2018年高考数学二轮复习专题对点练257.1-7.3组合练理

专题对点练25 7.1~7.3组合练
（限时90分钟,满分100分）
一、选择题（共9小题,满分45分）
1. （2017河南焦作二模，理8）已知M 是抛物线Cy 2=2px （p>0）上一点，F 是抛物线C 的焦点,若 |MF|=p ,K
是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则/ MKF （
）
答案A
解析
,故选A .
2.圆x 2+y 2- 2x-
8y+13=0的圆心到直线
A- 答案A
解析 由 x 2+y 2- 2x- 8y+13=0,
得(x-1)2+( y- 4) 2=4,所以圆心坐标为(1,4).
|a + 4- 1|
因为圆x 2+y 2-2x- 8y+13=0的圆心到直线 ax+y-仁0的距离为1,所以“
1
=1,解得
a=-,故选A
答案D
解析 如图，由几何性质可得，从Q （1,2）向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点，将x=1代
入x 2=4y ,可得y=4,点P 到点Q 1,2）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时 ，点P
A 45 B. 30°
C 15
D.
60° ax+y-仁0的距离为1,则a=（
B.-
3. （2017辽宁鞍山一模，理10）已知点 P 在抛物线x 2=4y 上,则当点 P 到点Q 1,2）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时
，点P 的坐标为
A (2,1) B. (-2,1)
由题意，|MF|=p ,则设点 k KM =1,二 / MKF=5
)
的坐标为
4.
（2017河北保定二模，理9）当双曲线:八｝ L ：
止&=1的焦距取得最小值时，其渐近线的
方程为（
）
2
B.y= ± x
答案B 解析 由题意，焦距2c=2・.W-二一丁二皿
当m=时，双曲线的焦距最小
x 2 y 2
此时双曲线的方程为
1
=1,其渐近线的方程为 y=± x ,故选B .
2 2
5.
（2017广西南宁一模，理11）已知双曲线 C ;：
=1（a>0, b>0）的左焦点为 F （-c ,0）, MN
在双曲线C 上，0是坐标原点，若四边形 OFMF 为平行四边形，且四边形 OFM 尚面积为…cb , 则双曲线C 的离心率为（ ）
A 农
B. 2
C 2山
D. 2閃
答案D 解析 双曲线& =1（ a>0, b>0）焦点在x 轴上，
设Mx 。

