河南省洛阳孟津县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

河南省洛阳孟津县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千
米时，t＝3
2
或t＝
7
2
，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）
A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．a5+a5＝a10D．2x3•x2＝2x5
3．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180o
C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起
4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）
A．2 B．7
5
C．
5
3
D．
5
4
6．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为3-，1
-，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）
A ．16
B ．14
C ．23
D ．13
7．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )
A B C ．﹣3 D ．﹣8．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．
A.53
B.54
C.55
D.56
9．下列计算正确的是（ ）.
A ．426a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．632a a a ÷=
D ．()326a a -=-
10．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为（ ）
A B ．C ．D ．11．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图1，平面内有一点P 到△ABC 的三个顶点的距离分别为PA 、PB 、PC ，若有222PA PB PC =+，则称点P 为关于点A 的勾股点.矩形ABCD 中，AB=5，BC=6，E 是矩形ABCD 内一点，且点C 是关于点A 的勾股点，若是△ADE 等腰三角形，求AE 的长为_______．
14．计算：=________．
15．如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE ＝2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC 上，连接CE'，则CE'+CG'＝_____．
16．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____．
17．计算:28x 4y 2÷7x 3y 2
=_____________
18．计算___．
三、解答题
19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P 、Q 都在格点上.
（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数
k
y
x
的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析
式；
（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 20．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．
（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．
（2）若DF＝4，cos∠CFD＝2
3
，E是AB的中点，求DE的长．
21．如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．
（1）当m=1时，求AB的长.
（2）若（CH-DH），求m的值.
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
求证：四边形AODE是矩形；
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；
（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．
24．我国古代有一道著名的算术题，原文为：吾问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意为：一批客人来到李三的旅店住宿，如果每个房间住7人，那么有7位客人没房住；如果每个房间住9人，那么有1间空房，问共有多少位客人？多少间房？请你用初中数学知识方法求出上述问题的解．
25．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．
（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；
（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．
【参考答案】***
一、选择题
13
14．-2
15
16．(﹣2，﹣4)
17．4x
18．4
三、解答题
19．（1）
4
y
x
=；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）建立平面直角坐标第，确定Q点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）由（1）得k=4，画出面积为4的平行四边形即可.
【详解】
（1）如图1，建立平面直角坐标系
由题意得Q（2,2），把Q（2,2）代入
k
y
x
=得2
2
k
=，解得k=4
∴该反比例函数解析式为
4 y
x =
（2）如图所示
或或
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是根据点P的坐标确定平面直角坐标系，同时还考查了平行四边形的画法.
20．（1）∠BDF＝110°；（2）DE＝．
【解析】
【分析】
（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出DF BD
=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；
（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是AB的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）如图1，连接EF，BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠BFC＝90°，
∵CD＝BD，
∴DF＝BD＝CD，
∴DF BD
=，
∴∠DEF＝∠BED＝35°，
∴∠BEF＝70°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；
