DAB ＝30°，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得∠CBF ＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，3＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）
23．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
24．（8分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,43)A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x
=
的图象相交于点C 和点()2,D n ．
（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；
（2）求ACO ∠的度数；
（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．
25．（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
26．（10分）已知二次函数2
2y x mx m =-+-．求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C
考点：一元二次方程的应用
2、B
【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；
B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b ”的取值无关.
3、D
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（﹣1，﹣1）．
∴新抛物线的解析式为： y ＝
()2112
x +﹣1． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.
4、D
【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°
，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°
=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
5、B
【分析】连接AC，根据圆周角定理，分别求出∠ACB=90︒，∠ACD=20︒，即可求∠BCD的度数．
【详解】连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=∠AED=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、D
【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：A、方程化为一般形式为：，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、方程化为一般形式为：，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7、B
【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．
【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x），
2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
即所列的方程为：50（1+x）2=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
8、C
【解析】略
9、C
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
10、C
【分析】根据已知条件得到
3
4
AD
AB
=，根据相似三角形的判定和性质可得
AD DE
AB BC
=，即可得到结论．
【详解】解：∵AD3BD
=，
∴
3
4 AD
AB
=，
∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ，
AD DE AB BC
∴=, ∴334BC
=, ∴BC=4.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x （x ＋2）（x －6）．
【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x ，然后利用十字相乘法求解，
【详解】解:x 3﹣4x 2﹣12x=x （x 2﹣4x ﹣12）=x （x+2）（x ﹣6）．
【点睛】
本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
12、135a >或2920
a <- 【分析】分两种情况讨论：①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4
y x =-+组成的方程组无解即可.②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.
【详解】①M 在N 的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数2653=--+y x x a 与函数 4y x =-+组成的方程组无解即可.可得：2653=-x+4--+x x a
整理得：25510x x a ---=
∴=25204＜0a ∆++
29＜20
a - ②M 在N 的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可. 当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：13＞5
a
当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1
故
13＞
5 a
综上所述：
29
＜
20
a-或
13
＞
5
a
【点睛】
本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.
13、6.4
【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.
【详解】解：由题可知：1.6
28
=
树高
,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.
14、31
-
【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1
A B'=，进而可求答案.
【详解】
∵把ABC沿AB边平移到A B C
'''
∴AC A C''
∴A BD ABC
'∽
∴
2
=
A BD
ABC
S A B S AB
'
'
⎛⎫
⎪
⎝⎭
∵
1
=
3
A BD ABC
S S
'
，3
AB=
∴
21
=
3 3
'
∴1
A B'=
∴=31
AA'-
即点C平移的距离CC'是31
-
故答案为31
-.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.
15、273 2
【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴AH=1
2 AB，
∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，
∵∠AOB=1
6
×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，
∴AH=3
2 cm，
∴22
OA AH
-=33
2
，
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×1
2
×3
33273
273
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．
16、3
8
．
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，
∴AB＝AF，
∴
3
5 AB AF
BC BC
==，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴
3
5 AF EF
BC BE
==，
∴
3
8 EF
BF
=；
故答案为：3
8
．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.
