北京市怀柔区2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(四)

北京市怀柔区2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（四）
一、选择题
1．已知:
112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-
43 B ．
43 C ．215
D ．- 27
2．若分式方程
1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 3．如果分式:23xy x y
+中分子、分母的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12
C ．扩大为原来的4倍
D ．不变 4．下列运算结果为x 6的是( ) A.x 3+x 3 B.(x 3)3 C.x·x 5 D.x 12÷x 2
5．下列多项式中，不是完全平方式的是( )
A ．214x x -+
B ．22961a b ab -+
C ．221394
m mn n ++ D ．431025x x -- 6．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是
( )
A ．∠BDO ＝60°
B ．∠BO
C ＝25° C ．OC ＝4
D ．BD ＝4
7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒ 8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//B
E ，∠1=40°，则∠2
的度数是（ ）
A ．70°
B ．55°
C ．40°
D ．35°
9．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线与 BC 交于点D ，交 AB 于 E ，DB ＝10，则 AC 的长为（ ）
A.2.5
B.5
C.10
D.20
10．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
11．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )
A.AC DB =
B.AB DC =
C.A D ∠=∠
D.ABD DCA ∠=∠
12．如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，2BD DC =，8BGD S ∆=，3AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．16
B ．19
C ．22
D ．30 13．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形 14．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A.35°
B.40°
C.45°
D.55°
15．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 2 · 2a = 6a 2
B ．(a - 2 )-3 =a 6
C ．a 4 ¸ a 2 = 2
D ．(a + 1)2 = a 2 + 1
二、填空题
16．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于_____．
17．若22()5()36m n m n +=-=， ，则22=m mn n -+____________ 【答案】1284
18．如图，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为_____．
19．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．
20．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知BED CFD 240∠∠+=，则BDC ∠=______．
三、解答题
21．请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数. 如：2224(1)55(1)111
x x x x x x x ----==-----. 材料2：对于式子2321x ++，利用换元法，令21t x =+，3y t
=.则由于211t x =+≥，所以反比例函数3y t =有最大值，且为3.因此分式2321x
++的最大值为5. 根据上述材料，解决下列问题：
（1）把分式22102
x x x +++化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的分子次数低于分母次数. （2）当x 的值变化时，求分式22481123
x x x x -+-+的最大（或最小）值. 22．先化简，再求值：()()()()2
2432x y x y x y x ⎡⎤+-++÷⎣⎦
，其中2x =-，2y =. 23．如图，点O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝，△BOC ≌△ADC ，∠OCD ＝60°，连接OD ．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试求证：△AOD是直角三角形；
（3）△AOD能否为等边三角形？为什么？
（4）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）24．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
25．在△ABC中，∠A=∠B+20°，∠C=∠A+50°，求△ABC各内角的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．无
18．20°
19．75︒
20．120
三、解答题
21．（1）
10
2
x
x
+
+
；（2）最小值为
7
2
.
22．-7
23．(1)见解析；
(2)△AOD是Rt△.理由见解析；
(3)不能.理由：见解析；
(4)当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到OC=DC，根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合图形计算即可；
（3）用反证法，假设△AOD能否为等边三角形，根据题意证明∠AOC+∠AOB+∠BOC不等于360°，推出矛盾；
（4）分∠AOD=∠ADO、∠AOD=∠OAD、∠ADO=∠OAD三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可．【详解】
(1)证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC.
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形；
(2)△AOD是Rt△.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，
∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，
∴△AOD是Rt△；
(3)不能.理由：
由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.
若△AOD为等边三角形，
则∠ADO=60°，
又∵∠ODC=60°，
∴∠ADC=∠α=120°.
又∵∠AOD=∠DOC=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵∠AOB=110°，
∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°.
∴△AOD不可能为等边三角形；
(4)∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°.
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，
∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，
∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°−α=α−60°,∴α=125°.
②当∠AOD=∠OAD时,190°−α=50°,∴α=140°.
③当∠ADO=∠OAD时,α−60°=50°,∴α=110°.
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质.
24．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．25．∠A=50°∠B=30°∠C=100°。