江汉大学《概率论与数理统计》2016-2017学年期末试卷A卷

本,则未知参数ϑ的矩估计量 ϑ
=.
8.设12, , ,n X X X 是来自总体()
2, X N μσ 的简单随机样本,其中参数0μ≠且已知,
则在构造2
σ的置信区间时,选取的枢轴函数及其分布是
.
二、在电源电压不超过200伏,介于200～240伏之间和超过240伏三种情况下,某电子元件损坏的概率分别为
222210, 0.510, 510.---⨯⨯⨯假设电源电压()
2220, 20.X N 试求(用()1Φ表示):
(1)电源电压不超过200伏,介于200～240伏之间和超过240伏的概率,（本小题6分）.
(2)电子元件损坏时,电源电压超过240伏的概率,（本小题4分）.
得分评阅教师
三、设12, , ,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,
X
的密度函数() 24, 0, 0, 0.
x x e x f x x -⋅⎧⋅>=⎨
≤⎩
的期望()
E X 和方差()
D X ,（本题8分）.
四、设二维离散型随机变量(),X Y 的联合分布律为
X Y
0120a
1525
1251
125
b
225
已知{}
120,20
P X Y ===
请逐一解答下列问题.试求
(1)常数的, a b 值,（本小题4分）.
(2)函数Z X Y =-的分布律,（本小题4分）.
(3)
二维离散型随机变量(),X Y 分别关于,X Y 的边缘分布律,（本小题4分）.
(4)
方差()(), ,D X D Y （本小题6分）.
4分）.
五、设相互独立的随机变量
22111, , 3, ,
55Y N Z N σσ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
0.σ>若n X X X ,,,21 是来自总体
25
X Y Z =-+.4分）.
2σ的最大似然估计量 2
.σ（本小题8分）.
(3)
证明(2)中的最大似然估计量 2
σ是参数2σ的无偏估计.（本小题8分）
(4)若随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在,则对任意0,ε>成立Chebyshev 不等式(){}P X E X
ε-≥≤
.据此证明(2)中得到的最大似然估计量 2
σ是
参数2
σ的相合估计.
（本小题8分）.。