郊区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1 FD ，求二面角 D AP C 的余弦值. 3
24．（本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 E AB C 中，四边形 ABEF 是矩形， AB 2 ， AF 2 3 ， ABC 是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， PF 3 ． （1）证明： FB 面 PAC ； （2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值．
A．i≥7？B．i＞15？
C．i≥15？
D．i＞31？ ）
9． 复数 z 满足（1+i）z=2i，则 z 在复平面上对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
பைடு நூலகம்
10．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由 于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的 篮球队．首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ A．720 B．270 C．390 D．300 11．如图，半圆的直径 AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点， 则 的最小值为（ ） ）
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 过点 P（1，0） ， 斜率为 ，曲线 C：ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|•|PB|的值．
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郊区高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 班级__________ 一、选择题
1． 2016 年 3 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
姓名__________
分数__________
20 名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 350 ， 500 ， 150 ，按分
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【解析】
考点：正弦定理的应用. 5． 【答案】B 【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开） 由题意可知，圆柱的高为 2，底面圆的半径为 1， 故其表面积为 S=2× π×12+2×2+ ×2π×1×2=3π+4 故选：B 【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础 题． 6． 【答案】D 【解析】
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7． 已知全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是 （ ） B．M∩NC．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN ） A．M∪N
8． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（
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23． （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 AF 平面 ABCD ，
EF // AB ，
AD 2, AB AF 2 EF 1 ，点 P 在棱 DF 上.
（1）求证： AD BF ； （2）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值； （3）若 FP
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
（1）求数列 an 的通项公式；
1 2x 1 ，数列 an 满足： a1 2 ， an 1 f （ n N ）. x an
（2）设数列 an 的前 n 项和为 S n ，求数列
1 的前 n 项和 Tn . Sn
共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小． 由条件知当 PO=PC=
形 OCAB 是边长为 2 的菱形， 所以 在 方向上的投影为 ACcos30°=2× = ；
2
3；
④设曲线 y e （e 是自然对数的底数）上不同两点 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 且x1 x2 1 ，若 t A, B 1
x
恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1 . 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 18．已知（1+x+x2）（x ）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且 2≤n≤8，则 n= ．
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ A. 5 B. 6 C. 7 ） D. 10
x
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 2 ． 已 知 全 集 U R ， 集 合 A {x || x | 1, x R} ， 集 合 B {x | 2 1, x R} ， 则 集 合 A CU B 为 （ ） A. [ 1,1] B. [0,1] C. (0,1] D. [ 1,0)
【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 3． 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）．设关于 x 的不等式 f（x+a）＜f（x）的解集为 A，若 实数 a 的取值范围是（ A． C．

，则
） B． D． ）
4． 在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ A． 4 3 B． 2 3 C.
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14．已知点 E、F 分别在正方体
的棱 .
上，且
,
,则
面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于
15．已知函数 f（x）=xm 过点（2， ），则 m= ．
16．函数 y f x 图象上不同两点 A x1 , y1 , B x2 , y2 处的切线的斜率分别是 k A，k B ，规定
3． 【答案】 A 【解析】解：取 a=﹣ 时，f（x）=﹣ x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|， （1）x＜0 时，解得﹣ ＜x＜0； （2）0≤x≤ 时，解得 0 （3）x＞ 时，解得 ； ，
综上知，a=﹣ 时，A=（﹣ ， ），符合题意，排除 B、D； 取 a=1 时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1 时，解得 x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得 x＜0，矛盾； （3）x＞0 时，解得 x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除 C， 故选 A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查 学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用． 4． 【答案】B
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考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题 得到解决.本题就是将 M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 7． 【答案】D 【解析】解：∵全集 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合 M={3，4，5}，集合 N={1，3，6}， ∴M∪N={1，2，3，6，7，8}， M∩N={3}； ∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D． 8． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查．
F E
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P A C
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郊区高中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
2． 【答案】C.
， ， B (, 0] ，∴ A CU B (0,1] ，故选 C. 【解析】由题意得， A [ 11]
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9． 【答案】A 【解析】解 ： ∵复数 z 满足（1+i）z=2i，∴z= 故选 A． 10．【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队． 各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人， 首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型； 所求方案有： 故选：C． 11．【答案】C 【解析】解：∵圆心 O 是直径 AB 的中点，∴ 所以 时，最小值为﹣2× 故选 C 【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键． 12．【答案】C 【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，△OAB 是等边三角形，所以四边 =2 =﹣ • ∵ ， 与 + =2 + + =390． = =1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1） ，
A． A．﹣3
B．9 B．﹣
C．
D．﹣9 + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）
12．△ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， C． D．3
二、填空题
13．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球 O 的表面上 ，且球 O 的表面积为 7π，则此三棱柱的体积为 ．
三、解答题
19．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
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20．已知 p：“直线 x+y﹣m=0 与圆（x﹣1）2+y2=1 相交”；q：“方程 x2﹣x+m﹣4=0 的两根异号”．若 p∨q 为真，￢p 为真，求实数 m 的取值范围．
A, B
k A kB （ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f x 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给 AB
3 2
出以下命题： ①函数 y x x 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 A, B ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点 A,B 是抛物线 y x 1 上不同的两点，则 A, B 2 ；
3
D．
3 2
5． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．π
B．3π+4 C．π+4 D．2π+4
2 6． 已知抛物线 C ： y 4 x 的焦点为 F ，定点 A(0, 2) ，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛 物线 C 的准线交于点 N ，则 | MN |:| FN | 的值是（ A． ( 5 2) : 5 B． 2 : 5 ） C． 1: 2 5 D． 5 : (1 5)