精品试卷华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专项练习试题(精选)

七年级数学下册第8章一元一次不等式专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若方程组
23
3
x y k
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解满足20
x y
+>，则k的值可能为（）
A．-1 B．0 C．1 D．2 2、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）
A．
1
2
m
＜＜B．
1
2
m
-＜＜C．0
m＜D．
1
2
m＞
3、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4>8 B．2x-1 C．2x≤5D．2x+y>7
4、设m为整数，若方程组
31
31
x y m
x y m
+=-
⎧
⎨
-=+
⎩
的解x、y满足
17
5
x y
+>-，则m的最大值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7 5、下列变形中，错误的是（）
A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若
2
1
3
x
->，则
2
3
x<-
C ．若115x -<，则x ＞﹣5
D ．若1115x >，则511
x > 6、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩
只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣2
7、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）
A ．x ﹣1＜y ﹣1
B ．5x ＜5y
C ．33x
y > D ．﹣2x ＞﹣2y
8、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k x x --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
有解，则符合条件的整数k 的值之和为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）
A ．5x ＜-7
B ．5x ＞-7
C ．x ＞7
D ．7x ＜5
10、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、 “x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．
2、 “a 与b 的2倍的和大于1”用不等式可表示为________．
3、 “x 的2倍与3的差是大于零”用不等式表示为________．
4、已知不等式组04110x x ⎧⎨-⎩
，则它的正整数解是__．
5、不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？
2、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．
3、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩
4、临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A 、B 两种型号的智能快递车搬运年货，已知A 型快递车比B 型快递车每小时多搬运20kg 年货，且4台A 型快递车每小时搬运的年货与5台B 型快递车每小时搬运的年货数量相同．
(1)求A 、B 两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？
(2)该物流公司计划采购A 、B 两种型号的快递车共10台，其中A 型快递车a 台，要求每小时搬运的年货不少于920kg ，则至少购进A 型快递车多少台？
5、若(m -2)2
3m x --2≥7是关于x 的一元一次不等式，求m 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．
【详解】
解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，
∵20x y +>，
∴330->k ，
解得1k >，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．
2、A
【解析】
【分析】
根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】
解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，
∴
120
m
m
⎧
⎨
-
⎩
＞
＞
，解得：
1
2
m
＜＜
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．
【详解】
∵5+4>8中，没有未知数，
∴不是一元一次不等式，A不符合题意；
∵2x-1，没有不等号，
∴不是一元一次不等式，B不符合题意；
∵2x≤5是一元一次不等式，
∴C符合题意；
∵2x +y >7中，有两个未知数，
∴不是一元一次不等式，D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175
x y +>-
得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】
解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，
用③+①得：1042x m =-，解得25
m x -=， 把25
m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175
x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755
m ->-， 解得6m <，
∵m 为整数，
∴m 的最大值为5，
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5、B
【解析】
【分析】
根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；
B 、不等式的两边都乘以32
-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；
D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．
6、C
【解析】
【分析】
先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．
解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②
解不等式①得x a ≥；
解不等式②得2x <；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是2a x ≤<，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴32a -<≤-
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．
7、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A ．∵x ＞y ，
∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；
B ．∵x ＞y ，
∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；
C ．∵x ＞y ， ∴33
x
y >，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，
∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定k 的取值范围即可．
【详解】
解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2），得：932
k x -=
， 由题意得930k -，解得：3k ，
解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，
1k ∴-，则13k -，
∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得，
x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，
故选：B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．
【详解】
解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；
②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；
④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；
①③正确，共有2个.
故选：C.
【点睛】
本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.
二、填空题
x
1、420
【解析】
【详解】
x
解：“x的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为：420,
x
故答案为：420
【点睛】
本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.
2、a+2b＞1
【解析】
【分析】
a与b的2倍即为2
a b，再用不等号连接即得答案．
+
【详解】
解：由题意得：“a与b的2倍的和大于1”用不等式表示为21
+>．
a b
故答案为：21
a b
+>．
【点睛】
本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．
3、230x ->
【解析】
【分析】
根据倍、差运算列出不等式即可得．
【详解】
解：由题意，可列不等式为230x ->，
故答案为：230x ->．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式，掌握理解倍、差运算是解题关键．
4、1，2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
04110x x ⎧⎨-⎩
①②， 由①得：0x ， 由②得：114
x ， 则不等式组的解集为1104x
， ∴不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
5、 不变 不变 改变
【解析】
略
三、解答题
1、（10）10；（2）4
【解析】
【分析】
（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；
（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式
[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．
【详解】
解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得
0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，
解得x =10，
∴小明原计划购买10袋口罩；
（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得
[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243
a ≤， ∴小明最多可购买洗手液4瓶．
此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．
2、a ＞0
【解析】
【分析】
先解方程得出x ＝
44a +，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可． 【详解】
解：解不等式6x ＋a −4＝2x ＋2a ，得x ＝
44a +， 根据题意，得：
44a +＞1， 解得a ＞0．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析
【解析】
【分析】
先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】
()3241213
x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
不等式组的解集在数轴表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．
4、 (1)A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.
(2)至少购进A型快递车6台．
【解析】
【分析】
（1）设B种型号的快递车每小时搬运x kg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同”得出方程，进而得出答案；
（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．
(1)
解：设B种型号的快递车每小时搬运x kg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）kg年货，
依题意得：4（x+20）=5x，
解得：x＝80，
x+20=100，
答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；
(2)
解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，
依题意得：100a+80（10-a）≥920，
解得：a≥6．
答：至少购进A型快递车6台．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程以及得出不等式是解题关键．
5、m=-2
【解析】
【分析】
由题意可知：m2-3=1，m-2≠0，即可解答.
【详解】
解∵不等式(m-2) 23
m
x -2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2
当m=-2时，不等式是关于x的一元一次不等式
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．。