高中数学 第1章 立体几何初步 第8课时 空间两条直线的位置关系(2)教学案(无答案)苏教版必修2-

第8课时空间两条直线的位置关系〔2〕
一、学习目标
1. 初步掌握判断两直线是异面直线的方法；
2. 会求简单问题中异面直线所成的角；
3. 进一步提高运用反证法证明的能力.
重点：异面直线所成角的概念及异面直线的判断.
难点：异面直线的判断.
二、数学活动
1．如图1，在长方体1111ABCD A B C D -中，直线AB
与1A C 具有怎样的位置关系？为什么？
2．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：
〔1〕平行直线；〔2〕相交直线；〔3〕异面直线.
3．为了定量分析两异面直线，我们引入了异面直线所成角的概念，阅读并理解教材中的概念，回答以下问题：
〔1〕两条异面直线所成角的取值X 围是；
〔2〕定义中相交直线a '、b '所成角的大小与点O 的位置有关吗？为什么？
三、数学建构
异面直线
图1
1A
四、数学应用
例1 ：如图2，l α⊂，A α∉，B α∈，B l ∉.
求证：直线AB 与l 是异面直线.
例2 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.
求1AE D F 与所成的角.
F
E
图4D 11
B 1
A 1D B
例3 :1111ABCD A B C D 是棱长为a 的正方体.
〔1〕正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线？ 〔2〕求异面直线1AA 与BC 所成的角
〔3〕求异面直线1BC 与AC 所成的角.1(BC 与1A D 呢?1BC 与1A C 呢?)
图3D
1C 1
B 1
A 1D
C
B
A
五、巩固与小结
1．给出以下命题：
①分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
②和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条；
③和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
④假设a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c也异面.
其中真命题的个数是.
（1）《必修二》P30练习T1、T4、T6
小结：。