整数的计算技巧 四年级 乘11 首同尾合十 速算

思路导航
52 × 58 +
个位之前数字相同 个位上的数字和是10
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34 × 36 +
个位之前数字相同 个位上的数字和是10
这样的乘法叫
“首同尾合十”乘法
“首同尾合十”乘法，计算时：
首加1，首乘首，尾乘尾
52 × 58 = × =16
×（5+1）= 3 0
“首同尾合十”乘法，计算时：
首加1，首乘首，尾乘尾
=730000+7300+73
方法，也适用于乘法与
=737373
减法的混合运算中。
胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果 ，为了保证公平，每人分25颗。”
此时又来了两个人
最后又来了三个人
25
25
25
25
25
请问： 胡子叔叔一共分了多
少颗糖果？
• 第一种方法：分拨计算 • 25×3+25×2+25×3 • 第二种方法：一起计算 • 25×（3+2+3） • 总结： 括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。
34 × 36 = × =24
×（3+1）= 1 2
请问大家，下面的题目会做吗？
（1）32×38 （2）87×83
=1216 =7221
03 乘法巧算
PART THREE
CONTENTS
1
凑整
Ⅰ.找好朋友 Ⅱ.分拆整数
2
提取公因数
Ⅰ. 提取公因数及隐藏1 Ⅱ.变形
凑整-找“好朋友”
（1）123×4×25
整数计算技巧
01 快问快答 02 速算 03 乘法巧算 04 除法巧算
01 快问快答
PART ONE
我们比一比
ADD TITLE
add your words here， according to your need to
draw the text box size
02
老师
ADD TITLE
add your words here， according to your eed to draw
=6×1000÷125 =6×（1000÷125）
=6×8
（2）6666÷121×11
=48
=6666÷（121÷11） =6666÷11 =606
总结：无论如何改变，最终的目 的都是为了更加简便的计算出结 果。
除法补充性质
a÷b+c÷b=（a+c）÷b a÷b -c÷b=（a -c）÷b
（3800-38）÷38 = 3800÷38-38÷38 注：被除数可以“分配”，除数不可以分配。
the text box size
学生
口算比赛
25×40= 1000 125×80=10000 64×40= 2560 25×11= 275 321×20=6420
12×9= 108 66×5= 330 78×5= 390 45×11= 495 43×47= 2021
决赛！！！
35×35= 1225 132×11=1452 87×83= 7221 234×11=2574 28×22= 616
凑整-分拆整数
（1）50×198
（3）125×92
=50×（200-2） =50×200-50×2 =10000-100 =9900 （2）73×101010
=125×（100-8） =125×100-125×8
=12500-1000 =11500
=73 ×（10000+100+10）
=73×10000+73×100+73×1 总结：有时分拆凑整的
=125×100 =12500
• 总结：
注意隐藏的“1”
提取公因数-变形
（1）780×36+78×640 =78×360+78×640 =78×（360+640） =78×1000 =78000
（2）9999×7+1111×37 =9×1111×7+1111×37 =1111×63+1111×37 =1111×（63+37） =111100
胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜， 为了保证公平，每人分25棵。”
25
25
25
此时小明同学姗姗而来。。 。
请问： 胡子叔叔一共分了多
少棵大白菜？
25
• 第一种方法：分拨计算
• 25×3+25 • 第二种方法：一起计算 • 25×（3+1）
练一练： 125×99+125
=125×99+125×1 =125×（99+1）
a÷b+c÷b=（a+c）÷b a÷b -c÷b=（a -c）÷b
还记得加减法中的带符号“搬家”吗？
a－b－c = a－c－b a+b-c=a-c+b a÷b ÷ c =a÷c÷b a×b÷c=a÷c×b
36÷9×2 = 36×2÷9
乘、除法同级运算带符号“搬家”的性质。
还记得加减法中的添去括号吗？
（3）64×25×125
=6×（4×25）×6 =36×100 =3600
=8×8×25×125 =（125×8）×（25×4）×2
=1000×100×2
（2）125×5×32×5
=200000
=（8×125）×（25×4）
=1000×100Leabharlann 总结：当没有直接的好朋友时，
=100000
可以将其中一个数的好朋友分拆 出来，进行凑整计算。
①a－b－c = a －(b＋c) a÷b ÷ c =a÷（b×c）
②a+（b-c） = a +b-c a ×(b÷c) = a × b÷
③a-（b-c）c= a -b＋c a÷（b ÷ c） =a÷b×c
练一练
（1）2000÷125÷8 （3）6000÷125
=2000÷（125×8） =2000÷1000 =2
2 57 4
练一练：
25×11= 275 98×11= 1078 85×11= 935
254×11=2794 507×11=5577 815×11=8965
两边拉，中间加，和满十进位
“首同尾合十”的速算
计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）52×58 =3016 （2）34×36 =1224 （3）207×203 =42021
练一练
（1）（12500+1250+125）÷125 =12500÷125+1250÷125+125÷125 =100+10+1 =111
（2）99999÷5+9999÷5+999÷5+99÷5+9÷5 =（99999+9999+999+99+9）÷5 =（100000+10000+1000+100+10-5）÷5 =（111110-5）÷5 =111110÷5-5÷5 =22221
本课小结
今天我们学习了什么新知识？
02 速算
PART TWO
CONTENTS
1
有关“11”的速算
口诀：两边拉，中间加，和满十进位
2
“首同尾合十”的速算
口诀：首加1，首乘首，尾乘尾
有关“11”的速算
例①： 12×11= 132
132
例②： 48×11= 528
两边拉，中间加，和满十进位
4 12 8
5
有关“11”的速算
例③： 234×11= 2574
=123×（4×25） =123×100 =12300
乘法里的“好朋友” 2×5=10 4×25=100 8×125=1000
（2）125×2×8×25×5×4×24 =（8×125）×（25×4）×（5×2）×24 =1000×100×10×24 =24000000
凑整-找“好朋友”
（1）24×25×6
总结：有机会要上，没 有机会，制造机会也要 上！！！
除法的巧算 04
PART FOUR
1
带符号搬家
a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a a÷b÷c=a÷c÷b
CONTENTS
2
添加括号
a×（b×c）=a×b×c a×（b÷c）=a×b÷c a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c
3
除法补充性质
【练习】：多个公因数
• 计算： • （1）25×12+25×15+25×13 = 25 × （ 12+15+13 ） • （2）25×7+25×32+25 = 25 × （7+32+1 ） • （3）11×125+125×3-125×4 = 125 × （ 11+3-4 ） • （4）34×24-34×7+34×3 = 34 × （ 24-7+3 ）