17、10
【分析】过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，根据平行即可证出△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB．
【详解】解：过点A作AG∥BC交CF的延长线于G，如下图所示
∴△AGE∽△DCE，△AGF∽△BCF
∴AG AE
DC DE
=，
AF AG
BF CB
=
∵
1
3 AE AD
=
∴
1
2 AG AE DC DE
==
∴
1
2 AG DC
=
∵AD是ABC
∆的中线，
∴
1111
2224 AG DC BC BC ==⨯=
∴
1
1
4
4
BC
AF AG
BF CB CB
===
∴
21
4 BF
=
解得：8
BF=cm
∴AB=AF＋BF=1cm
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．
18、1 2
【分析】根据题干信息，利用已知得出a= 3
4
b，进而代入代数式
2a b
b
-
求出答案即可．
【详解】解：∵
3
4
a
b
=，
∴a= 3
4
b，
∴2a b
b
-
=
3
21
4
2
b b
b
⨯-
=．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，正确得出a=3
4
b，并利用代入代数式求值是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）P（抽到数字2）=1
2
;（2）游戏不公平,图表见解析．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;
（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．
试题解析：（1）P（抽到数字2）=21 =
42
;
（2）公平．
列表：
由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种．
所以P（小贝胜）=5
8
,P（小晶胜）=
3
8
．所以游戏不公平．
考点：游戏公平性．
20、（1）1
3
；（2）
1
6
．
【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只
有一种，所以P（恰好选中小丽）=1
3
；
（2）列表如下：
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=
2
12
=
1
6
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法．
21、（1）20°，（2）BG DF
，详见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFD≌△AEB，则有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．
（2）由旋转的性质得∠EBA＝∠FDA，通过等量代换即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．
【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，
∴∠AFE＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°
（2）延长BE与DF相交于点G．
∵∠DAF＝90°，
∴∠DFA＋∠ADF＝90°，
∵∠EBA＝∠FDA，
∴∠DFA＋∠EBA＝90°，
∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 22、河流的宽度CF 的值约为37m ．
【分析】过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE 、EB 及∠CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF ，BF 的长，结合EF ﹣BF ＝50m ，即可求出CF 的长． 【详解】如图，过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ， ∵CD ∥AE ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， ∵CD=50m ，AB=100m ，
∴AE ＝CD ＝50m ，EB ＝AB ﹣AE ＝50m ，∠CEF ＝∠DAB ＝30°． 在Rt △ECF 中，EF ＝tan 30CF
︒＝3CF ，
∵∠CBF=70°， ∴在Rt △BCF 中，BF ＝tan 70CF
︒
，
∵EF ﹣BF ＝50m ， ∴3CF ﹣
tan 70CF
︒
＝50，
∴CF≈37m ．
答：河流的宽度CF 的值约为37m ． 【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键． 23、见解析.
【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD 与∠BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案． 详解：已知：如图，在□ABCD 中， AC =BD . 求证：□AB CD 是矩形.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=BC ， 在△ADC 和△BCD 中，
∵AC BD AD BC CD DC ⎧⎪
⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△ADC≌△BCD， ∴∠ADC=∠BCD． 又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴∠ADC=∠BCD=90°． ∴平行四边形ABCD 是矩形．
点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD 是解题关键． 24、（1）直线AB 的解析式为33y x =3
y x
=
；（2）∠ACO =30°；（3）当α为60°时，OC '⊥AB ，AB '=1．
【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；
（3）过点B 1作B′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长． 【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0）， 将A(0，3，B(-1，0)代入得：
40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩
解得
b k ⎧=⎪⎨
=⎪⎩ 故直线AB 解析式为
将D(2，n)代入直线AB 解析式得：
则D(2，
，
将D 坐标代入中，得：
则反比例解析式为y =
； （2）联立两函数解析式得：
y y ⎧=+⎪⎨=
⎪⎩
解得解得：
2x y =⎧⎪⎨
=⎪⎩
6x y =-⎧⎪⎨=-⎪
⎩ 则C 坐标为(-6，
， 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ， 在Rt △OHC 中，CH=，OH=3， ∵tan ∠
COH=
CH OH =
， ∴∠COH=30°， ∵tan ∠
ABO=
AO OB == ∴∠ABO=60°，
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；
（3）过点B′作B′G ⊥x 轴于点G ， ∵OC′⊥AB ，∠ACO=30°， ∴∠COC′=60°， ∴α=60°． ∴∠BOB′=60°， ∴∠OB′G=30°， ∵OB′=OB=1， ∴OG=OB′=2，B ′G=2， ∴B′(-2，2)，
∴22(2)(4323)-+-． 【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x 轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25、（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元
【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可. 【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2
100(1)196x +=
解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%. （2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克 根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=
整理得，2
430y y -+=，解得11y =，23y =
∵要减少库存
∴11y =不合题意，舍去，∴3y = 答：售价应降低3元. 【点睛】
本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键. 26、见解析
【分析】利用判别式的值得到2
(2)4m ∆=-+，从而得到>0∆，然后根据判别式的意义得到结论．
【详解】解：2
2
2
()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有>0∆，此时二次函数图
象与x 轴有两个不同交点． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；24b ac ∆=-决定抛物线与x 轴的交点个数．。