人教版数学九年级下册28.2.1解直角三角形2(共21张PPT)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
60，cos37°≈0.
=sinC AC
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，
在△ABD中，∠B=30°， 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
∠B
AC
BC
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
B CA
例3 在△ABC中，AB= 12 2 ，AC=13，cos∠B=
求BC的长.
解提：示∵：cos∠B = ，∴∠B=45°， 2
题目中没有2给出图形，注意分类讨论. 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
2
导入新课
复习引入
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；c
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = 4 ，则 AC 的长为 3.75 . 5
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 AD 4 3，解这个直角三角形.
解：cos CAD AC 6 3 ，
A
AD 4 3 2
CAD 30，
6 43
6
=
3
2
∴ ∠A=60°,
∠B=90°— ∠A = 90°— 60°= 30°,
B AB = 2AC =2 2
三 已知直角三角形一角一边解直角三角形
(2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4 解这个直角 三角形.
A
45°
b
C
4
C
a
解：∵ ∠A=45°
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
锐角三角函数关系式的变形：
聚焦“一忽”：什么是一忽？（做动作，就这样疏忽之间、微乎其微就叫一忽）
3、通过挖木匣这一件小事，科利亚明白了“时间一天天过去，人一天天长大，步子也在渐渐变大。周围的一切，不是都起在变化吗？”
a sinA c （1）那雪白的蓑毛，那全身的流线型结构，那铁色的长喙，那青色的脚，增之一分则嫌长，减之一分则嫌短，素之一忽则嫌白，黛之
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a
c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
a Ａ bＣ
三 已知直角三角形两边长解直角三角形
例1 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,B2 C= , 6
解这个直角三角形.
A
2
C
6
解: ∵ tanA＝ BC = AB
=
=
已知直角三角形一角一边解直角三角形
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
的平分线
，解这个直角三角形.
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
2 6.
∴ BC的长为7或17.
.2 B
A C
D
解直角三角形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个 元素（至少有一个是边），就可以 求出余下的三个未知元素
不能 （2）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
C
B素吗? 不能
一角一
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,
边
你能求出这个三角形的其他元素吗?
你发现 了什么
∠B
AC
BC
（4）根据BC=2 3 ，AC= 2 ，
两边
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
想一想
在Rt△ABC中,
tanA＝ 了。卢老师特意找了一些难读的字词来考考大家： a 这篇课文是一首诗歌，主要写了春雨能促使万物生长，少年儿童在春雨中植树，绿化祖国。 b 【教学过程】 b＝ 寂然无声：非常安静，没有声音。 tanA 多媒体课件。
想一想
在Rt△ABC中,
一角
A
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个
三角形的其他元素吗?
∵ AD平分∠BAC，
CD
B
CAB 60，B 30，
AB 12，BC 6 3.
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
BC=BD+CD=12+5=17.
解：过点 A作 AD⊥BC于D. a＝ sinA·c= sin 45°·4=
就可以求出其余三个元素.
·4=2
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
在△ACD中，∠C=45°，AC=2， 例3 在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
∴ BC的长为7或17.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
，求BC的长.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∴CD=AD · = 2sin45°= (2)锐角之间的关系:
（2）指名书空“围、专”的笔顺。
小学语文教案 篇9
b 生：“冬天的寒夜，…………” cosA＝ （沉默就是不说话） c 课件出示：
板块三：想象画面，具化“精巧的诗”。 5．课后练习：用“不是……而是……”造句。
·b＝ cosA·c
b c＝
cosA
3、针对全文，学生质疑。
三、学习第二段
a a tanA b ②教课师文 ：讲同了学科们利赶亚紧围读绕读木课匣文做，了难些读什的么字？词多读几遍，不懂的词句问＝问同桌!(学生读·课文)大家都是认真的好孩子，把课文都预习好几遍
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 1
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
2
x
52.
C
A
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴CD= 1 AC 2, 2
AD=AC cos A 4 3 2 3.
D
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
∴BD=CD=2.
BC
2 cos∠DCB
2
∴AB AD BD 2 2 3.