（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，
∵∠CFD＝∠ABD，
∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝2
3
，
在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，
∴AB＝6，
∵E是AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE＝90°，
∵BO＝OE＝3，
∴BE＝，
∴∠BDE＝∠ADE＝45°，
∴DG＝BG BD＝，
∴GE，
∴DE＝DG+GE＝．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．（1）2；（2）3
m=-
【解析】
【分析】
（1）因为A在抛物线上，则把m=1代入二次函数解析式y=-x2+4x-1解得y=2，令-x2+4x-1=2解得的两个根分别是A、B两点的横坐标．由于B点在A点右边，用B点横坐标减去A点横坐标所得的数值就是AB 线段的长度．
（2）根据题意以及抛物线的对称性分析可得AB=CH-DH，若（CH-DH），实际上AB，此时△ABH应为等腰直角三角形，∠B为直角，AB=BH，用待定系数法设点A的坐标为（m，-m2+4m-1），再利
用等腰三角形边比数量关系设出B 点坐标，由于A 、B 两点关于对称轴直线x=2对称，建立方程求解即可得m 的值．
【详解】
（1）∵m=1，
∴A 的横坐标为1，
代入y=-x 2+4x-1得，y=2，
∴A （1，2），
把y=2代入y=-x 2+4x-1得，2=-x 2+4x-1，
解得x 1=1，x 2=3，
∴B （3，2），
∴AB=3-1=2．
（2）∵AB ∥x 轴交抛物线于点A ，B ，
∴A 、B 两点关于对称轴对称，
∴CH-DH=AB ，
∵CH-DH ），
∴，
∴2
AB AH = ∴∠BAH=45°，
∴AB=BH ，
由A 在抛物线上，则设A （m ，-m 2+4m-1），则B （-m 2+5m ，-m 2+4m-1）．
∴对称轴h=()
2542(1)2
m m m +-+-=⨯- ∴整理得，m 2-6m+4=0
解得，或又∵A 点在对称轴左边
∴m ＜2
∴【点睛】
本题考查了数形结合的思想以及用待定系数法设点的坐标并建立方程求解的能力．
22．见解析
【解析】
【分析】
先由两组平行可得出四边形AODE 为平行四边形，再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.
【详解】
证明：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠AOD=90°，
∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，
∴四边形AODE 为平行四边形，
∴四边形AODE 是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解
题的关键．
23．（1）y ＝
14x 2﹣2x ，点B 的坐标（4，﹣4）；（2）S △OAN ＝12；（3）点Q 的坐标（34，0）． 【解析】
【分析】
（1）根据直线x ＝4和A （6，﹣3）列出方程组，求出a 、b 即可求出解析式，然后将x ＝4代入函数解析式，求得得y ＝﹣4，所以点B 的坐标（4，﹣4）；
（2）连结ON 、AN ，先求出M （4，﹣2），由M 、N 关于点B 对称，求出N （4，﹣6），于是MN ＝4，所以S △OAN ＝12MN•|x A |＝12
×4×6＝12； （3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0），直线AN 与x 轴交于点P ，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．由∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，则∠PRN ＝45°＝∠PNR ，所以PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），则RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，TH ＝10，由HR ∥TN ，列出比例式求出HQ ＝20，于是OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，所以点Q 的坐标（34，0）．
【详解】
（1）由题意可得
423663
b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得a ＝14
，b ＝﹣2， ∴抛物线的表达式y ＝
14x 2﹣2x 将x ＝4代入，得y ＝﹣4，
∴点B 的坐标（4，﹣4）；
（2）连结ON 、AN ，如图1．
∵A （6，﹣3），
∴直线OA ：y ＝﹣14
x ， 将x ＝4代入，y ＝﹣2，
∴M （4，﹣2），
∵M 、N 关于点B 对称，B （4，﹣4），
∴N （4，﹣6），
∴MN ＝4，
∴S △OAN ＝14MN•|x A |＝14
×4×6＝12； （3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0）． ∵A （6，﹣3），N （4，﹣6），
∴直线AN ：y ＝3122
x -， 令y ＝0，则x ＝8，
∴直线AN 与x 轴交点（8，0），
即直线AN 与x 轴交于点P ，
如图2，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．
∵∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，
∴∠PRN ＝45°＝∠PNR ，
∴PR ＝PN ，
易证△PTN ≌△RHP （AAS ），
∴RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，
∴TH ＝10， RH HQ TN QT = 4HQ 6HQ 10
∴=+∴HQ ＝20， ∴OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，
点Q 的坐标（34，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．共有63位客人，8间房．
【解析】
【分析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．
【详解】
解：设有x 间房，则
7x+7＝9（x ﹣1），
x ＝8，
所以7x+7＝63（人）
答：共有63位客人，8间房．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系．
25．（1）1
3
；（2）见解析，
4
9
.
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝1
3
，
故答案为：1
3
；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，
所以两次记录的数字和小于数字4的概率是4 . 9
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。