, y 。

），y 0>0,由四边形OFMI 为平行四边形，得点M N 关于y 轴对称，
且|MN|=|OF|=c ,二x 0=-, 四边形OFM 的面积为
Ay= ±x 1
C y= ±3 x
1
D y= ±2 x
cb , |y o |c= ' cb ,即 |y o |=
b ,
••• M e=2 •,故选 D.
，代入双曲线可得
=1,整理得 “ -2=1.由 e='', • e 2=12,由 e>1,解得
.x 2~x i +2p (X 2-x 1) =0,
即（X 2-X 1）（ x i +X 2+2p ） =0.
又T X i , X 2与p 同号，.段
1
+乂2
+2卩工0,
... X 2-X 1=0,即 X i =X 2.
由抛物线对称性，知点BA 关于X 轴对称,
不妨设直线OB 的方程为y= 1 x , 联立 y 2=2px ,解得 B (6 p ,2 p ),
•• |OB|=
「 =4 p ,
答案B
解析 过P 作准线的垂线，垂足为
|PA|=m|PN|,
•二 丨心1
a = ：
■,当m 取得最大值时,sin a 最小，此时直线PA 与抛
物线相切.
• 1 • （4 p ） 2=48 , .p=2,故选 A 7. （2017河南洛阳三模，理11）已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物 线的焦点，P 在抛物线上且满足 曲线上，则双曲线的离心率为（ 苕+
1 A ' |PA|=m|PB|,当m 取最大值时，点P 恰好在以AB 为焦点的双 ） B. +1 D. -1
6.
（2017福建厦门二模,理6）已知AB 为抛物线 是等边三角形，其面积为48 ,则p 的值为（
A 2
B. 2 爲 C 4
答案A
解析 设 0X 1, y", A （X 2, y 2）,
E y 2=2px (p>0)上异于顶点 O 的两点，△ AOB
) D. 4
N 则由抛物线的定义可得 |PN|=|PB| , T |PA|=m|PB|，二
设PA 的倾斜角为a ,则sin
设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4( kx-1),即x2- 4kx+4=0,
2
• △ =16k-16=0, • k=±1, • F(2,1),
•双曲线的实轴长为|PA|-|PB|= 2C -1),
•••双曲线的离心率为丨［+1.故选B.
8. （2017天津,理5）已知双曲线.=1（a>0, b>0）的左焦点为F,离心率为,若经过F和
只0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为（）
2 2 2 2
x y x y
A. 1 1 =1
B. ; =1
2 2 2 2
x y x y
C 4 8 =1
D * 4 =1
答案B
解析设双曲线半焦距为c( C>0),
2 2
尤y b
iSi 2 2 —则双曲线.:=1( a>0, b>0)的左焦点F的坐标为(-c,0),渐近线方程为y=±''' x.
4
•••点P的坐标为（0,4）, 直线PF的斜率为k=.
由题意得：:'. ①
厂~ =
•••双曲线的离心率为，•‘. ②在双曲线中，a2+b2=c2, ③联立①②③解得a=b=2 , c=4.
•所求双曲线的方程为：=1.故选B.
9. （2017全国I ,理10）已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线11, l 2,
直线I 1与C交于A B两点，直线I 2与C交于D E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）？导学号16804224?
A 16 B. 14 C 12 D. 10
答案A
解析方法一：由题意，易知直线l 1, 12斜率不存在时，不合题意.
y = 4x,
设直线|1方程为y=k 1（x-1）,联立抛物线方程，得l y=/C|（X_1）
,
2k ] + 4 消去 y ,得 x 2- 2 x-4x+ =0,所以 X i +X 2= 2喝+
4 同理，直线I 2与抛物线的交点满足 由 抛 物 2疋+ 4 ----- -- + X 3+X 4= 线 2剧+
4 |AB|+|DE|=x 1+X 2+X 3+X 4+2p= 当且仅当k 1=-k 2=1（或-1）时，取得等号 方法二：如图所示，
不妨令甘丘0-
4 4 二十飞
+4= 16 +8=16,
义 由题意可得尺1,0）,设AB 倾斜角为0
轴,结合图形，根据抛物线的定义，可得 .作AK 垂直准线，AK 垂直x
1AF] cosfl + |GF| = |AKj| = \AF\,
\GF\ = Z
所以 |AF| • cos 0 +2=|AF|,即 |AF|= ■
■-
2
斗
------------- 2
迅
同理可得|BF|=. ； m ,所以|AB|= 1 -「宀m
¥
sin —+ ^
又DE 与AB 垂直,即DE 的倾斜角为’+0 ,则|DE|=
®
所以 |AB|+|DE|= 等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A 二、填空题（共3小题,满分15分）
4 4 4 4 sin 2^ cos 2^ sin 2^cos 2^ 1 2 -sin 20
4
16
sin 2^
u
> 16,当 0 =时取
10. (2017河北邯郸一模，理16)已知点A(a,0),点P是双曲线C°-y2=1右支上任意一点，若
|PA|的最小值为3,则a=_.
答案-1或2 -
解析设F(x, y)( x>2),
5/ 4
则|PA|2=(x-a)2+y2」- a2-1,
4 1
当a>0时,x= a, |PA|的最小值为a2-1=3,
解得a=2、；
当a<0时,2 -a=3,解得a=-1.故答案为-1或2.
11.已知直线l：mx+y+^m-揖=0与圆x2+y2=12交于AB两点，过AB分别作I的垂线与x轴交于C D两点.若|AB|=2詬,则|CD|= __________________ .
答案4
解析因为|AB|=2 ,且圆的半径R=2 ,
I < 0叽所以圆心(0,0)到直线mx+y£m-Z=0的距
离为f=3.
由^ ' 1 =3,解得m二..
将其代入直线l的方程，得y= ； x+2 ,即直线l的倾斜角为30° .
由平面几何知识知在梯形ABDC中, |CD|= ' =4
12. （2017 北京，理14）
工作时间创：时)
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示,其中点A的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下午的
工作时间和加工的零件数,i= 1,2,3 .
(1) 记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q, Q, Q中最大的是__________ ;
(2) 记p为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1, p2,p3中最大的
是__________ . ?导学号16804225? *零杵杵)
工件时筒｛小时)
答案⑴Q (2) p2
解析(1)连接AB, A>E2, A3B3,分别取线段AB,A E2,A3B S的中点C,C2, G,显然C的纵坐标即为第i名工人一天平均加工的零件数,由图可得点C最高,故Q, Q, Q中最大的是Q.
(2)设某工人上午、下午加工的零件数分别为y i, y2,工作时间分别为x i, X2,则该工人这一
旳+兀2
衍 + x2 兀1 + x2
天中平均每小时加工的零件数为p= 丄=k oc(C为点(x i, y i)和(X2,y2)的中点),
由图可得，故P i, P2, P3中最大的是P2.
三、解答题(共3个题,分别满分为i3分,i3分,i4分)
2 2
x y
i3.(20i7 河北保定二模，理20)已知椭圆C ' '：， =i(a>b>0)的离心率为
1
,A( a,0), E(0, b), Q-a,O), △ ABD的面积为2 .
(i)求椭圆C的方程；
⑵如图，设P(x o, y o)是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM勺面积.
C 1
a=2?
尹啪=2風
' I Q
解(1)由题意得解得a=2, b=.
故椭圆C的方程为；：=1.
(2)由(1)知,A(2,0), B(0,),
1
由题意可得S四边形ABN= |AN| • |BM|,
•/ Rx o, y o), -2<x o<O,O vyv ,3 +4 =12.
•直线PA的方程为y ' ' (x- 2).
2y0
令x=0,得y M=- "
从而|BM|=|J3_y M= '
“ 2
直线PB的方程为y= x+
令y=0,得XN=-^ _•.
屁0
2+7C-#
从而|AN|=| 2-x N|=
•••|AN| • |BM|=
3xg 4- 4尤 + 4忌3° - 12x^ - B凋y。