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
a
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
Ａ
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
bＣ
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
一、情境创设： ①交流看到的画面。
解： tan A BC 6 3，
A
AC 2
2
A 60 ，
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
AB 2AC 2 2.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从 而求解．
一角
两角
一角一边
两边
不能求其它元素
能求其它元素
我发 现了：
在直角三角形的六个元素中,除直角 外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
讲授新课
新知识
在直角三角形中,由已知元素求其余
未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； Ｂ
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
AC =
(参考数据：sin37°≈0.
∴AD=BD=AB cos B 12. ，解这个直角三角形.
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4, a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
一忽则嫌黑。（第五自然段）
＝
·
a （1）、科利亚认为自己错在什么地方？为什么只量五步？
3．“简易”的近义词是什么。
sinA＝ （3）提醒大家注意的字（培、考） c 1.如何精要简练地把事情进行表达。
a c＝
sinA 2.能够用自己的话句复述孔子拜师的故事。
（一）让我们跟随作者走进科利亚的世界吧，请同学们认真读1-3段，画出科利亚埋木匣的句子。
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
2 解直角三角形及其应用
当△ABC为钝角三角形时，如图①， 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
(2)锐角之间的关系:
∵ tanA＝
=
=
在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫
∵AB=12 2，∠B=45 ， 已知直角三角形一角一边解直角三角形
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
2， 2
∴BC=BD-CD=12-5=7；
图①
当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17.
图②
当堂练习
1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) C
∵
sinA＝
a c
2
B
∴ a＝ sinA·c= sin 45°·4=
∵也c可o以sA：＝
b c
∴∵ ∠bA＝=c∠oBsA=4·c5=°cos 45°·4=
∴ b=a=2 2
2
2
2
·4=2 2 ·4=2 2
练一练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ， BC 6 ，解这个直角三角形.
A. b=a·tanA
B. b=c·sinA
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是
( )D
A. 4 3 B.4 C.8 3 D.4 3
4
3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = 24 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∴BD= AD 解：如图，作CD⊥AB于点D， 2 2 解直角三角形及其应用
3
6.
tan B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
3
∴BC=CD+BD= ∵ tanA＝
=sinC AC
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，
在△ABD中，∠B=30°， 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
∠B
AC
BC
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
B CA
例3 在△ABC中，AB= 12 2 ，AC=13，cos∠B=
求BC的长.
解提：示∵：cos∠B = ，∴∠B=45°， 2
题目中没有2给出图形，注意分类讨论. 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
2
导入新课
复习引入
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，
Ｂ
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；c
4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = 4 ，则 AC 的长为 3.75 . 5
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC
的平分线 AD 4 3，解这个直角三角形.
解：cos CAD AC 6 3 ，
A
AD 4 3 2
CAD 30，
6 43
6
=
3
2
∴ ∠A=60°,
∠B=90°— ∠A = 90°— 60°= 30°,
B AB = 2AC =2 2
三 已知直角三角形一角一边解直角三角形
(2)在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°,c=4 解这个直角 三角形.
A
45°
b
C
4
C
a
解：∵ ∠A=45°
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
锐角三角函数关系式的变形：
聚焦“一忽”：什么是一忽？（做动作，就这样疏忽之间、微乎其微就叫一忽）
3、通过挖木匣这一件小事，科利亚明白了“时间一天天过去，人一天天长大，步子也在渐渐变大。周围的一切，不是都起在变化吗？”
a sinA c （1）那雪白的蓑毛，那全身的流线型结构，那铁色的长喙，那青色的脚，增之一分则嫌长，减之一分则嫌短，素之一忽则嫌白，黛之
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a
c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
a Ａ bＣ
三 已知直角三角形两边长解直角三角形
例1 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,B2 C= , 6
解这个直角三角形.
A
2
C
6
解: ∵ tanA＝ BC = AB
=
=
已知直角三角形一角一边解直角三角形
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
的平分线
，解这个直角三角形.
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
2 6.
∴ BC的长为7或17.
.2 B
A C
D
解直角三角形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个 元素（至少有一个是边），就可以 求出余下的三个未知元素
不能 （2）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
C
B素吗? 不能
一角一
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,
边
你能求出这个三角形的其他元素吗?
