七年级数学上册根式的混合运算综合练习题

七年级数学上册根式的混合运算综合练习题
题目: 七年级数学上册根式的混合运算综合练习题
一、综合练习题
在解答以下问题时，使用适当的根式运算步骤和技巧。

1. 计算下列各题：
a) $5\sqrt{3}+3\sqrt{3}$
解:
$5\sqrt{3}+3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$
b) $2\sqrt{2}+3\sqrt{5} - 4\sqrt{2}$
解:
$2\sqrt{2}+3\sqrt{5} - 4\sqrt{2} = \sqrt{2}+3\sqrt{5}$
c) $(\sqrt{3}+2)^2$
解:
$(\sqrt{3}+2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$
2. 简化下列各式：
a) $\sqrt{8}$
解:
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
b) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
解:
$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 2}}{\sqrt{2}} =
\frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4$
c) $\sqrt{50} - \sqrt{18}$
解:
$\sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{9 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
3. 化简下列各式：
a) $(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$
解:
$(2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})\sqrt{5} +
(\sqrt{5})^2 = 12 - 4\sqrt{15} + 5 = 17 - 4\sqrt{15}$
b) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$
解:
$(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = 7 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$
c) $(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2$
解:
$(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3}
- \sqrt{3})^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$
二、总结
在这个综合练习题中，我们学习了根式的混合运算。

通过运用根式
运算的规则和技巧，我们可以简化和化简根式表达式，使其更加易于
计算。

在解答问题时，我们要注意将根号内的数进行分解，并运用乘法、加法、减法等运算法则。

根式的混合运算是数学中一个重要的概念，在实际问题中应用广泛。

通过不断练习，我们可以更多地掌握根式的计算方法，提高数学解题
的能力。

希望通过这些练习题的学习，你对根式的混合运算有了更清晰的理解，并能够灵活运用在数学问题中。

加油！。