4- 12
Wo - + 2^3
4韶％沟-12x0- 8^3y0 + 24 尤Q V O- J3叼-2y0 + 2<3
1
• S 四边形ABN= |AN| • |BM|=2
即四边形ABNM的面积为2.
P 14. (2017河北邯郸一模，理20)已知F为抛物线E x2=2py( p>0)的焦点，直线I : y=kx+交抛物
线E于AB两点.
⑴当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;
3⑵过点AB作抛物线E的切线11, 12,且|1,12交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-,
求直线I 的斜率.
P
玄 /
P
解(1)联立消去x 得y 2- 3py+ =0, P P
由题设得 |AB|=y A + +y B + =y A +y B +p=4p=8, ••• p=2,故抛物线E 的方程为x 2=4y.
'r P
. -- 2 2
' 消去 y 得
x 2-2pkx-p 2=0, 1 X i +X 2=2pk , x i • X 2=-p 2,由 y= - x 2得
1
直线I 的斜率为k=- 2或k=
2 2 x y
~2+~2
15. (2017天津，理19)设椭圆’,：，=1(a>b»)的左焦点为
是抛物线y 2=2px (p>0)的焦点，F 到抛物线的准线I 的距离为
(1) 求椭圆的方程和抛物线的方程 ；
(2) 设I 上两点P,Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点 交于点。

.若厶APD 的面积为•，求直线AP 的方程.二直线I l , I 2的方程分别为 ,y=「x-“ , 联立 y - 一x
P
x 2
y — —x I V 环J
得点 P 的坐标为
1 • • k pF =-, 1 3
+k=- . • k=-2 或， 联立
1
y'= x ,
1 F 右顶点为A 离心率为,已知A B (B 异于点A ),直线BQ 与 x 轴相
c 1 p 1 1
解(1)设F的坐标为(-c,0).依题意，’-=a, a-c=,解得a=1, c= , p=2,于
4y2
所以，椭圆的方程为x2+ ' =1,抛物线的方程为y2=4x.
⑵设直线AP的方程为x=my+(m^0),与直线I的方程x=-1联立，可得点
-6m 将x=my+与x2+ B =1联立,消去x,整理得(3吊+4) y2+6my=0,解得y=0或+ 4
3 2 2 2
是b =a -c =。