你发现 了什么
∠B
AC
BC
（4）根据BC=2 3 ，AC= 2 ，
两边
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
想一想
在Rt△ABC中,
tanA＝ 了。卢老师特意找了一些难读的字词来考考大家： a 这篇课文是一首诗歌，主要写了春雨能促使万物生长，少年儿童在春雨中植树，绿化祖国。 b 【教学过程】 b＝ 寂然无声：非常安静，没有声音。 tanA 多媒体课件。
想一想
在Rt△ABC中,
一角
A
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个
三角形的其他元素吗?
∵ AD平分∠BAC，
CD
B
CAB 60，B 30，
AB 12，BC 6 3.
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求BC.
BC=BD+CD=12+5=17.
解：过点 A作 AD⊥BC于D. a＝ sinA·c= sin 45°·4=
就可以求出其余三个元素.
·4=2
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
在△ACD中，∠C=45°，AC=2， 例3 在△ABC中，AB=
，AC=13，cos∠B=
∴ BC的长为7或17.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
，求BC的长.
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∴CD=AD · = 2sin45°= (2)锐角之间的关系:
（2）指名书空“围、专”的笔顺。
小学语文教案 篇9
b 生：“冬天的寒夜，…………” cosA＝ （沉默就是不说话） c 课件出示：
板块三：想象画面，具化“精巧的诗”。 5．课后练习：用“不是……而是……”造句。
·b＝ cosA·c
b c＝
cosA
3、针对全文，学生质疑。
三、学习第二段
a a tanA b ②教课师文 ：讲同了学科们利赶亚紧围读绕读木课匣文做，了难些读什的么字？词多读几遍，不懂的词句问＝问同桌!(学生读·课文)大家都是认真的好孩子，把课文都预习好几遍
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， 1
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
2
x
52.
C
A
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴CD= 1 AC 2, 2
AD=AC cos A 4 3 2 3.
D
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
∴BD=CD=2.
BC
2 cos∠DCB
2
∴AB AD BD 2 2 3.
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
a
(3)边角之间的关系: 锐角三角函数
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin B
B的对边 斜边
b c
Ａ
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
bＣ
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
一、情境创设： ①交流看到的画面。
解： tan A BC 6 3，
A
AC 2
2
A 60 ，
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
AB 2AC 2 2.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从 而求解．
一角
两角
一角一边
两边
不能求其它元素
能求其它元素
我发 现了：
在直角三角形的六个元素中,除直角 外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
讲授新课
新知识
在直角三角形中,由已知元素求其余
未知元素的过程,叫
解直角三角形
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； Ｂ
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
AC =
(参考数据：sin37°≈0.
∴AD=BD=AB cos B 12. ，解这个直角三角形.
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4, a2＋b2＝c2（勾股定理）；
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
一忽则嫌黑。（第五自然段）
＝
·
a （1）、科利亚认为自己错在什么地方？为什么只量五步？
3．“简易”的近义词是什么。
sinA＝ （3）提醒大家注意的字（培、考） c 1.如何精要简练地把事情进行表达。
a c＝
sinA 2.能够用自己的话句复述孔子拜师的故事。
（一）让我们跟随作者走进科利亚的世界吧，请同学们认真读1-3段，画出科利亚埋木匣的句子。
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
2 解直角三角形及其应用
当△ABC为钝角三角形时，如图①， 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
(2)锐角之间的关系:
∵ tanA＝
=
=
在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫
∵AB=12 2，∠B=45 ， 已知直角三角形一角一边解直角三角形
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
2， 2
∴BC=BD-CD=12-5=7；
图①
当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17.
图②
当堂练习
1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) C
∵
sinA＝
a c
2
B
∴ a＝ sinA·c= sin 45°·4=
∵也c可o以sA：＝
b c
∴∵ ∠bA＝=c∠oBsA=4·c5=°cos 45°·4=
∴ b=a=2 2
2
2
2
·4=2 2 ·4=2 2
练一练
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ， BC 6 ，解这个直角三角形.
A. b=a·tanA
B. b=c·sinA
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
AB=8，则BC的长是
( )D
A. 4 3 B.4 C.8 3 D.4 3
4
3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = 24 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∴BD= AD 解：如图，作CD⊥AB于点D， 2 2 解直角三角形及其应用
3
6.
tan B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，
3
∴BC=CD+BD= ∵ tanA＝